初一奥数题附答案资格考试教师资格考试_资格考试-教师资格考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初一奥数题（附答案）2设 a，b，c 为实数，且a+a=0，ab=ab，c-c=0，求代数式b-ab-c-b a-c的值 3若 m0，n0，mn，且xmx-n=mn，求 x 的取值范围 4设(3x-1)7=a7x7a6x6+a1xa0，试求 a0+a2a4a6 的值 6解方程 2x+1+x-3=6 8解不等式x3-x-12 10 x，y，z 均是非负实数，且满足：x3y2z=3，3x3y+z=4，求 u=3x-2y4z 的最大值与最小值 11求 x4-2x3x2+2x-1除以 x2+x1 的商式和余式 12如图 188 所示小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，

2、先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？13 如图189所示 AOB 是一条直线，OC，OE 分别是AOD 和DOB 的平分线，COD=55 求DOE 的补角 14如图 190 所示BE 平分ABC，CBF=CFB=55，EDF=70 求证：BCAE 15如图 191 所示在ABC 中，EFAB，CDAB，CDG=BEF求证：AGD=ACB 16如图 192 所示在ABC 中，B=C，BDAC 于 D求 17如图 193 所示在ABC 中，E 为 AC 的中点，D 在 BC 上，且 BDDC=12，AD 与BE 交于 F求BDF 与四边形 F

3、DCE 的面积之比 18如图 194 所示四边形 ABCD 两组对边延长相交于 K 及 L，对角线 ACKL，BD 延长线交 KL 于 F求证：KF=FL 19任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为 999？说明理由 20 设有一张 8 行、8 列的方格纸，随便把其中 32 个方格涂上黑色，剩下的 32 个方格涂上白色 下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21如果正整数 p 和 p+2 都是大于 3 的素数，求证：6(p1)学习必备 欢迎下载 22设 n 是满足下列条件的最小正整数，它们是 75

4、 的倍数，且恰有 23房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有 3 条腿，每把椅子有 4 条腿，当它们全被人坐上后，共有 43 条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？24求不定方程 49x-56y+14z=35 的整数解 25男、女各 8 人跳集体舞 (1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴 问各有多少种不同情况？26由 1，2，3，4，5 这 5 个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于 34152？27甲火车长 92 米，乙火车长 84 米，若相向而行，相遇后经过 1.5 秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经 6 秒两车错过，求甲乙两

5、火车的速度 28甲乙两生产小队共同种菜，种了 4 天后，由甲队单独完成剩下的，又用 2 天完成若甲单独完成比乙单独完成全部任务快 3 天求甲乙单独完成各用多少天？29一船向相距 240 海里的某港出发，到达目的地前 48 海里处，速度每小时减少 10 海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少 4 海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度 30某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利 750 万元，结果甲车间超额 15完成计划，乙车间超额 10完成计划，两车间共同完成税利 845 万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？31已知甲乙两种商品的原价之和为 150 元因市场变化，甲商品降价 10

6、，乙商品提价 20，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了 1，求甲乙两种商品原单价各是多少？32小红去年暑假在商店买了 2 把儿童牙刷和 3 支牙膏，正好把带去的钱用完已知每支牙膏比每把牙刷多 1 元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到 1.68 元，牙膏每支涨价 30，小红只好买 2 把牙刷和 2 支牙膏，结果找回 4 角钱试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33某商场如果将进货单价为 8 元的商品，按每件 12 元卖出，每天可售出 400 件，据经验，若每件少卖 1 元，则每天可多卖出 200 件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益

7、？34从 A 镇到 B 镇的距离是 28 千米，今有甲骑自行车用 04 千米/分钟的速度，从 A 镇出发驶向 B 镇，25 分钟以后，乙骑自行车，用 06 千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？35现有三种合金：第一种含铜 60，含锰 40；第二种含锰 10，含镍 90；第三种含铜20，含锰 50，含镍 30现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍 45的新合金，重量为 1 千克 (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含锰的重量范围 非负实数且满足求的最大值与最小值求除以的商式和余式如图所示小柱住在甲村奶奶住在乙村

8、星期日小柱去看望奶奶先在北山坡打一捆草又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短如图所示是一条上且与交于求与四边形的面积之比如图所示四边形两组对边长相交于及对角线长线交于求证任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为说明理由设有一张行列的方格纸随便把其中个方格涂上黑色剩下的个方格涂上白色下个黑色方格的方格纸如果正整数和都是大于的素数求证学习必备欢迎下载设是满足下列条件的最小正整数它们是的倍数且恰有房间里凳子和椅子若干个每个凳子有条腿每把椅子有条腿当它们全被人坐上后共有条腿包括每个人的两条学习必备 欢迎下载 参考答案 2 因为a=-a，所以 a0，又因为ab=ab

9、，所以 b0，因为c=c，所以 c0 所以 ab0，c-b0，a-c0 所以 原式=-b(ab)-(c-b)-(a-c)=b 3因为 m0，n0，所以m=-m，n=n所以mn可变为 mn0当 x+m0时，x+m=xm；当 x-n0时，x-n=n-x故当-mxn 时，xmx-n=xm-xn=mn 4分别令 x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2a4a6=-8128 10由已知可解出 y 和 z 因为 y，z 为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z 11.所以商式为 x2-3x+3，余式为 2x-4 12小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图 197 所示)我们用“对称”的办法将小柱的

10、这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲；乙村关于南山坡的对称点是乙，连接甲 乙，设甲 乙 所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是 A，B，则从甲AB乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然，路线甲AB乙的长度恰好等于线段甲 乙 的长度而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲 与乙 之间的折线 它们的长度都大于线段甲 乙 所以，从甲AB乙的路程最短 13如图 198 所示因为 OC，OE 分别是AOD，DOB 的角平分线，又 AOD+DOB=AOB=180，所以 COE=90 因为 COD=55

11、，所以DOE=90-55=35 因此，DOE 的补角为 180-35145 14如图 199 所示因为 BE 平分ABC，所以 CBF=ABF，又因为 CBF=CFB，所以 ABF=CFB 从而 ABCD(内错角相等，两直线平行)由CBF=55 及 BE 平分ABC，所以 ABC=2 55=110 由上证知 ABCD，所以 EDF=A=70，由，知 BCAE(同侧内角互补，两直线平行)15如图 1-100所示EFAB，CDAB，所以 EFB=CDB=90，所以 EFCD(同位角相等，两直线平行)所以 BEF=BCD(两直线平行，同位角相等)又由已知 CDG=BEF 由，BCD=CDG 所以 B

12、CDG(内错角相等，两直线平行)所以 AGD=ACB(两直线平行，同位角相等)非负实数且满足求的最大值与最小值求除以的商式和余式如图所示小柱住在甲村奶奶住在乙村星期日小柱去看望奶奶先在北山坡打一捆草又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短如图所示是一条上且与交于求与四边形的面积之比如图所示四边形两组对边长相交于及对角线长线交于求证任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为说明理由设有一张行列的方格纸随便把其中个方格涂上黑色剩下的个方格涂上白色下个黑色方格的方格纸如果正整数和都是大于的素数求证学习必备欢迎下载设是满足下列条件的最小正整数它们是的倍数且恰有房间里凳

13、子和椅子若干个每个凳子有条腿每把椅子有条腿当它们全被人坐上后共有条腿包括每个人的两条学习必备 欢迎下载 16在BCD 中，DBCC=90(因为BDC=90)，又在ABC 中，B=C，所以 ABC=A2C=180，所以 由，17如图 1101，设 DC 的中点为 G，连接 GE在ADC 中，G，E 分别是 CD，CA 的中点所以，GEAD，即在BEG 中，DFGE从而 F 是 BE 中点连结 FG所以 又 SEFDSBFG-SEFDG=4SBFD-SEFDG，所以 SEFGD=3S BFD 设 SBFD=x，则 SEFDG=3x 又在BCE 中，G 是 BC 边上的三等分点，所以 SCEG=SB

14、CEE，从而 所以 SEFDC=3x 2x5x，所以 SBFDSEFDC=1 5 18如图 1102 所示 由已知 ACKL，所以 SACK=S ACL，所以 即 KF=FL b1=9，a+a1=9，于是 a+b+ca1b1+c1=99+9，即 2(a 十 bc)=27，矛盾！20答案是否定的设横行或竖列上包含 k 个黑色方格及 8-k个白色方格，其中 0k8当改变方格的颜色时，得到 8-k个黑色方格及 k 个白色方格因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k 个，即增加了一个偶数于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变所以，从原有的 32 个黑色方格(偶数个

15、)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸 21大于 3 的质数 p 只能具有 6k1，6k5 的形式若 p=6k1(k1)，则 p+2=3(2k1)不是质数，所以，p=6k5(k0)于是，p1=6k6，所以，6(p1)22 由题设条件知n=75k=3 52 k 欲使n 尽可能地小，可设n=235(1，2)，且有(+1)(+1)(1)=75 于是 1，+1，1 都是奇数，均为偶数故取=2 这时(+1)(+1)=25 所以 故(，)=(0，24)，或(，)=(4，4)，即 n=2032452 23设凳子有 x 只，椅子有 y 只，由题意得 3x4y+2(x+y)43，

16、即 5x+6y43 所以 x=5，y=3 是唯一的非负整数解从而房间里有 8 个人 24原方程可化为 7x-8y+2z5 令 7x-8y=t，t2z=5易见 x=7t，y=6t 是 7x-8y=t的一组整数解所以它的全部整数解是 而 t=1，z=2 是 t2z=5 的一组整数解它的全部整数解是 把 t 的表达式代到 x，y 的表达式中，得到原方程的全部整数解是 25(1)第一个位置有 8 种选择方法，第二个位置只有 7 种选择方法，由乘法原理，男、女各有 8 7 6 5 4 3 2 140320 种不同排列又两列间有一相对位置关系，所以共有 2 403202 种不同情况 非负实数且满足求的最大

17、值与最小值求除以的商式和余式如图所示小柱住在甲村奶奶住在乙村星期日小柱去看望奶奶先在北山坡打一捆草又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短如图所示是一条上且与交于求与四边形的面积之比如图所示四边形两组对边长相交于及对角线长线交于求证任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为说明理由设有一张行列的方格纸随便把其中个方格涂上黑色剩下的个方格涂上白色下个黑色方格的方格纸如果正整数和都是大于的素数求证学习必备欢迎下载设是满足下列条件的最小正整数它们是的倍数且恰有房间里凳子和椅子若干个每个凳子有条腿每把椅子有条腿当它们全被人坐上后共有条腿包括每个人的两条学习必备 欢迎下

18、载(2)逐个考虑结对问题 与男甲结对有 8 种可能情况，与男乙结对有 7 种不同情况，且两列可对换，所以共有 2 8 7 6 5 4 3 2 1=80640 种不同情况 26万位是 5 的有 4 3 2 1=24(个)万位是 4 的有 4 3 2 1=24(个)万位是 3，千位只能是 5 或 4，千位是 5 的有 3 2 1=6 个，千位是 4 的有如下 4 个：34215，34251，34512，34521 所以，总共有 24+246+458 个数大于 34152 27两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 9284=176(米)设甲火车速度为 x 米/秒，乙火车速度为 y 米/秒两车相向而

19、行时的速度为 x+y；两车同向而行时的速度为 x-y，依题意有 解之得 解之得 x=9(天)，x3=12(天)解之得 x=16(海里/小时)经检验，x=16 海里/小时为所求之原速 30设甲乙两车间去年计划完成税利分别为 x 万元和 y 万元依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利 400+60=460(万元)，乙共完成税利 350+35=385(万元)31设甲乙两种商品的原单价分别为 x 元和 y 元，依题意可得 由有 0.9x+1.2y=148.5，由得 x=150-y，代入有 0.9(150-y)1.2y148.5，解之得 y=45(元)，因而，x=1

20、05(元)32设去年每把牙刷 x 元，依题意得 2 1.682(x+1)(1+30)=2x3(x+1)-0.4，即 2 1.682 1.3+2 1.3x5x2.6，即 2.4x=2 1.68，所以 x=1.4(元)若 y 为去年每支牙膏价格，则 y=1.41=2.4(元)33原来可获利润 4 400=1600 元设每件减价 x 元，则每件仍可获利(4-x)元，其中 0 x4由于减价后，每天可卖出(400+200 x)件，若设每天获利 y 元，则 y(4-x)(400+200 x)200(4-x)(2+x)=200(82x-x2)=-200(x2-2x+1)200+1600 非负实数且满足求的最

21、大值与最小值求除以的商式和余式如图所示小柱住在甲村奶奶住在乙村星期日小柱去看望奶奶先在北山坡打一捆草又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短如图所示是一条上且与交于求与四边形的面积之比如图所示四边形两组对边长相交于及对角线长线交于求证任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为说明理由设有一张行列的方格纸随便把其中个方格涂上黑色剩下的个方格涂上白色下个黑色方格的方格纸如果正整数和都是大于的素数求证学习必备欢迎下载设是满足下列条件的最小正整数它们是的倍数且恰有房间里凳子和椅子若干个每个凳子有条腿每把椅子有条腿当它们全被人坐上后共有条腿包括每个人的两条学习必备 欢迎

22、下载=-200(x-1)2+1800 所以当 x=1 时，y 最大=1800(元)即每件减价 1 元时，获利最大，为 1800 元，此时比原来多卖出 200 件，因此多获利 200 元 34设乙用 x 分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是 04(25+x)千米和 06x 千米因为两人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x，解之得 x=50 分钟于是 左边=0.4(2550)=30(千米)，右边=0.6 50=30(千米)，即乙用 50 分钟走了 30 千米才能追上甲但 A，B 两镇之间只有 28 千米因此，到 B 镇为止，乙追不上甲 35(

23、1)设新合金中，含第一种合金 x 克(g)，第二种合金 y 克，第三种合金 z 克，则依题意有 (2)当 x=0 时，大 500 克 (3)新合金中，含锰重量为：x40 y10+z50=400-0.3x，y=250，此时，y 为最小；当 z=0 时，y=500 为最大，即 250y500，所以在新合金中第二种合金重量 y 的范围是：最小 250 克，最 而 0 x500，所以新合金中锰的重量范围是：最小 250 克，最大 400 克 非负实数且满足求的最大值与最小值求除以的商式和余式如图所示小柱住在甲村奶奶住在乙村星期日小柱去看望奶奶先在北山坡打一捆草又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短如图所示是一条上且与交于求与四边形的面积之比如图所示四边形两组对边长相交于及对角线长线交于求证任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为说明理由设有一张行列的方格纸随便把其中个方格涂上黑色剩下的个方格涂上白色下个黑色方格的方格纸如果正整数和都是大于的素数求证学习必备欢迎下载设是满足下列条件的最小正整数它们是的倍数且恰有房间里凳子和椅子若干个每个凳子有条腿每把椅子有条腿当它们全被人坐上后共有条腿包括每个人的两条