平均数自主学习导学案小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、 平均数 【第一课时】【学习目标】1能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。2会求一组数据的算术平均数和加权平均数。【学习过程】活动 1：认识平均数 生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙 两个球队中哪个队的球员更高。1在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高 于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？2CBA（中国篮球协会）2011 2012 赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至 2012 年）如下：1/8 北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁 3 188 35

2、 3 205 31 6 175 28 5 206 21 7 190 27 6 188 23 8 188 22 7 196 29 9 196 22 8 201 29 10 206 22 9 211 25 12 195 29 10 190 23 13 209 22 11 206 23 20 204 19 12 212 23 21 185 23 20 203 21 25 204 23 22 216 22 31 195 28 30 180 19 32 211 26 32 207 21 51 202 26 0 183 27 55 227 29 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员

3、更为年轻？你是怎样 判断的？3计算北京金隅队队员的平均年龄？与同伴交流。4大家有哪些不同的做法，各有什么特点？5下面是某班 30 位同学一次数学测试的成绩：95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92 选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。活动 2：认识加权平均数 学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。我们看一个例子。例题?示范 2/8 习过程活动认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较如

4、章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好甲乙两个球队中哪个队的球员更高在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素能因为甲队某个球员高于乙队的球员高厘米广东东莞银行亚军身高厘米年龄岁年龄岁号码上述两支篮球队中哪支球队队员的身材更为高大哪支球队的队员更为年轻你是怎样判断的计算北京金隅队队员的平均年龄与同伴交流大家有哪些不同的做法各有什么特点下面是某因此不同学生的考试成绩的地位相同生活中关于一个事物的各个数据它们的重要性可能不同我们看一个例子例题示范某广告公司欲招聘广告策划人员一名对三名候选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示测试成绩测 1某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A、

5、B、C 三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩 测试项目 A B C 创 新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语 言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4：3：1 的比例确定 各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A 的平均成绩为：_；B 的平均成绩为：_；C 的平均成绩为：_。因此候选人 _ 将被录用。（2）根据题意，三人的测试成绩如下：A 的测试成绩为：72 4 50 3881 65.75（分）；4 3 1 B 的测试成绩为：；C 的测

6、试成绩为：。因此候选人 _ 将被录用。2用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？3上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。生活中还有类 似的例子吗？如何求这些数据的平均数？4某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的 20%，体育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%。小颖的上述三项成绩依次是：92 分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少？反思总结 1举例说明实际生活中，平均数或加权平均数的运用。2某条小河平均水深 1.3 米，一个身高 16 米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？3在求平均数时

7、，若 n 个数中 x1 出现 f 1 次，x2 出现 f 2 次，xk 出现 f k 次，那么这 n 个数 的平均数可以怎样表示？【达标检测】1某小组的体能测试成绩状况如下：45 分的有 3 人，44 分的有 3 人，43 分的有 2 人，3/8 习过程活动认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好甲乙两个球队中哪个队的球员更高在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素能因为甲队某个球员高于乙队的球员高厘米广东东莞银行亚军身高厘米年龄岁年龄岁号码上述两支篮球队中哪支球队队员的身材更为高大哪支球队的队员更为年轻你是怎样判断的计算北京金隅队队员的平均年

8、龄与同伴交流大家有哪些不同的做法各有什么特点下面是某因此不同学生的考试成绩的地位相同生活中关于一个事物的各个数据它们的重要性可能不同我们看一个例子例题示范某广告公司欲招聘广告策划人员一名对三名候选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示测试成绩测 41 分的有 2 人(45 分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是 分。2某班一次语文测验的成绩如下：得 100 分的 3 人，得 95 分的 5 人，得 90 分的 6 人，得 80 分的 12 人，70 分的 16 人，60 分的 5 人，50 分的 6 人，则该班这次语文测验成绩的平 均分数是（）。A70 分 B80 分 C16

9、分 D10 分 3某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。求该市七月中旬的最高气温的平均数。温 3 3 3 3 2 度 5 4 3 2 8 天 2 3 2 2 1 数 4抽样调查了 20 名同学的打字速度（字/分），结果如下：15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12，求这 20 人打字的平均速度。5某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人 18 名，平均每人每天加工零 件 15 个；乙组有工人 20 名，平均每人每天加工零件 16 个；丙组有工人 7 人，平均每人每天加工零件 14 个。问全车间平均每人每天加工零件

10、多少个？(结果保留整数)【学习链接】1 在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于 n 个数 x1，x2，xn，我们把 1(x1 x2 xn)叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 x。n 2方法多样，常见的方法有：4/8 习过程活动认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好甲乙两个球队中哪个队的球员更高在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素能因为甲队某个球员高于乙队的球员高厘米广东东莞银行亚军身高厘米年龄岁年龄岁号码上述两支篮球队中哪支球队队员的身材更为高大哪支球队的队员更为年轻你是怎样判断的计算北京金隅队队

11、员的平均年龄与同伴交流大家有哪些不同的做法各有什么特点下面是某因此不同学生的考试成绩的地位相同生活中关于一个事物的各个数据它们的重要性可能不同我们看一个例子例题示范某广告公司欲招聘广告策划人员一名对三名候选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示测试成绩测 方法 1：观察表格，共有 15 个球员，我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数，即，平均年龄=（19+22+22+22+22+23+23+26+26+27+28+28+29+29+35）（1422122+1）=25.4（岁）。年龄/岁 1 2 2 2 2 2 2 3 2 3 6 7 8 9 5 9 相应的队 4 2 2 1 2 2

12、1 1 员数 方法 2：观察到有些球员的年龄相同，先求出这些相同球员的年龄，再求和，除以球员人 数。即，平均年龄（19122 4 23226 2 27128229 2+35 1）（1 4 2 2 122+1）=25.4（岁）。方法 3：观察到球员年龄都在 20 岁左右，写出每个球员年龄与 20 岁的偏差：-1，2，2，2，2，3，3，6，6，7，8，8，9，9，15，求出这组新数的平均值：(-1+2+2+2+2+3+3+6+6+7+8+8+9+9+15)（1422122+1）=5.4（岁），然后再加上每个数字均剩下的部分 20，即平均年龄=20+5.4=25.4（岁）。数据较小，且较分散时常用

13、方法 1 出现很多重复数据时，常常运用方法 2 数据相对比较集中，都较为接近某一个数据时，常用方法 3 3.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在例题中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 72 4 50 3 88 1 为 A 的三项测试成绩的加权平均数 4 3 1 （weighted mean）。【学习小结】通过本课时的学习，我归纳的重要知识点是：我的疑惑是：我向 请教了我的疑惑，问题（得到了/没得到）解决。【第二课时】5/8 习过程活动认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较如章前

14、图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好甲乙两个球队中哪个队的球员更高在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素能因为甲队某个球员高于乙队的球员高厘米广东东莞银行亚军身高厘米年龄岁年龄岁号码上述两支篮球队中哪支球队队员的身材更为高大哪支球队的队员更为年轻你是怎样判断的计算北京金隅队队员的平均年龄与同伴交流大家有哪些不同的做法各有什么特点下面是某因此不同学生的考试成绩的地位相同生活中关于一个事物的各个数据它们的重要性可能不同我们看一个例子例题示范某广告公司欲招聘广告策划人员一名对三名候选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示测试成绩测 【学习目标】1进一步理解加权平均数的含义，会求实

15、际情境中的加权平均数。2体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。【学习过程】活动 1：感受权对平均数的影响 1某学校进行广播操比赛，比赛打分包括 服装 进退场 动作 动作 以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、统一 有序 规范 整齐 动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的 一班 9 8 9 8 成绩分别如右表。二班 10 9 7 8 （1）各班四项成绩的算术平均数分别是多 三班 8 9 8 9 少？（2）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%、20%、30%、40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（3

16、）你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪 一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。“权”的差异对结果 的影响巨大，给出不 同的“权”，得到的结 果也会不同。2（1）算术平均数与加权平均数，有什么区别与联系。（2）计算加权平均数时，分母是怎样确定的？3加权平均数中“权”的差异对平均数有怎样的影响？4某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作 态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测 应聘者 甲 乙 丙 项目 试，测试成绩如右表。学历 7 7 8 （1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按 1：8 7 7 2：2 的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定

17、经验 工作态 录用者，那么谁将被录用？6 8 5 度（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，6/8 习过程活动认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好甲乙两个球队中哪个队的球员更高在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素能因为甲队某个球员高于乙队的球员高厘米广东东莞银行亚军身高厘米年龄岁年龄岁号码上述两支篮球队中哪支球队队员的身材更为高大哪支球队的队员更为年轻你是怎样判断的计算北京金隅队队员的平均年龄与同伴交流大家有哪些不同的做法各有什么特点下面是某因此不同学生的考试成绩的地位相同生活中关于一个事物的各个数据它们的重要性可能不同我们看一个例

18、子例题示范某广告公司欲招聘广告策划人员一名对三名候选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示测试成绩测 并根据自己的方案确定录用者。活动 2：权的观点认识生活中的平均数 1小明骑自行车的速度是 15 千米/时，步行的速度是 5 千米/时。（1）如果小明先骑自行车 1 小时，然后又步行了 1 小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车 2 小时，然后步行了 3 小时，那么他的平均速度是多少？2你能从权的角度理解平均速度吗？3生活中很多平均数，都可以用权的观点理解。试举出生活中的一些平均数，从权的角 度加以解释，并与同伴交流。活动 3：自主反馈 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩

19、地的良种西瓜，这亩地产西瓜约 600 个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了 10 个成熟的西瓜，它们的质量如右表，计算这 10 个西瓜的平均质量。西瓜质（量单位kg：）5 5 54 50 49 46 43 西瓜数（量单位个：）1 2 3 2 1 1 为了了解学生做课外作业所用时间的情况，某学校进行了调查 该校八年级（1）班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表如右。若每组 学生做数学作业所用时间按该组时间段的“中间数”计算（例如，用时在 0t 10 之间的 4 人，平均用时按每人 5 分钟计算；用时在 10t 20 之间的 6 人，平均用时按每人 15 分钟计 算，），求出这 50

20、 名学生这一天做数学课外作业所用时间的“平均数”为多少分钟？所用时间/人 分 数 0t 10 4 10t 20 6 20t 30 14 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主 30t 40 13 测评。A、B、C、D、E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全 40t 50 9 班 50 名同学参与了民主测评。结果如下表所示：50t 60 4 7/8 习过程活动认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好甲乙两个球队中哪个队的球员更高在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素能因为甲队某个球员高于乙队的球员高厘米广东东莞银行

21、亚军身高厘米年龄岁年龄岁号码上述两支篮球队中哪支球队队员的身材更为高大哪支球队的队员更为年轻你是怎样判断的计算北京金隅队队员的平均年龄与同伴交流大家有哪些不同的做法各有什么特点下面是某因此不同学生的考试成绩的地位相同生活中关于一个事物的各个数据它们的重要性可能不同我们看一个例子例题示范某广告公司欲招聘广告策划人员一名对三名候选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示测试成绩测 表 1 答辩情况得分表 表 2 民主测评票数统计表 A B C D E“好”票“较好”“一般”数 票数 票数 0 甲 2 4 5 8 40 甲 7 3 9 乙 6 7 4 1 42 乙 4 4 规定：演讲答辩得分

22、按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数2 分“较好”票数1 分“一般”票数0 分；综合得分=演讲答辩得分（1a）民主测评得分 a（其中 0.5 a0.8）。（1）当 a 0.6 时，甲的综合得分是多少？（2）a 在什么范围时，甲的综合得分高？a 在什么范围时，乙的综合得分高？【学习链接】1算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等的情况）。当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用加权平均数；当各项的权相等时，采用算术平均数。2骑自行车、步行各 1 小时，两个速度的“重要程度”相同，因此，直接求平均数即可；骑自行车 2 小时，步行 3 小时

23、，骑车速度和步行速度的“重要程度”就不同了。【学习小结】通过本课时的学习，我归纳的重要知识点是：我的疑惑是：我向 请教了我的疑惑，问题（得到了/没得到）解决。8/8 习过程活动认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好甲乙两个球队中哪个队的球员更高在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素能因为甲队某个球员高于乙队的球员高厘米广东东莞银行亚军身高厘米年龄岁年龄岁号码上述两支篮球队中哪支球队队员的身材更为高大哪支球队的队员更为年轻你是怎样判断的计算北京金隅队队员的平均年龄与同伴交流大家有哪些不同的做法各有什么特点下面是某因此不同学生的考试成绩的地位相同生活中关于一个事物的各个数据它们的重要性可能不同我们看一个例子例题示范某广告公司欲招聘广告策划人员一名对三名候选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示测试成绩测