五年级奥数测试卷余数问题答案小学.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 A 1哪些自然数除以 6 所得的商与余数相同？2310 被一个数两位数除，余数是 37，这个两位数是多少？3求 1234567856789 的积除以 9 的余数。4有一个自然数，用它分别去除 63、90、130 都有余数，三个余数的和为25，这三个余数中最小的一个是几？5有一个整数，除 300，262，205，得到相同的余数（且余数都不为 0）。这个整数是多少？6从 1、2、3、49、50。这五十个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被 7 整除，则最多能取出多少个数？7已知 A=1991199119911991，问 A除以 13 的余数是几？1991个 1991

2、8将自然数从 1 到 2005 连续写成一个多位数 123420042005，这个多位数除以 3 的余数是多少？9有 5 个不同的自然数（0 除外），它们当中任意 3 个数的和是 3 的倍数，任意 4 个数的和是 4 的倍数，为了使这 5 个数的和尽可能小，这 5 个数分别是多少？10一个十几岁的男孩，把自己的岁数写有父亲的岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们两个人岁数之差和 4289。男孩几岁？B 171427 和 19 的积被 7 除，余数是几？2某数用 3 除余 1，用 5 除余 3，用 7 除余 5，此数最小为多少？3一个四位数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 4 除

3、余 3，被 5 除余 4被 10除余 9，求出这样的四位数。12有一个整数，用它去除 63、91、129，所得的 3 个余数的和是 25，这个整数是多少？432005的末两位数是多少?58888888826 的余数是多少？2001 个 8 6某数除 1186 余 1，除 2609 余 2，除 4263 少 3，这个数最大是多少？7一个数除以 11 所得的余数是 3，如果把这个数增加 11 后，除以 13 所得的商不变，且余数为 0，这个数是多少？8n=1919191919，n 被 9 除所得的商的个位数是多少？1919个 1919 9能被 5 除尽，被 715 除余 10，被 247 除余 1

4、40，被 391 除余 245，被 187精品资料 欢迎下载 除余 109 的最小整数是多少？10将自然数 N写在任意一个自然数的右面（例如：将 2 写在 35 的后面得352），如果得到的新数都能被 N 整除，那么 N 称为魔术数。小于 1996的自然数中有多少个魔术数？解答 A 1除以 6 商与余数相同的数一定是 7 的倍数，有 7，14，21，28，35 这样五个数。231023=273=3713 大于 37 的两位约数有 313=39，713=91，这样的两位数有两个：39和 91。3解：12345678 能被 9 整除，所以积一定能被 9 整除，余数是 0。4解：（1）这个自然数一定

5、小于 63，不然的话它除 63 的余数就是 63 了；（2）这个自然数一定比 9 大，因为三个余数的平均数大于 8；（3）根据同余的规律，这个自然数能被 639013025 的差 258 整除。所以只要找出 258 比 9 大，比 63 小的约数就可以了。258=2343。258 比 9 大，比 63 小的约数只有 43。答：这个自然数是 43。5根据同余，300262=38，262205=57，这个数是（57，38）=19。6在 1 到 50 各数中，除以 7 余 1 的数有 8 个；除以 7 余 2 的数有 7 个；除以 7 余 3 的数有 7 个；除以 7 余 4 的数有 7 个；除以

6、7 余 5 的数有 7 个；除以 7 余 6 的数有 7 个；除以 7 能整除的数也是 7 个。可以取出所有除以 7 余 1 的 8 个数，除以 7 余 2 的 7 个数，除以 7 余 3 的 7 个数，再取出一个除以 7 能整除的数，所以最多取出 23 个数。7用若干个 1991 组成的多位数去除以 13，看它的余数有什么规律。199113 余 2，1991199113 余 8，19911991199113 正好整除。而 19913 余 2，1991199119911991 除以 13 的余数与 1991199113 的余 1991个 1991 数相同。本题答案是 8。8余数是 1。连续的

7、3 个自然数，其各位数字之和一定是的倍数，组成的多位数也是3的倍数。从1到2004 共2004 个自然数写成的多位数123420032004能被3整除，本题只要看最后一个自然数2005除以3的余数就好了。2005除以 3 的余数是 1。9这五个数除以 3 的余数必须相同，除以 4 的余数也必须相同。考虑这 5个数分别除以 3、4 余数都是 1 时为最小。那么这 5 个数最小是 1，13，25，37，49。余数有一个自然数用它分别去除都有余数三个余数的和为这三个余数中最小的一个是几有一个整数除得到相同的余数且余数都不为这个整数是多少从这五十个数中取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被整除则最多

8、能取出多少除外它们当中任意个数的和是的倍数任意个数的和是的倍数为了使这个数的和尽可能小这个数分别是多少一个十几岁的男孩把自己的岁数写有父亲的岁数之后组成一个四位数从这个四位数中减去他们两个人岁数之差和男孩几岁和的的四位数有一个整数用它去除所得的个余数的和是这个整数是多少的末两位数是多少的余数是多少个某数除余除余除少这个数最大是多少一个数除以所得的余数是如果把这个数增加后除以所得的商不变且余数为这个数是多少被除所精品资料 欢迎下载 10设父亲的年龄是 x 岁，儿子年龄是 y 岁，依题意得：100 xy（xy）=4289 即：4289=99x2y （1）如果用 99 去除 4289 可得 4289

9、 99=4332 即：4289=9943216 （2）比较（1）式和（2）式可得：x=43，y=16 岁。所以父亲的年龄是 43 岁，儿子年龄是 16 岁。B 1714277 余 6，197 余 5，两数的积被 7 除的余数是 657=42。所以余数是 2。2满足被 3 除余 1 的数是：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28 满足被 5 除余 3 的数是：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48 同时满足被 3 除余 1，满足被 5 除余 3 的数是：13，28，43 在这个数列中，再找出满足被 7 除余 5 的数最小是 103。所以最小的数为 103。这道题还可

10、以从余数都与除数差 2 这一点上去想，这个数加上 2 就能被3、5、7 同时整除。原数最小是3，5，7 2=1052=103。3这个四位数加上 1 后，能被 2、3、4、9、10 全部整除，所以应求 2，3，4，9，10 的最小公倍数：（2，3，4，9，10）=2520 该数是四位数，只有：2520K1，当 K=1，2，3 时，分别为 2519，5039，7559。4 3 的 n 次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 末两位数 03 09 27 81 43 29 87 61 83 49 47 41 3 的 n 次方 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2

11、2 23 末两位数 23 69 07 21 63 89 67 01 03 09 27 从表中可知，3 的 n 次方的末两位数出现的规律是每 20 个数一个周期。所以 32005的末两位数与 35的末两位数字相同，是 43。588888826=34188 20016=3333 即原数除以 26 的余数与 888 除以 26 的余数相同。所以余数是 4。6（11861），（26092），（42633）一定能被某数整除。于是 2607-1185=1422=23379，4266-2607=1659=3779 这个数最大是 379=237。7设被除数为 a，商为 b，依题意得：余数有一个自然数用它分别去

12、除都有余数三个余数的和为这三个余数中最小的一个是几有一个整数除得到相同的余数且余数都不为这个整数是多少从这五十个数中取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被整除则最多能取出多少除外它们当中任意个数的和是的倍数任意个数的和是的倍数为了使这个数的和尽可能小这个数分别是多少一个十几岁的男孩把自己的岁数写有父亲的岁数之后组成一个四位数从这个四位数中减去他们两个人岁数之差和男孩几岁和的的四位数有一个整数用它去除所得的个余数的和是这个整数是多少的末两位数是多少的余数是多少个某数除余除余除少这个数最大是多少一个数除以所得的余数是如果把这个数增加后除以所得的商不变且余数为这个数是多少被除所精品资料 欢迎下载

13、a11=b3 即 a=11b3 （1）（a11）13=b 即 13b=a11 （2）（1）代入（2）得：13b=11b311 所以 2b=14 b=7 所以 a=11b3=1173=80 8原数的各位数字之和是（1919）1919=38380，38380 除以 9 的余数是 4，则 191919 191919191915 能被 9 整除，所得的商的个位数 1918 个 1919 是 5。9被 715 除余 10 的数一定能被 5 整除，可见第一句话是多余的；因为原数是 5 的倍数，140 也是 5 的倍数，所以由第三句话可直接导致该数被 2475=1235 除余数为 140，同理，由第四句话知

14、该数被 3915=1955 除余数为 245。现在从被 1995 除余 245，被 1235 除余 140 出发。2451955n 2200 4155 6110 8065 10020 (245 1955n)1235r 的余数 965 450 1170 655 140 依次试除，发现 10020 被 715 除余 10，而且被 187 除余 109，10020 即为所求的最小整数。10设 P 为任意一个自然数，将魔术数 N（N1996）接后的 PN，下面对 N为一位数、两位数、三位数、四位数分别讨论：（1）当 N为一位数时，PN=10P N，依题意 N|PN，则 N|10P，由于需对任意数 P成

15、立，故 N|10，N=1，2，5。共 3 个。（2）当 N为两位数时，PN=100P N，依题意 N|PN，则 N|100P，故 N|100，N=10，20，25，50。共 4 个。（3）当 N为三位数时，PN=1000P N，依题意 N|PN，则 N|1000P，故 N|1000，N=100，125，200，250，500。共 5 个。（4）当 N为四位数时，PN=100P N，同理可得 N=1000，1250，2000，2500，5000。小于 1996 的有 2 个。综上所述，小于 1996 的魔术数的个数为 14 个。余数有一个自然数用它分别去除都有余数三个余数的和为这三个余数中最小的一个是几有一个整数除得到相同的余数且余数都不为这个整数是多少从这五十个数中取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被整除则最多能取出多少除外它们当中任意个数的和是的倍数任意个数的和是的倍数为了使这个数的和尽可能小这个数分别是多少一个十几岁的男孩把自己的岁数写有父亲的岁数之后组成一个四位数从这个四位数中减去他们两个人岁数之差和男孩几岁和的的四位数有一个整数用它去除所得的个余数的和是这个整数是多少的末两位数是多少的余数是多少个某数除余除余除少这个数最大是多少一个数除以所得的余数是如果把这个数增加后除以所得的商不变且余数为这个数是多少被除所