全等三角形知识梳理中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 全等三角形导学提纲 同学们身边有很多的全等形，全等三角形是最基本，应用最广泛的一类全等形，要想学好全等知识，一定要掌握下面的内容。一、知识网络 对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定 角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理（一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3

2、、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理 证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时

3、要注意以下几点。1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找 学习好资料 欢迎下载 夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误 在书写

4、全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。切记不要弄错。2、对全等三角形判定方法理解错误；3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。四、典例赏析 例 1、如图：AD/BC,AB/CD 你能找出其中的全等三角形吗？说明你的理由。解析：由 AB/CD 可得12 ，由 AD/BC 可得34 ，1234ACCA ，可得：ABCCDA，点评：通过间接条件得到直接条件，是解决问题时经常遇到的，目的是考查对知识的综合运用。你会做吗？变式 1：改 AD/BC,AB/CD 为,ADBC ABCD又如何？能得到一样的结论吗？变式 2：若将“AD/BC,AB/C

5、D”改为 AD/BCADBC，能得到一样的结论吗？例 2、如图，OC平分,AOB OAOB PDAC 于,D PEBC于E，求证：.PDPE 证明：因为OC平分AOB 所以AOCBOC，因为,OAOB OCOC 所以AOC()BOC SAS 所以ACOBCO，即OC是ACB的平分线。因为,PDCA PECB 所以PDPE（角平分线上的点到角边的距离相等）点评：本题主要应用了全等三角形的有关知识和角平分线性质，解决本题的关键是把要证明相等的两条线段看作一个平分线上的点到该角两边的距离。五、巩固练习 1、.如图，平行四边形 ABCD 中，E是 CA延长线上的点，F是 AC延长线上的点，且 AE=C

6、F，求证：E=F 形要想学好全等知识一定要掌握下面的内容一知识网络全等形全等三角形对应角相等性质对应边相等边边边边角边判定角边角角角边斜边直角边应用角平分线作图性质与判定定理二基础知识梳理一基本概念全等的理解全等的图形必形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形的判定方法三边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全质及判定性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二灵活运用定理证明两个三角形全等必须根据已知条件与结论认真分析图形准确无的确定对应

7、边及对应角去分析已具有的学习好资料 欢迎下载 2、如图，在ABC中，AD平分BAC，DE|AC,EFAD交 BC延长线于 F.求证：FAC=B 形要想学好全等知识一定要掌握下面的内容一知识网络全等形全等三角形对应角相等性质对应边相等边边边边角边判定角边角角角边斜边直角边应用角平分线作图性质与判定定理二基础知识梳理一基本概念全等的理解全等的图形必形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形的判定方法三边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全质及判定性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二灵活运用定理证明两个三角形全等必须根据已知条件与结论认真分析图形准确无的确定对应边及对应角去分析已具有的