探索三角形全等的条件教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 11.3 探索三角形全等的条件（2）教案 一、教学目标：1、通过实验探究得出三角形全等的“ASA”条件；通过转化探究得出“AAS”条件；通过应用探究判别两个三角形全等，得出角平分线的性质，解决一些简单的实际问题。2、通过实验探究、转化探究、应用探究等过程,体会分析问题的方法、积累数学活动的经验、体悟数学思想方法的运用；并能结合具体问题和情境进行有条理的思考,会用“因为所以”或“因为根据所以”的表达方式进行简单的说理。3、通过问题引动、实践应用、推荐作业，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。二、教学重点：探索并运用三角形全等的“角边角

2、”或“角角边”条件解决有关问题。三、教学难点：（1）探索三角形全等的“角角边”条件；（2）用三角形全等的“角边角”或“角角边”条件解决实际问题。四、教学过程：（一）问题引动：画画想想：请在一张白纸上画两个全等三角形，想想全等的根据是什么？学生操作（用 SAS画），教师巡回指导。教师在黑板上给出平时的简便画法，请同学们思考：全等的根据是什么？教师利用几何画板测量转化为 SAS验证。从而形成猜想：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（二）实验探究：1、实验操作：实验任务：探究两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等。实验工具：草稿纸、直尺、量角器、铅笔、剪刀 实验步骤：1、在草稿纸上画A

3、BC，使 BC=4cm，且 B=50，C=60（第一组同学）；B=30，C=60（第二组同学）；B=20，C=60（第三组同学）；任选上面一种情况（第四组同学）。2、剪下所画的ABC。3、观察与同组同学的三角形是否重合。2、实验结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”.3、归理证实：用运动变换的方法证实 如图，由于 BC=EF，我们移动其中的ABC，使点 B与点 E、点 C与点 F重合，且使点 A与点 D分别位于线段 EF的同侧。因为B=E，因此可以使B与E的另一边 BA与 ED重叠在一起；同样C与F的另一边 CA与 FD重叠在一起.由于两条直线只有一个交点

4、，因此点 A与点 D重合。于是ABC与DEF重合，这就说明这两个三角形全等。4、结论使用：在ABC和DEF中，B=E,BC=EF,C=F,根据“ASA”，可以得到 ABC DEF。（三）转化探究：BCADFE学习好资料 欢迎下载 1、课本 P114练一练第 1 题：找出图中的全等三角形，写出表示它们全等的式子，并说明理由。2、变式：改动图的部分数据，则图还与图全等吗？3、继续变式：如图，在XYZ和TSW中，X=T，Z=W，YZ=SW，则XYZ和TSW 全等吗？为什么？4、收获结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“AAS”。5、结论使用：在ABC和DEF中，B=

5、E,C=F,AB=DE，根据“AAS”，可以得到 ABC DEF。6、条件辨析：如图，ABC=D,ACB=CBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由。答：不全等。因为虽然有两组内角相等，且 BC=BC,但是在ABC中，BC是两个角的夹边，而在BCD中，BC是D的对边。友情提醒：利用“两角一边”判断两个三角形是否全等，一定要注意前提条件，即“两角和它们的夹边对应相等”或者是“两角和其中一角的对边对应相等”。（四）应用探究：25752511050702511077777750602575ABCYZXPRQSWTFDENGM 7050777050TWSXZY YZXSWT BCADFEBCAD

6、BCADFE学习好资料 欢迎下载 1、方法归类：如图，AB=DE，A=D,若ABC DEF，还需要的条件是（）A.B=E B.C=F C.AC=DF D.以上可以 友情提醒：ABC沿着直线 BE的方向移动 BE的长度，就能与DEF完全重合。这种改变图形位置的方法称为平移变换。变式：如图，BE=CF，A=D,若要使ABC DEF，还需要的条件可以是 。2、说理训练：如图，AD、BE相交于点 C，C是 AD的中点，A=D。ABC与DEC全等吗？为什么？友情提醒：ABC绕着点 C旋转 180，就能与DCE完全重合。这种改变图形位置的方法称为旋转变换。变式：如图，AC=CD，A=D，当1 与2 满足什

7、么关系时，ABC与DEC全等？3、知识拓展：如图，OP是MON 的角平分线，C是 OP上的一点，CA OM，CB ON，垂足分别为 A、B。CA与CB相等吗？为什么？思考：（1）如果改变点 C在 OP上的位置，那么 CA与 CB仍然相等吗？（2）由此，你能发现什么结论？意外收获：角平分线上的点到角两边的距离相等。友情提醒：AOC沿着 OC所在直线翻折 180，就能与BOC完全重合。这种改变图形位置的方法称为翻折变换。4、实践应用：巧测距离 DBCAEABONMPCCBAFDE21EDCBA学习好资料 欢迎下载 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的

8、距离。在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你能解释其中的道理吗?分析：如图建模，通过证明 ABC DEF（ASA），得 BC=EF。（五）回顾反思 1、回顾今天学了哪些重要内容，如何描述与运用？（1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（3）角平分线上的点到角两边的距离相等。2、这些重要内容中主

9、要体现了哪些思想方法呢？（1）用类比、转化的思想学习新的内容；（2）用实验、分析、归纳的方法解决数学问题；（3）用图形变换的方法研究全等三角形。3、全等三角形在实际生活中应用相当广泛，你能解决下面的问题吗？为积极响应国家“抗震救灾”的号召，某中学准备开展“爱心捐款活动”，急需一批三角旗。为了节省资金，决定由初一少先队自制，要求所有的三角旗必须全等。大队长为了使产品顺利过关，请三位队员分别用“SAS”、“ASA”、“AAS”的方法逐一检查，但发现效率太低，你能帮助他们找到一个更好的方法吗（六）推荐作业 必做题：课本 P120习题 11.3 第 5 题、第 6 题 选做题：某市欲在一块三角形广场上设立一座奥运雕塑，要求此雕塑到广场外围三条路的距离相等。请 你来设计，此雕塑应设立在何处？BCABA DCEF