《微积分基础》模拟试题资格考试教师资格考试_资格考试-教师资格考试.pdf

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1、微积分初步期末模拟试题 一、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)1.函数/(兀一 2)=亍 一 4x+2,贝 ij/(x)=_x2-2_o.3.A 2.若函数介)=广+1,心 0,在兀=o 处连续，贝畀=1。k,x=Q 3.曲线y=在点(1,1)处的切线斜率是y。4.j1(sinxcos2x-x2)ck=_一 扌。5.微分方程(y)+4xy=)sinx 的阶数为 5。二、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分)1.函数/(x)=:-+J5_x的定义域是(D)。lii(x-2)A.(2,+)B.(2,5 C.(2,3)u(3,5)D.(2,32(3,5 2.设 y=lg2x,则 dy

2、=(A)o 1 1 1 lnlO A.dx B.-dx C.ck D.dr x liilO X 2x X 3.下列函数在指定区间(Y).,+o0)上单调减少的是(B)o A.siiix B.3-x C.x2 D.ev 4.若函数 f(x)=x+Vx(x0),则 Jfr(x)dx=(C)A、口 1，2 专 A.x-+x+c B JC+兀+c 2 3 3-C.x+y/x+C D.X2+X2+C 2 5.微分方程 y=o 的通解为(D)o A.y=0 B.y=cx C.y=x+c D.y=c 三、计算题(本题共 44 分，每小题门分)1.计算极限血厂+213。3 J2-9 解：原式=11111 U+

3、5XX3)=-y3(x_3)(x+3)3 2.设 y=xyfx+cos3x,求 dy。3 丄 解：y=x?-3sin3x 2 dy=(-3sin3x)dx 3.计算不定积分 j(2x-l)10dro 解:j(2x-l)10dx=1 j(2x-1)10 d(2x-1)=X(2x-1)11+c 4.计算定积分 jevck o 解：xcxdx=xer|-erdY=e-er|=1 Jo io Jo Io 四、应用题(本题 16 分)用钢板焊接一个容积为的底为正方形的无盖水箱，己知钢板每平方米 10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为兀，高为h

4、,表面积为 S,且有h=2 所以 S=x2+4xh=x2+,x S竺;r 令 S，=0,得 x=2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水 箱的表面积最小，此时的费用为 51x10+40=160(元)一、填空题(每小题 4 分，本题共20 分)1函数 f(兀一 1)=2 2 兀+2,贝 ij/(x)=x2+1_.sin2x 2.11111-=2.go x 3.曲线 y=x 亍在点(1,1)处的切线方程是_y=一新+寸 4.j(sinx)dx=_ siii x+c _.5.微分方程RT+()了 sinx=e 旳的阶数为.二、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分

5、)1.函数/(x)=的定义域是(C)ln(x+2)A.(2,+8)B.(1,+8)的形态存在于钢中由于的塑性差使含硫较多的钢脆性较大更严重的是与可形成低熔点的共晶体分布在奥氏体的晶界上当钢加热到约进行热压力加工时晶界上的共晶体已溶化晶粒间结合被破坏使钢材在加工过程中沿晶界开裂这种现象在高温下具有一定塑造性从而避免了热脆性硫化物是金属夹朵物会降低钢的机械性能并在轧制过程中形成热加工纤维组织因此通常悄况下硫是有害的杂质在钢中要严格限制硫的含量但含硫量较多的钢可形成较多的在切削加工中能起中磷有强烈的固溶强化作用使钢的强度硬度增加但塑性韧性则显着降低这种脆化现象在低温时更为严重故称为冷脆一般希望冷脆转

6、变温度低于工件的工作温度以免发生冷脆而磷在结晶过程中山于容易产生晶内偏析使局部地区含磷量A.J/(x)dx=/(x)C dj f(x)dx=f(x)B f/V)dx=/(x)D.jdf(x)=/(x)C (2,1)kJ(D (1,0)u(0，+8)工+1 r=0 2当 k=（B）时，函数/（x）=f,5,在x=0处连续.k,x=0 A.0 B 1 C.2 D.-1 3.下列结论中（D）不正确.A.若/在 a,b内恒有广（x）0,则在a,b内函数是单调下降的.B./（x）在x=x0处不连续，则一定在 X。处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D./（X）在 x=x0处连续，则一定在处

7、可微.4下列等式成立的是（A）5下列微分方程中为可分离变量方程的是（C）A.=x+y；B.=x(y+x)；dx C.-=xy+y；D.=xy+sill x dx 三、计算题（本题共44分，每小题 11分）x _ 9 1 计算极限 Um.XT3 X-2x-3 解：原式=血(3)(_3)=血兰丄 XT3(X+1)(X-3)XT3 X+1 2 2.设 y=lnx+sin 丄，求 dy.x 解：y=+cos 丄(一 A)X X x cos dy=()dx x x-1 cos 3.计算不定积分 的形态存在于钢中由于的塑性差使含硫较多的钢脆性较大更严重的是与可形成低熔点的共晶体分布在奥氏体的晶界上当钢加热

8、到约进行热压力加工时晶界上的共晶体已溶化晶粒间结合被破坏使钢材在加工过程中沿晶界开裂这种现象在高温下具有一定塑造性从而避免了热脆性硫化物是金属夹朵物会降低钢的机械性能并在轧制过程中形成热加工纤维组织因此通常悄况下硫是有害的杂质在钢中要严格限制硫的含量但含硫量较多的钢可形成较多的在切削加工中能起中磷有强烈的固溶强化作用使钢的强度硬度增加但塑性韧性则显着降低这种脆化现象在低温时更为严重故称为冷脆一般希望冷脆转变温度低于工件的工作温度以免发生冷脆而磷在结晶过程中山于容易产生晶内偏析使局部地区含磷量解:xln xdx=x2 lii x|1,1,11,1 e e+=e-+2 4 4 4 4 四、应用题（

9、本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料 最省？解：设底的边长为 x,高为,用材料为 y,由己知 x 讪=32,方=兰,x 于是,.,，,32,128 y=x+=x-+4x-=x+X X 令十=卑=0,解得 x=4 是唯一驻点,；r 易知 x=4 是函数的极小值 点,省.也就是所求的最小值点，此时有h=j2,所以当 x=4 4-方=2 时用料最 一、填空题(每小题 4 分，本题共 20 分)1 函数 f(x+2)=宀 4x+2,贝J f(x)=_x2-2_.Q siiix 1-=TO 2x 2 3.若函数/(x)=hsni-+l,0在 x=o 处连

10、续，贝 U=1 k、x=0 4.j/(x)dx=xliix+c,贝Jfx)=5微分方程 yz=y 的通解为y=cex 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）1函数/（x）=-+J5-x的定义域是（B）lii（x+1）4计算定积分 jlnxdr 的形态存在于钢中由于的塑性差使含硫较多的钢脆性较大更严重的是与可形成低熔点的共晶体分布在奥氏体的晶界上当钢加热到约进行热压力加工时晶界上的共晶体已溶化晶粒间结合被破坏使钢材在加工过程中沿晶界开裂这种现象在高温下具有一定塑造性从而避免了热脆性硫化物是金属夹朵物会降低钢的机械性能并在轧制过程中形成热加工纤维组织因此通常悄况下硫是有害的杂质在钢中要

11、严格限制硫的含量但含硫量较多的钢可形成较多的在切削加工中能起中磷有强烈的固溶强化作用使钢的强度硬度增加但塑性韧性则显着降低这种脆化现象在低温时更为严重故称为冷脆一般希望冷脆转变温度低于工件的工作温度以免发生冷脆而磷在结晶过程中山于容易产生晶内偏析使局部地区含磷量2设 y=lg 2x,则 dy=(C A.丄 ck x C.xliilOdX D.解:第二瑕极礙与连 A.(-1,5)B.(-1,02(0,5 C.(-1,5 D.(-1,0)o(0,5)3.下列结论中(D)不正确.A.若/(x)在a,b内恒有f(x)0),贝 ijJ/r(x)dx=(A).A.x+yx+c B.x2+X+C 1 2 2

12、|27 CX H X-+C D X H X+c 2 3 2 5.微分方程(y)+4可=y5 smx 的阶数为(C)A.2 B.3 C.4 D.5 三、计算题(本题共 44 分，每小题 11 分)1 计算极限 lim J.乂对+3x+2 解：原式=lim(x+l)(T=恤口=_2 XT-1(x+l)(x+2)+x+2 2设 y=3+cose*,求 dy.解：/=3ln3-smev ev dy=(3X lii 3-e sill e)dx 3.计算不定积分丿非 1 解：Jdx=-jed(-)=-e(+c X x 4计算定积分匸 xcosxdx-_ 71 r _ 7t n geos 址=xsHix|J

13、_JJsnixdA=-+cosx|J 四、应用题(本题 16 分)用钢板焊接一个容积为 4m 的底为正方形的无盖水箱，己知钢板每平方米 10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？的形态存在于钢中由于的塑性差使含硫较多的钢脆性较大更严重的是与可形成低熔点的共晶体分布在奥氏体的晶界上当钢加热到约进行热压力加工时晶界上的共晶体已溶化晶粒间结合被破坏使钢材在加工过程中沿晶界开裂这种现象在高温下具有一定塑造性从而避免了热脆性硫化物是金属夹朵物会降低钢的机械性能并在轧制过程中形成热加工纤维组织因此通常悄况下硫是有害的杂质在钢中要严格限制硫的含量但含硫量较多的钢可形成较

14、多的在切削加工中能起中磷有强烈的固溶强化作用使钢的强度硬度增加但塑性韧性则显着降低这种脆化现象在低温时更为严重故称为冷脆一般希望冷脆转变温度低于工件的工作温度以免发生冷脆而磷在结晶过程中山于容易产生晶内偏析使局部地区含磷量解：设水箱的底边长为兀，高为h,表面积为 S,且有/?=4 所以 S(x)=x2+4xh=x2+,x Sx)=2x-令 S(x)=0,得兀=2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=l时水 箱的表面积最小.此时的费用为 5(2)x10+40=160(元)的形态存在于钢中由于的塑性差使含硫较多的钢脆性较大更严重的是与可形成低熔点的共晶体分布在奥氏体的晶界上当钢加热到约进行热压力加工时晶界上的共晶体已溶化晶粒间结合被破坏使钢材在加工过程中沿晶界开裂这种现象在高温下具有一定塑造性从而避免了热脆性硫化物是金属夹朵物会降低钢的机械性能并在轧制过程中形成热加工纤维组织因此通常悄况下硫是有害的杂质在钢中要严格限制硫的含量但含硫量较多的钢可形成较多的在切削加工中能起中磷有强烈的固溶强化作用使钢的强度硬度增加但塑性韧性则显着降低这种脆化现象在低温时更为严重故称为冷脆一般希望冷脆转变温度低于工件的工作温度以免发生冷脆而磷在结晶过程中山于容易产生晶内偏析使局部地区含磷量