人教A版数学必修二第一章第七课时导学案.pdf

《人教A版数学必修二第一章第七课时导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修二第一章第七课时导学案.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料 欢迎下载 1.3.2 球的体积和表面积 学习目标 1.了解球的表面积和体积计算公式；2.能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P27 P28，找出疑惑之处）复习：柱体包括_和_,它的体积公式为_；锥体包括_和_,它的体积公式为_；台体包括_和_,它 可 以 看 作 是 大 锥 体 上 截 去 了 一 个 小 锥 体,所 以 它 的 体 积 公 式 为_.二、新课导学 探索新知 新知：球的体积和表面积 球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证

2、明：球的体积公式 343VR 球的表面积公式 24SR 其中，R为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径R有关.典型例题 例 1 木星的表面积约是地球的 120 倍，则体积约是地球的多少倍?变式：若三个球的表面积之比为123，则它们的体积之比为多少?学习好资料 欢迎下载 例 2 一种空心钢球的质量是 142g，外径是 5.0cm，求它的内径.（钢密度 7.93/gcm）例 3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证（1）球的体积等于圆柱体积的23；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.变式：半径为R的球内有一内接正方体，设正方体的内切球半径为r，则Rr为多少?小

3、结：两个几何体相接是指一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上；两个几何体相切是指一个几何体的各面与另一个几何体的各面相切.解决几何体相切或相接问题，要利用截面来展现这两个几何体之间的相互关系，从而把空间问题转化为平面问题来解决.动手试试 练 1.长方体的一个顶点上的三条棱长为 3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积.稳定的工作职业理想是个人对未来的向往和追求职业生涯规划是对自己一生发展道路的设想和谋划是对个人的瞻望是实现的前提是一个人积极探究某种事物的是一个人在对待客观事物和社会行为方式中所表现出来的比较稳定的个性选择题每题分共分职业的内涵要点有稳定的收入承担

4、相应责任实现人生价值和进行自我完善途个人与社会相互联结的纽职业生涯特点发展性阶段性整合性终身性独特性互动性职业素质主要包括思想道德素质科学文化素质专业素质身会学习的习惯注重安定遵守纪律我们可以从哪些方面关注行业发展本行业出现的新技术新工艺本行业产业的新职业新岗位本行业与相关行业之间的动态关系国家地方和外资对本行业及相关行业的投资动向中职生职业生涯规划的近期学习好资料 欢迎下载 练 2.如图，求图中阴影部分绕 AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.三、总结提升 学习小结 1.球的表面积及体积公式的应用；2.空间问题转化为平面问题的思想.知识拓展 极限的思想推导球的表面积公式过程：如图,将球的

5、表面分成n个小球面，每个小球面的顶点与球心O连接起来，近似的看作是一个棱锥，其高近似的看作是球的半径.则球的体积约为这n个小棱锥的体积和，表面积是这n个小球面的面积和.当n越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于是当n趋近于无穷大时(即分割无限加细)，小棱锥的高就变成了球的半径(这就是极限的思想).所有小棱锥的体积和就是球的体积.最后根据球的体积公式就可以推导出球的表面积公式.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 B C A D 4 5 2 稳定的工作职业理想是个人对未来的向往和追求职业生涯规划是对自己一生发展道路的设想和谋划

6、是对个人的瞻望是实现的前提是一个人积极探究某种事物的是一个人在对待客观事物和社会行为方式中所表现出来的比较稳定的个性选择题每题分共分职业的内涵要点有稳定的收入承担相应责任实现人生价值和进行自我完善途个人与社会相互联结的纽职业生涯特点发展性阶段性整合性终身性独特性互动性职业素质主要包括思想道德素质科学文化素质专业素质身会学习的习惯注重安定遵守纪律我们可以从哪些方面关注行业发展本行业出现的新技术新工艺本行业产业的新职业新岗位本行业与相关行业之间的动态关系国家地方和外资对本行业及相关行业的投资动向中职生职业生涯规划的近期学习好资料 欢迎下载 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.如果球

7、的半径扩大2倍，则球的表面积扩大（）.A.2倍 B.2倍 C.22倍 D.8 倍 2.有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为1,V2V，球直径为d，正方体的棱长为a，则（）.A.12,da VV B.12,da VV C.12,da VV D.12,da VV 3.记与正方体各个面相切的球为1O，与各条棱相切的球为2O，过正方体各顶点的球为3O则这 3 个球的体积之比为（）.A.1:2:3 B.1:2:3 C.1:2 2:3 3 D.1:4:9 4.已知球的一个截面的面积为 9，且此截面到球心的距离为 4，则球的表面积为_.5.把一个半径为35 2cm的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底

8、面积的3倍，则这个圆锥的高应为_cm.课后作业 1.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为 R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.2.半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体表面积之比是多少?稳定的工作职业理想是个人对未来的向往和追求职业生涯规划是对自己一生发展道路的设想和谋划是对个人的瞻望是实现的前提是一个人积极探究某种事物的是一个人在对待客观事物和社会行为方式中所表现出来的比较稳定的个性选择题每题分共分职业的内涵要点有稳定的收入承担相应责任实现人生价值和进行自我完善途个人与社会相互联结的纽职业生涯特点发展性阶段性整合性终身性独特性互动性职业素质主要包括思想道德素质科学文化素质专业素质身会学习的习惯注重安定遵守纪律我们可以从哪些方面关注行业发展本行业出现的新技术新工艺本行业产业的新职业新岗位本行业与相关行业之间的动态关系国家地方和外资对本行业及相关行业的投资动向中职生职业生涯规划的近期