初一上数学整式的加减培优讲义小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

《初一上数学整式的加减培优讲义小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一上数学整式的加减培优讲义小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 整式的加减培优 能力提升 1：用字母表示数 学习必备 欢迎下载 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习

2、必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高

3、运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升 2：图形关系的代数表示 有些数量关系表现为图形中的数量关系，如果能将这些关系表示为代数式，这样就初步地实现了数与形相结合，抽象与直观相结合，对培养数学能力是非常重要的。能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解

4、代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个

5、由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进

6、行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具

7、体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升 3：由代数式展开的推理 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力

8、是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象

9、与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升 4：求代数式的值 用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到

10、特殊的过程具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧 【例 1】求下列代数式的值：（1）323221113542252424aba baba baba b，其中1,2ab；（2）222223(2)43(453)x yxyzxyzx zx zx yxyzx zxyz，其中1,2,3xyz .分析 上面两题均可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简，然后再求值，这样会大大提高运算的速度和结果的准确性 =0-4a3

11、b2-a2b-5 =-413(-2)2-12(-2)-5 =-16+2-5=-19 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习

12、必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 (2)原式=3x2y-xyz+(2xyz-x2z)+4x2z3x2y-(xyz-5x2z)=3x2y-xyz+2xyz-x2z+4x2z-3x2y+(xyz-5x2z)=(3x2y-3x2y)+(-xyz+2xyz+xyz)+(-x2z+4x2z-5x2z)=2xyz-2x2z =2(-1)2(-3)-2(-1)2(-3)=12+6=18 说明 本例中(1)的化简是添括号，将同类项合并后，再代入求值；(2)是先去括号，然后再添括号，合并化简后，再代入求值去、添括号时，一定要注意各项符号

13、的变化 【例 2】已知1ab ，求333aabb的值 分析 由已知条件 a-b=-1，我们无法求出 a，b 的确定值，因此本题不能像例 1 那样，代入 a，b 的值求代数式的值下面给出本题的五种解法 解法 1 由 a-b=-1得 a=b-1，代入所求代数式化简 a3+3ab-b3=(b-1)3+3(b-1)b-b3 =b3-3b2+3b-1+3b2-3b-b3 =-1 说明 这是用代入消元法消去 a 化简求值的 解法 2 因为 a-b=-1，所以 原式=(a3-b3)+3ab=(a-b)(a2+ab+b2)+3ab =-1(a2+ab+b2)+3ab=-a2-ab-b2+3ab =-(a2-2

14、ab+b2)=-(a-b)2 =-(-1)2=-1 说明 这种解法是利用了乘法公式，将原式化简求值的解法 3 因为 a-b=-1，所以 原式=a3-3ab(-1)-b3=a3-3ab(a-b)-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3 =(-1)3=-1 说明 这种解法巧妙地利用了-1=a-b，并将 3ab 化为-3ab(-1)=-3ab(a-b)，从而凑成了(a-b)3 解法 4 因为 a-b=-1，所以(a-b)3=(-1)3=1，即 a3+3ab2-3a2b-b3=-1，a3-b3-3ab(a-b)=-1，所以 a3-b3-3ab(-1)=-1，即 a3-b3+3ab=-1

15、说明 这种解法是由 a-b=-1，演绎推理出所求代数式的值 解法 5 a3+3ab-b3=a3+3ab2-3a2b-b3-3ab2+3a2b+3ab =(a-b)3+3ab(a-b)+3ab =(-1)3+3ab(-1)+3ab =-1 说明 这种解法是添项，凑出(a-b)3，然后化简求值通过这个例题可以看出，求代数式的值的方法是很灵活的，需要认真思考，才能找到简便的算法 在本例的各种解法中，用到了几个常用的乘法公式，现总结如下：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3；a3+

16、b3=(a+b)(a2-ab+b2)；能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类

17、项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)【例 3】已知2xyxy，求代数式3533xxyyxxyy 的值.解 由已知，xy=2(x+y)，代入所求代数式中，消去 xy，然后化简所以 【例 4】已知3,5ab ca，求abcabc 的值.解 因为 a=3b，所以 c=5a=5(3b)=15b 将 a，c 代入所求代数式，化简得 【例 5】已知,m x y满足条件：（1）22(5)5|03xm；（2）212ya b与233a b是同类项.求代数式22222713(3.475)6.275 16416x yxyx yxy的值.解 因为(

18、x-5)2，m都是非负数，所以由(1)有 由(2)得 y+1=3，所以 y=2 下面先化简所求代数式，然后再代入求值 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会

19、大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 =x2y+5m2x+10 xy2 =522+0+10522=250【例 6】如果437ab，并且3219ab，求142ab的值 分析 此题可以用方程组求出 a，b 的值，再分别代入 14a-2b求值下面介绍一种不必求出 a，b 的值的解法 解 14a-2b=2(7a-b)=2(4a+3a)+(-3b+2b)=2(4a-3b)+(3a+2b)=2(7+19)=52【例 7】当17231x 时，求代数式x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5的值 分析

20、所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有 3 个 x 和 3 个-x，这样将抵消掉 x，使求值变得容易 原式=x+(x-1)+(x-2)-(x-3)-(x-4)-(x-5)=-1-2+3+4+5=9 说明 实际上，本题只要 x 的值在 2 与 3 之间，那么这个代数式的值就是 9，即它与 x 具体的取值无关 【例 8】若 x:y:z=3:4:7，且 2x-y+z=18，那么 x+2y-z 的值是多少？分析 x:y:z=3:4:7 可以写成的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数 k，这样可以给问题的解决带来便利 x=3k，y=4k，z=7

21、k 因为 2x-y+z=18，所以 23k-4k+7k=18，所以 k=2，所以 x=6，y=8，z=14，所以 x+2y-z=6+16-14=8 【例 9】已知 x=y=11，求(xy-1)2+(x+y-2)(x+y-2xy)的值 分析 本题是可直接代入求值的下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值 解 设 x+y=m，xy=n 原式=(n-1)2+(m-2)(m-2n)=(n-1)2+m2-2m-2mn+4n =n2-2n+1+4n-2m-2mn+m2 =(n+1)2-2m(n+1)+m2 =(n+1-m)2 =(1111+1-22)2 =(121+1-22)2 =1002=100

22、00 说明 换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大

23、提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并学习必备 欢迎下载 能力提升图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系如果能将这些关系表示为代数式这样就初步地实现了数与形相结合抽象与直观相结合对培养数学能力是非常重要的学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢值用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值下面结合例题初步看一看代利用已经学过的有关概念法则如合并同类项添去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度结果的准确性学习必备欢迎下载原式说明本例中的化简是添括号将同类项合并后再代入求值是先去括号然后再添括号合并