七年级关于学习数学流水行船问题的公式和例题中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 小学数学公式中流水的问题是最容易考试的一个题型，今天我们给大家总结了以下流水问题的公式。顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)2 关于学习数学流水行船问题的公式和例题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （1）逆水速度=船速-水速 （2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是

2、船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在学习必备 欢迎下载 静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速 （3）船速=顺水速度-水速 （4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度 （5）船速=逆水速度+水速 （6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者

3、中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）2 （7）式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺

4、水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备 欢迎下载 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）2 （8）*例 1 一只渔船顺水行25 千米，用了5 小

5、时，水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：255=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4（千米/小时）综合算式：255-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4 千米。*例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时 1 千米。式顺流速度静水速

6、度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备

7、欢迎下载 *例 3 一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小时）答略。*例 4 某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/

8、小时）甲乙两地的路程是：1615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答略。*例 5 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：188=144（千米）式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问

9、题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备 欢迎下载 此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3）8（15-3）=14412=

10、12（小时）答略。*例 6 甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度是每小时4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）解：顺水而行的时间是：144（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144（20-4）=9（小时）*例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时 8 千米，沿岸边的水流速度是每小时 6 千米。一只船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶 260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺流而下的速度是：2606.5=40（千米/小时）此船在静水

11、中的速度是：40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（小时）综合算式：260（2606.5-8-6）=260（40-8-6）式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船

12、顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备 欢迎下载=26026=10（小时）答略。*例 8 一只船在水流速度是 2500 米/小时的水中航行，逆水行 120 千米用 24 小时。顺水行 150 千米需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：12000024=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=750

13、0（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行150千米需要的时间是：15000010000=15（小时）综合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+5000）=15000010000=15（小时）答略。*例 9 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）解：此船顺水航行的速度是：2088=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）2，可求出此式顺流速度静水速度水流速度逆流

14、速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备 欢迎下载 船在

15、静水中的速度是：26+16）2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）2，可求出水流的速度是：26-16）2=5（千米/小时）答略。*例 10 A、B 两个码头相距 180 千米。甲船逆水行全程用 18 小时，乙船逆水行全程用 15 小时。甲船顺水行全程用 10 小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水速度）2，求出水流速度：（18-10）2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：1801

16、5=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+42=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：18020=9（小时）综合算式：18018015+（18010-18018）23=18012+（18-10）22=18012+8=18020=9（小时）1、一只油轮，逆流而行，每小时行 12 千米，7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要 6 小时，求船在静式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺

17、水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备 欢迎下载 水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小时行 12 千米，7 小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12784（千米），返航是顺水，要 6 小时，可求出顺水速度是：84614（千米），顺速逆速2 个水速，可求出水流速度（

18、1412）21（千米），因而可求出船的静水速度。解：（127612）2221（千米）12113（千米）答：船在静水中的速度是每小时 13 千米，水流速度是每小时 1 千米。2、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，河水流速为每小时 5 千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去 6 小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？分析：1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510（千米），顺水速度 15520（千米）。2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比 是 10201：2，那么所用时间比为 2：1。3、根据往返共用 6 小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆

19、水时间为 6（21）24（小时），再根据速度乘以时间求出路程。式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度

20、之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备 欢迎下载 解：（155）：（155）1：2 6（21）26324（小时）（155）410440（千米）答：甲、乙两港之间的航程是 40 千米。3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24 千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前 2.5 小时到达。已知水流速度是每小时 3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？分析：逆水每小时行 24 千米，水速每小时 3 千米，那么顺水速度是每小时 243230（千米），比逆水提前 2.5 小时，若行逆水那么多时间，就可多行 302.575（千米），因每小时多行 326（

21、千米），几小时才多行 75 千米，这就是逆水时间。解：243230（千米）24 302.5（32）24 302.56 2412.5300（千米）答：甲、乙两地间的距离是 300 千米。答：甲、乙两地间的距离是 300 千米。4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要 8 小时行完全程，逆水航行要 10 小时行完全程。已知水流速度是每小时 3 千米，求甲、乙两码头之式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度

22、船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备 欢迎下载 间的距离？分析：顺水航行 8 小时，比逆水航行 8 小时可多行 6848（千米），而这 48 千米正好是逆水（108）小时所行的路程，可求出逆水速度 4 8224（千米），进而可求出距离。解：328（10

23、8）328224（千米）2410240（千米）答：甲、乙两码头之间的距离是 240 千米。解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快，快 6 千米，对应。32（）624 0（千米）答：（略）5、某河有相距 12 0 千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5 分钟后，与甲船相距 2 千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速水速”，船每分钟与物相距：（船速水速）水速船速。所以 5 分钟相距

24、2 千米是甲的船速 560（小时），2式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的

25、原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水学习必备 欢迎下载 24（千米）。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为 24水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程 120 千米，除以它们的速度和（24水速）水速24（千米）。解：120 2（560）120245（小时）答：乙船出发 5 小时后，可与漂浮物相遇。答略。式顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度水流速度顺流速度逆流速度关于学习数学流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题因此又叫行船问题在小学数学中涉及到公式顺水速度船速水速逆水速度船速水速这里顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程船速是指船本身的速度也就是船在静水中单位时间里所行的路程水速是指水在单位时间里流过的路程公式表明船顺水航行时的速度等于进同时这艘船又在按着水的流动速度前进因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式表明船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差根据加减互为逆运算的原理由公式可得水速顺水速度船速船速顺水速度水