牛顿运动定律例题分析中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、牛顿运动定律的应用（二）例题分析 例1 如图 3-31 所示的三个物体质量分别为 m1和 m2和 m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动水平推力 F等于多少？分析 由于三个物体无相对运动，因此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程然后再隔离 m1、m2，分别列出它们的运动方程 解 由整体在水平方向的受力列出牛顿第二定律方程为 F=（m1+m2+m3）a 分别以m1、m2为研究对象作受力分析（图 3-32）设绳张力为 T 对m1，在水平方向据牛顿第二定律得 T=m1a 对m2，在竖直方向由力平衡条件得 T-m2g=0 联立式、

2、，得水平推力 说明 也可以全部用隔离法求解设连接 m1与 m2的绳中张力为 T，m2与 m3之间相互作用力为 N，滑轮两侧绳子张力形成对 m3的合力为 F，画出各个物体的隔离体受力图如图 3-33 所示（m1、m3竖直方向的力省略）对于m1，由受力分析知 所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个物体无相对运动因此可看作一个整体列出整体的牛顿第二定律方程然后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形成对的合力为画出各个物体的隔离

3、体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水平方用隔离法求解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间T=m1a 对于m2，由水平方向与竖直方向的受力情况分别可得 N=m2a，T-m2g=0 对于m3，由于 F的水平分力（向左）等于 T，因此 F-N-T=m3a 由、三式得 把它们代入式得水平推力F：所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个物体无相对运动因此可看作一个整体列出整体的牛顿第二定

4、律方程然后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形成对的合力为画出各个物体的隔离体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水平方用隔离法求解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间显然，全部用隔离法求解时，不仅未知数和方程数多，还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对m3的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合，交替使用

5、隔离法和整体法 例2 两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图 3-34所示，滑块 A、B的质量分别为 M、m，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与 A之间的动摩擦因数为2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块 B受到的摩擦力 A等于零 B方向沿斜面向上 C大小等于1mgcos D大小等于2mgcos 分析 把 A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为 a由牛顿第二定律（M+m）gsin-1（M+m）gcos=（M+m）a，所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个物体无相对运动因此可看作一个整体列出整体的牛顿第二定律方程然

6、后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形成对的合力为画出各个物体的隔离体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水平方用隔离法求解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间得 a=g（sin-1cos）由于agsin，可见 B随 A一起下滑过程中，必然受到 A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为 fB（图 3-3

7、5）由牛顿第二定律 mgsin-fB=ma，得 fB=mgsin-ma=mgsin-mg（sin-1cos）=1mgcos 答B、C 说明 由于所求的摩擦力是未知力，也可任意假设若设 B受到 A对它的摩擦力沿斜面向下，同样可得解，请自行比较 例3 如图 3-36 所示，两光滑的梯形木块 A和 B，紧靠放在光滑水平面上，已知=60，mA=2kg，mB=1kg，现同时加水平推力 F1=5N，F2=2N，它们方向相反 若两木块在运动过程中无相对滑动，则 A、B间的相互作用力多大？所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个物体无相对运动因此可看作一个整体列出

8、整体的牛顿第二定律方程然后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形成对的合力为画出各个物体的隔离体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水平方用隔离法求解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间 分析 取两个木块和其中一个木块（A或 B）为研究对象，根据它们所受的合外力列出牛顿第二定律方程或由它们加速度相同，

9、根据它们所受的合外力与质量成正比的关系列式求解 解 方法 1 设木块 A、B间相互作用力为 N，隔离 A，画出的受力图如图 3-37 所示取水平向右为正方向，列出（A+B）这一整体和木块 A的牛顿第二定律方程：F1-F2=（mA+mB）a，F1-Nsin=mAa 由式得两木块的加速度 所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个物体无相对运动因此可看作一个整体列出整体的牛顿第二定律方程然后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形

10、成对的合力为画出各个物体的隔离体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水平方用隔离法求解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间代入式，得A、B间相互作用力 方法2 利用力和质量的比例关系 由（A+B）这一整体和木块 A在水平方向所受的合外力，得比例式 说明 应用力与质量的比例关系时，往往可以不必求出加速度，能简化求解过程当加速度相同时，可以任意选择各物体（或物体的各部分）间或各部分与整体间列出力与质量的比例关系如对 A、B两木块，

11、有如下关系式：例4 如图 3-38 所示，一细线的一端固定于倾角为 45的光滑楔形滑块 A的顶端 P处，细线的另一端拴一质量为 m的小球 当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力 T等于多少？所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个物体无相对运动因此可看作一个整体列出整体的牛顿第二定律方程然后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形成对的合力为画出各个物体的隔离体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水

12、平方用隔离法求解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间 分析 当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力 mg、线中拉力 T、滑块 A的支持力 N，如图 3-39 所示小球在这三个力作用下产生向左的加速度 当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用 由于加速度a=2g 时小球的受力情况未确定，因此可先找出使 N=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度 a=2g 相比较，确定受

13、力情况后即可根据牛顿第二定律列式求解 解 根据小球贴着滑块运动时的受力情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为 Tcos45-Nsin45=ma，Tsin45+Ncos45=mg 所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个物体无相对运动因此可看作一个整体列出整体的牛顿第二定律方程然后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形成对的合力为画出各个物体的隔离体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水平方用隔离法求

14、解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间联立两式，得 N=mgcos45-masin45 若小球对滑块的压力等于零，即应使N=0，滑块的加速度至少应为 可见，当滑块以a=2g 加速向左运动时，小球已脱离斜面飘起此时小球仅受两个力作用：重力 mg、线中拉力 T（图 3-40）设线与竖直方向间夹角为同理由牛顿第二定律得 Tsin=ma，Tcos=mg 联立两式得 所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个

15、物体无相对运动因此可看作一个整体列出整体的牛顿第二定律方程然后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形成对的合力为画出各个物体的隔离体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水平方用隔离法求解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间说明 如果没有对临界状态作出分析，直接由、两式联立得线中拉力 T：这就错了！所有

16、接触面的摩擦以及绳子的质量均不计为使三个物体无相对运动水平推力等于多少分析由于三个物体无相对运动因此可看作一个整体列出整体的牛顿第二定律方程然后再隔离分别列出它们的运动方程解由整体在水平方向的受力列由力平衡条件得联立式得水平推力说明也可以全部用隔离法求解设连接与的绳中张力为与之间相互作用力为滑轮两侧绳子张力形成对的合力为画出各个物体的隔离体受力图如图所示竖直方向的力省略对于由受力分析知对于由水平方用隔离法求解时不仅未知数和方程数多还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对的影响而造成错误所以应注意灵活地有分有合交替使用隔离法和整体法例两重叠在一起的滑块置于固定的倾角为的斜面上如图所示滑块的质量分别为与斜面间