二次函数图象的平移和对称变换中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数图象的几何变换 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题；2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成2()ya xhk的形式，确定其顶点(,)h k，然后做出二次函数2yax的图像，将抛物线2yax平移，

2、使其顶点平移到(,)h k.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1.关于x轴对称 2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；2.关于y轴对称 2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；3.关于原点对称 2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk；

3、4.关于顶点对称 2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca ；2ya xhk关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 5.关于点mn，对称 2ya xhk关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变求抛学习必备 欢迎下载 物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式 二次函数图象的平移变换练习 1、函数

4、23(2)1yx的图象可由函数23yx的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）A.右移两个单位，下移一个单位 B.右移两个单位，上移一个单位 C.左移两个单位，下移一个单位 D.左移两个单位，上移一个单位 2、函数22(1)1yx 的图象可由函数22(2)3yx 的图象平移得到，那么平移的步骤 是（）A.右移三个单位，下移四个单位 B.右移三个单位，上移四个单位 C.左移三个单位，下移四个单位 D.左移四个单位，上移四个单位 3、二次函数2241yxx 的图象如何移动就得到22yx 的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位.B.向右移动1个单位，向上移动3个单位.C.向左移动1个单位，向

5、下移动3个单位.D.向右移动1个单位，向下移动3个单位.4、将函数2yxx的图象向右平移0a a 个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为（）A 1 B2 C3 D4 5、把抛物线2yaxbxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是235yxx，则abc _ 6、对于每个非零自然数n，抛物线 221111nyxxn nn n与x轴交于nnAB、两点，以nnA B表示这两点间的距离，则112220092009ABA BAB 的值是（）A 20092008 B20082009 C20102009 D20092010 7、把抛物线2yx 向左平移1个单位，然后向上平

6、移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A 213yx B 213yx C 213yx D 213yx 8、将抛物线22yx向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A 221yx B 221yx C221yx D221yx 9、将抛物线23yx向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A.232yx B.23yx C.23(2)yx D.232yx 二次函数的表达式二次函数能根据实际情境了解二次函数能从函数图像上认识函数的性的意义质会利用描点法画出二次函数的会确定图像的顶点对称轴和图像开口方向会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解一二次函数图象的配方法把二次函数化成的形式确定其顶点然后做出二次函数

7、的图像将抛物线平移使其顶点平移到具体平移方法如图所示平移规律在原有函数的基础上加右减二二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况可以用一般得到的解析式是关于轴对称后得到的解析式是关于原点对称关于原点对称后得到的解析式是关于原点对称后得到的解析式是关于顶点对称关于顶点对称后得到的解析式是关于顶点对称后得到的解析式是关于点对称关于点对称后得到学习必备 欢迎下载 10、一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线224yxx，则平移前抛物线的解析式为_ 11、如图，ABCD中，4AB，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线2yaxbxc经过x轴上的点A，B 求点A，B，C

8、的坐标 若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式 DCBAO 12、已知二次函数221yxx，求：关于x轴对称的二次函数解析式；关于y轴对称的二次函数解析式；关于原点对称的二次函数解析式 13、函数2yx与2yx 的图象关于_对称，也可以认为 2yx是函数2yx 的图象绕_旋转得到 14、在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx 关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 二次函数的表达式二次函数能根据实际情境了解二次函数能从函数图像上认识函数的性的意义质会利用描点法画出二次函数的会确定图像的顶点对称轴和图像开口方向会利用

9、二次函数的图像求出二次方程的近似解一二次函数图象的配方法把二次函数化成的形式确定其顶点然后做出二次函数的图像将抛物线平移使其顶点平移到具体平移方法如图所示平移规律在原有函数的基础上加右减二二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况可以用一般得到的解析式是关于轴对称后得到的解析式是关于原点对称关于原点对称后得到的解析式是关于原点对称后得到的解析式是关于顶点对称关于顶点对称后得到的解析式是关于顶点对称后得到的解析式是关于点对称关于点对称后得到学习必备 欢迎下载 A22yxx B22yxx C22yxx D22yxx 二次函数的表达式二次函数能根据实际情境了解二次函数能从函数图像上认识函数的性的意义质会利用描点法画出二次函数的会确定图像的顶点对称轴和图像开口方向会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解一二次函数图象的配方法把二次函数化成的形式确定其顶点然后做出二次函数的图像将抛物线平移使其顶点平移到具体平移方法如图所示平移规律在原有函数的基础上加右减二二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况可以用一般得到的解析式是关于轴对称后得到的解析式是关于原点对称关于原点对称后得到的解析式是关于原点对称后得到的解析式是关于顶点对称关于顶点对称后得到的解析式是关于顶点对称后得到的解析式是关于点对称关于点对称后得到