全等三角形的判定复习与总结中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 D B A 全等三角形的判定 一、知识点梳理 知识梳理:一般三角形 直角三角形 条件 边角边（SAS）,角边角（ASA）边边边（SSS）,角角边（AAS）斜边、直角边（HL）性质 对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等 备注 判定三角形全等必须至少有一组对边相等 注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。技巧平台：证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系

2、，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表：已知条件 寻找的条件 选择的判定方法 两角 夹边或任一边 ASA或 AAS 一角及其对边 任一角 AAS 一角及邻边 角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角 SAS或 ASA或 AAS 两边 夹角或另一边或直角 SAS或 SSS 或 HL 二、例题讲解 例 1.（SSS）如图，已知 AB=AD，CB=CD,那么B=D吗？为什么？分析：要证明B=D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC边即可构造全等三角形。解：相等。理由：连接 A

3、C，在ABC和ADC中，ACACCDCBADAB ABC ADC（SSS），B=D（全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。C 学习必备 欢迎下载 B D C A A E F B D C C B E D A A B D C 例 2.（SSS）如图，ABC是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接 A与 BC中点 D的支架，证明：AD BC.分析：要证 AD BC，根据垂直定义，需证ADB=ADC,而ADB=ADC可由ABDACD求得。证明：D 是 BC 的中点，BD=CD 在ABD与ACD中，ADA

4、DCDBDACAB ABD ACD(SSS)，ADB=ADC（全等三角形的对应角相等）ADB+ADC=180（平角的定义）ADB=ADC=90，AD BC（垂直的定义）例 3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：B=C.分析：利用 SAS 证明两个三角形全等，A是公共角。证明：在ABE与ACD中,ADAEAAACAB ABE ACD(SAS),B=C（全等三角形的对应角相等）例 4.（SAS）如图，已知 E,F 是线段 AB上的两点，且 AE=BF,AD=BC,A=B,求证：DF=CE.分析：先证明 AF=BE，再用 SAS证明两个三角形全等。证明：AE=BF(已知)AE+EF=BF

5、+FE,即 AF=BE 在DAF与CBE中,BEAFBABCAD DAF CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等）点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据 SAS再证出另一边（即 AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。练习、如图，AB,CD互相平分于点 O，请尽可能地说出你从图中获得的信息（不需添加辅助线）。例 5.（ASA）如图，已知点 E,C 在线段 BF上，BE=CF,AB DE,ACB=F,求证：AB=DE.O 边相等对应角相等周长相等面积相等对应线段如对应边上的高中线对应角平分线相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意判定两个三角形全等必须具备的三个条

6、件中边是不可缺少的边边角直角三角形斜边直角边和角角具备了哪些条件从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系从而选择最适当的方法根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法常用的证题思路如下表已知条件两角一角及其对边寻找的条件夹边或任一边任一角选择的判图已知那吗为什分析要证明可设法使它们分别在两个三角形中再证它们所在的两个三角形全等本题中已有两组边分别对应相等因此只要连接边即可构造全等三角形解相等理由连接在和中全等三角形的对应角相等点评证明两个角相等学习必备 欢迎下载 A E A B D C D A B C E A D B E C F 分析：要证 AB=DE，结合 BE=CF，即 BC=EF，

7、ACB=F逆推，即要找到证ABC DEF的条件。证明:AB DE,B=DEF.又BE=CF，BE+EC=CF+EC,即 BC=EF.在ABC与DEF中,FACBEFBCDEFB ABC DEF(ASA),AB=DE.例 6.（AAS）如图，已知B,C,E 三点在同一条直线上，AC DE,AC=CE,ACD=B,求证：ABC CDE.分析：在ABC与CDE中，条件只有AC=CE,还需要再找另外两个条件，由AC DE，可知B=D,于是ABC CDE的条件就有了。证明：AC DE，ACB=E,且ACD=D.又ACD=B,B=D.在ABC与CDE中,CEACEACBDB,ABC CDE(AAS).解题

8、规律：通过两直线平行，得角相等时一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。例 7.（HL）如图，在 RtABC中，A=90,点 D为斜边 BC上一点，且 BD=BA,过点 D作BC得垂线，交 AC于点 E，求证：AE=ED.分析：要证 AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接 BE即可。证明：连接 BE.EDBC于 D,EDB=90.在 RtABE与 RtDBE中，BEBEBDBA RtABE RtDBE(HL),AE=ED.解题规律：连接 BE构造两个直角三角形是本题的解

9、题关键。特别提醒：连公共边是常作得辅助线之一。边相等对应角相等周长相等面积相等对应线段如对应边上的高中线对应角平分线相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意判定两个三角形全等必须具备的三个条件中边是不可缺少的边边角直角三角形斜边直角边和角角具备了哪些条件从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系从而选择最适当的方法根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法常用的证题思路如下表已知条件两角一角及其对边寻找的条件夹边或任一边任一角选择的判图已知那吗为什分析要证明可设法使它们分别在两个三角形中再证它们所在的两个三角形全等本题中已有两组边分别对应相等因此只要连接边即可构造全等三角形解相等理

10、由连接在和中全等三角形的对应角相等点评证明两个角相等学习必备 欢迎下载 C B A D B D C A A C D B E C B D 三、课堂同步练习 1.如图，AB=AD,CB=CD,ABC与ADC 全等吗？为什么？2.如图，C是 AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证ACD CBE.3.如图，ABC中，AB=AC,AD 是高，求证：(1)BD=CD;(2)BAD=CAD.4.如图，AC CB,DB CB,AB=DC,求证ABD=ACD.5.如图，点 B,E,C,F 在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证A=D.边相等对应角相等周长相等面积相等对应线段如对应边上的高中线对

11、应角平分线相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意判定两个三角形全等必须具备的三个条件中边是不可缺少的边边角直角三角形斜边直角边和角角具备了哪些条件从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系从而选择最适当的方法根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法常用的证题思路如下表已知条件两角一角及其对边寻找的条件夹边或任一边任一角选择的判图已知那吗为什分析要证明可设法使它们分别在两个三角形中再证它们所在的两个三角形全等本题中已有两组边分别对应相等因此只要连接边即可构造全等三角形解相等理由连接在和中全等三角形的对应角相等点评证明两个角相等学习必备 欢迎下载 B F C E A D A B O

12、 D C 6.如图，AC和 BD相交于点 O，OA=OC,OB=OD.求证 DC AB.7.如图，点 B,E,C,F 在一条直线上，FB=CE,AB ED,AC FD.求证 AB=DE,AC=DF.8.如图，1=2，ABC=DCB。求证：AB=DC。9.已知BEED，12,求证：ABECDE ABCD12边相等对应角相等周长相等面积相等对应线段如对应边上的高中线对应角平分线相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意判定两个三角形全等必须具备的三个条件中边是不可缺少的边边角直角三角形斜边直角边和角角具备了哪些条件从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系从而选择最适当的方法根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法常用的证题思路如下表已知条件两角一角及其对边寻找的条件夹边或任一边任一角选择的判图已知那吗为什分析要证明可设法使它们分别在两个三角形中再证它们所在的两个三角形全等本题中已有两组边分别对应相等因此只要连接边即可构造全等三角形解相等理由连接在和中全等三角形的对应角相等点评证明两个角相等