高中数学等比数列听课记录中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 听 课 记 录 2016 年 11 月 16 日 授 课 教 师 叶丽丽 学 科 数学 学 校 班 级 河田中学 高三（20）课题 等比数列及基本概念其相关性质 课型 复习课 一、导入（由教材例题直接引入，PPT 展示）1.(必修 5P55习题 2(1)改编)设 Sn是等比数列an的前 n 项和，若 a11，a632，则 S3_ 2.(必修 5P49习题 1 改编)an为等比数列，a26，a5162，则an的通项公式 an_ 3.(必修 5P49习题 6 改编)等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，则 a3a5_ 4.(必修 5P49习题 7(2)改编)已

2、知两个数 k9 和 6k 的等比中项是 2k，则 k_ 5.(必修 5P51例 2 改编)等比数列an中，S37，S663，则 an_ 二、知识点回顾 1.等比数列相关概念 2.等比数列相关性质 三、典例分析 题型 1 等比数列的基本运算 例 1 等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S3，S2成等差数列 (1)求an的公比 q；(2)若 a1a33，求 Sn.解：(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，即 2(a1a2a3)a1a1a2，2a3a2，qa3a212.(2)a3a1q214a1，a114a13，a14，Sn41()12n1128383()12n.变式训练 已

3、知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且 2an1Sn2(nN)(1)求 a2，a3的值，并求数列an的通项公式；(2)求解 Sn(nN)题型 2 等比数列的判定与证明 例 2 已知数列an的前 n 项和为 Sn，3Snan1(nN)(1)求 a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列；(3)求 an和 Sn.(1)解：由 3S1a11，得 3a1a11，a112.又 3S2a21，即 3a13a2a21，得 a214.(2)证明：当 n2 时，anSnSn113(an1)13(an11)，得anan112，所以an是首项为12，公比为12的等比数列(3)解：由(2)可得 an12n，Sn

4、12112n11213112n.变式训练 在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)求证：数列ann是等比数列；(2)求数列an的前 n 项和 Sn；教学点评：由于是复习课，直接点题。复习过程，结合学生情况，充分调动课堂积极性 对例题的讲解，充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。学习必备 欢迎下载 题型 3 等比数列的性质 例 3 已知等比数列an中，a232，a812，an1an.(1)求数列an的通项公式；(2)设 Tnlog2a1log2a2log2an，求 Tn的最大值及相应的 n 值 解：(1)q6a8a21232164，an1an，所以 q12.以 a1a2

5、q321264 为首项，所以通项公式为 an64()12n127n(nN)(2)设 bnlog2an，则 bnlog227n7n.所以bn是首项为 6，公差为1 的等差数列 Tn6nn（n1）2(1)12n2132n12(n132)21698.因为 n 是自然数，所以 n6 或 n7 时，Tn最大，其最大值是 T6T721.变式训练 已知an是等比数列，a22，a514，则 a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是_ 四、当堂小练 1.已知数列an满足 3an1an0，a243，则an的前 10 项和为_ 2.若数列an的前 n 项和为 Sn23an13，则数列an的通项公式是 an_

6、 3.等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3a210a1，a59，则 a1_ 4.若数列an满足 lgan11lgan，a1a2a310，则 lg(a4a5a6)_ 五、小结 1.等比数列相关概念及其性质 2.运用等比数列性质求解问题需要注意的几个要点 六、课后巩固 对课堂练习，采取先预留时间，再讲解。充分体现了以学生为 主体，教师为引导者的教学理念。老师精炼的总结，系统的巩固知识。听课随感：在课业压力较大的的高三，该老师做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的

7、时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。不过该老师对时间的把握还有所欠缺，语言方面也有待提高。级高三课型复习课教学点评由于是复习课直接点题复习过程结合学生情况充分调动课堂积极性对例题的讲解充分体现了以学生为主体教师为引导者的教学理念一导入由教材例题直接引入展示必修习题改编设是等比数列的前项和若则修例改编等比数列中则二知识点回顾等比数列相关概念等比数列相关性质三典例分析题型等比数列的基本运算例等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比若求解成等差数列即变式训练已知数列的前项和为且求的值并求数列的通项为证明当时得公比为的等比数列解由得变式训练在数列中求证数列是等比数列求数列的前项和题型等比

8、数列的性质学习必备欢迎下载例已知等比数列中求数列的通项公式设求的最大值及相应的值解所以以所以通项公式为设则所以学习必备 欢迎下载 级高三课型复习课教学点评由于是复习课直接点题复习过程结合学生情况充分调动课堂积极性对例题的讲解充分体现了以学生为主体教师为引导者的教学理念一导入由教材例题直接引入展示必修习题改编设是等比数列的前项和若则修例改编等比数列中则二知识点回顾等比数列相关概念等比数列相关性质三典例分析题型等比数列的基本运算例等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比若求解成等差数列即变式训练已知数列的前项和为且求的值并求数列的通项为证明当时得公比为的等比数列解由得变式训练在数列中求证数列是等比数列求数列的前项和题型等比数列的性质学习必备欢迎下载例已知等比数列中求数列的通项公式设求的最大值及相应的值解所以以所以通项公式为设则所以