七年级几何证明压轴题竞赛题试题.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 1.（11 分）如图 12-1，点 O 是线段 AD 上的一点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC.（1）求AEB 的大小；（2）如图 12-2，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠），求AEB的大小.2(本题 9 分)如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段 AD上的一个动点，PEAD交直线 BC于点 E.若B=35，ACB=85,求E的度数；当 P点在线段 AD上运动时，猜想E与B、ACB的数

2、量关系.写出结论无需证明.3 如图 1，ABC 的边 BC 直线l上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP (1)在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP 沿直线l向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线l向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接AP，BQ你认为(2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位

3、置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 A O D C B E G 图 12-1 C D O A B E G 图 12-2 PEDCBA学习好资料 欢迎下载 图 D A E C B F l 图 A B E F C l D 4(本题 8 分)如图，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，且直线 CD 经过BCA 的内部，点 E，F 在射线 CD 上，已知 CA=CB 且BEC=CFA=(1)如图 1，若BCA=90，=90，问 EF=BEAF，成立吗?说明理由 (2)将(1)中的已知条件改成BCA=60，=120(如图 2)，问 EF=BEAF 仍成立吗?说明理由 (3)若 0

4、BCA90，请你添加一个关于与BCA 关系的条件，使结论EF=BEAF 仍然成立你添加的条件是 (直接写出结论)5(本题 6 分)如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，A、C 两顶点在直线 l 同侧，过点A、C 分别作 AE直线 l、CF直线 l(1)试说明：EFAECF；(2)如图，当 A、C 两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)于点连结求的大小如图固定不动保持的形状和大小不变将绕着点旋转和不能重叠求的大小图图本题分如图在中平分为线段上的一个动点交直线于点若求的度数当点在线段上运动时猜想与的数量关系写出结论无需证

5、明如图的边直线上左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想将沿直线向左平移到图的位置时的延长线交的延长线于点连接你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立成立吗说明理由将中的已知条件改成如图问仍成立吗说明理由若请你添加一个关于与关系的条件使结论仍然成立你添加的条件是直接写出结论本题分如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶学习好资料 欢迎下载 图3图2图1EFEPCBAABCABCPP 6、P点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，;如图 3，若 P点是外角CBF 和BCE的角平分线的交点.分别

6、指出每个图中BPC 和A的关系,并选择其中一个加以证明.7、(本题 12 分)如图，C是线段 AB上一点，分别以 AC、CB为边作等边三角形 ACD和 CBE，连结 AE、BD，AE交 DC、DB分别为 F点、H点，BD交 CE于 G点，连结 FG.求证:FAC=HDC;HFG=HAC;BHA=120.HFGEDCBA 8、如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2；A2008BC 与A2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A2009 则A2009 B A C D 第 7 题图 A1 A2 于点连结求的大小如

7、图固定不动保持的形状和大小不变将绕着点旋转和不能重叠求的大小图图本题分如图在中平分为线段上的一个动点交直线于点若求的度数当点在线段上运动时猜想与的数量关系写出结论无需证明如图的边直线上左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想将沿直线向左平移到图的位置时的延长线交的延长线于点连接你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立成立吗说明理由将中的已知条件改成如图问仍成立吗说明理由若请你添加一个关于与关系的条件使结论仍然成立你添加的条件是直接写出结论本题分如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶学习好资料

8、欢迎下载 9观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（每小题 2 分，观察得出结论与说明理由各占 1 分）（1）如图，ABC 中，P 为边 BC 上一点，试观察比较 BP+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由 CBAP 图（2）将（1）中点 P 移至 ABC 内，得图，试观察比较 BPC 的周长与 ABC 的周长的大小，并说明理由 CBAP 图（3）将（2）中点 P 变为两个点 P1、P2得图，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与 ABC的周长的大小，并说明理由 图CBAP1P2 （4）将（3）中的点 P1、P2移至 ABC 外，并使点 P1、P2与点 A在边 BC 的

9、异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与 ABC 的周长的大小，并说明理由 CBAP1P2 于点连结求的大小如图固定不动保持的形状和大小不变将绕着点旋转和不能重叠求的大小图图本题分如图在中平分为线段上的一个动点交直线于点若求的度数当点在线段上运动时猜想与的数量关系写出结论无需证明如图的边直线上左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想将沿直线向左平移到图的位置时的延长线交的延长线于点连接你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立成立吗说明理由将中的已知条件改成如图问仍成立吗说明理由若请

10、你添加一个关于与关系的条件使结论仍然成立你添加的条件是直接写出结论本题分如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶学习好资料 欢迎下载 图 （5）若将（3）中的四边形 BP1P2C 的顶点 B、C 移至 ABC 内，得四边形 B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形 B1P1P2C1的周长与 ABC 的周长的大小，并说明理由 CBAP1P2B1C1 图 10、（1）BP+PCAB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短 （2）BPC 的周长 ABC 的周长理由：如图，延长 BP 交 AC 于 M，在 ABM 中，BP+PMAB+AM，在 PMC

11、中，PCPM+MC，两式相加得 BP+PCAB+AC，于是得：BPC 的周长 ABC 的周长 CBAPM（3）四边形 BP1P2C 的周长 ABC 的周长理由：如图，分别延长 BP1、CP2交于 M，由（2）知，BM+CMAB+AC，又 P1P2P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC，可得结论 或：作直线 P1P2分别交 AB、AC 于 M、N（如图），BMP1中，BP1BM+MP1，AMN中，MP1+P1P2+P2MAM+AN，P2NC 中，P2CP2N+NC，三式相加得：BP1+P1P2+P2CAB+AC，可得结论 CBAP1P2M CBAP1P2NM（4）四边

12、形 BP1P2C 的周长 ABC 的周长理由如下：将四边形 BP1P2C 沿直线 BC 翻折，使点 P1、P2落在 ABC 内，转化为（3）情形，即可（5）比较四边形 B1P1P2C1的周长 ABC 的周长理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交 ABC 的边于 M、N、K、H，在 BNM 中，NB1+B1P1+P1MBM+BN，又显然有，B1C1+C1KNB1+NC+CK，及 C1P2+P2HC1K+AK+AH，及 P1P2P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得 B1P1+P1P2+P2C+B1C1AB+BC+AC，于是得结论 CBAP1P2B1C1HKNM 于点连结求的大小如图固定不动保

13、持的形状和大小不变将绕着点旋转和不能重叠求的大小图图本题分如图在中平分为线段上的一个动点交直线于点若求的度数当点在线段上运动时猜想与的数量关系写出结论无需证明如图的边直线上左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想将沿直线向左平移到图的位置时的延长线交的延长线于点连接你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立成立吗说明理由将中的已知条件改成如图问仍成立吗说明理由若请你添加一个关于与关系的条件使结论仍然成立你添加的条件是直接写出结论本题分如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶学习好资料 欢迎下载 1

14、1（本题 12 分）如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h 在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：hhhh321 在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外 （1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）（附加题 2 分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h

15、2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？12、已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BAC=DAE，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）当点BA D，在一条直线上，试说明：BECD；（2）将A D E绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形 请判断 AM=AN 是否成立？并说明你的理由；(3)在旋转的过程中，设直线 BE 与 CD 相交于点 P，当 90 BAC180 时，请直接写出CPB 与MAN 之间的数量关系.F A B C D E P M(4)A B C D E P M

16、(3)A B C D E P M(2)A B C D E M(P)(1)A B C D E P M(5)F A B C D E P M(6)R S 于点连结求的大小如图固定不动保持的形状和大小不变将绕着点旋转和不能重叠求的大小图图本题分如图在中平分为线段上的一个动点交直线于点若求的度数当点在线段上运动时猜想与的数量关系写出结论无需证明如图的边直线上左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想将沿直线向左平移到图的位置时的延长线交的延长线于点连接你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立成立吗说明理由将中的已知条件改成如图问仍成立吗说

17、明理由若请你添加一个关于与关系的条件使结论仍然成立你添加的条件是直接写出结论本题分如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶学习好资料 欢迎下载 13如图，ABC 与ADE 都是等边三角形，连结 BD、CE交点记为点 F（1）BD 与 CE 相等吗？请说明理由（2）你能求出 BD 与 CE的夹角BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，连结 BE、DG 交点记为点 M（如图）请直接写出线段 BE 和 DG 之间的关系？14正方形四边条边都相等，四个角都是90如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在

18、直线 MN 上，点 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上（不与点 B、C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，并说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，当点 E 在射线 CN 上（不与点 C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，不需说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，已知 GD4，求CFH 的面积 C E N D A B M 图 C A E M B D N 图 第27题图 MFGABCDE图 2HFGDA

19、NMBCE图 1HFGDAMNBCE于点连结求的大小如图固定不动保持的形状和大小不变将绕着点旋转和不能重叠求的大小图图本题分如图在中平分为线段上的一个动点交直线于点若求的度数当点在线段上运动时猜想与的数量关系写出结论无需证明如图的边直线上左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想将沿直线向左平移到图的位置时的延长线交的延长线于点连接你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立成立吗说明理由将中的已知条件改成如图问仍成立吗说明理由若请你添加一个关于与关系的条件使结论仍然成立你添加的条件是直接写出结论本题分如图直线过正方形的顶点两顶点在

20、直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶学习好资料 欢迎下载 15.如图 1，一等腰直角三角尺 GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD

21、的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由 16如图，在 RtABC 中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.17、如图，在ABC 中，AB=AC，P 为底边上任意一点，PEAB，PFAC，BDAC.（1）求证：PE+PF=BD；（2）若点 P 是底边 BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.图 2 E B D G F O M N C 图

22、3 A B D G E F O M N C 图 1 A(G)B(E)C D(F)CBAPDE于点连结求的大小如图固定不动保持的形状和大小不变将绕着点旋转和不能重叠求的大小图图本题分如图在中平分为线段上的一个动点交直线于点若求的度数当点在线段上运动时猜想与的数量关系写出结论无需证明如图的边直线上左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想将沿直线向左平移到图的位置时的延长线交的延长线于点连接你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立成立吗说明理由将中的已知条件改成如图问仍成立吗说明理由若请你添加一个关于与关系的条件使结论仍然成立你添加

23、的条件是直接写出结论本题分如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶学习好资料 欢迎下载 ABCDM1 23456 18.（5 分）已知：如图，40,34DB，AM，CM 分别平分BAD 和BCD(1)求M的大小:(2)当DB ,为任意角时,探索M与DB ,间的数量关系,并对你的结论加以证明 于点连结求的大小如图固定不动保持的形状和大小不变将绕着点旋转和不能重叠求的大小图图本题分如图在中平分为线段上的一个动点交直线于点若求的度数当点在线段上运动时猜想与的数量关系写出结论无需证明如图的边直线上左平移到图的位置时交于点连接猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系请证明你的猜想将沿直线向左平移到图的位置时的延长线交的延长线于点连接你认为中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗若成立给出证明若不成立成立吗说明理由将中的已知条件改成如图问仍成立吗说明理由若请你添加一个关于与关系的条件使结论仍然成立你添加的条件是直接写出结论本题分如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶