新人教版七年级数学一元一次方程典型应用题_-.pdf

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1、 新人教版七年级一元一次方程典型应用题分类 一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇)（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长 （第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水

2、速度-水流速度（3）顺速 逆速=2 水速；顺速+逆速=2 船速（4）顺水的路程=逆水的路程 例题 1、甲、乙两地相距 162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48 公里，一列快车从乙站开出，每小时走 60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出 1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开 25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距 200公里？例题 2、某连队从驻地出发前

3、往某地执行任务，行军速度是6 千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以 14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速度出发,5 分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以 180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5小时 30分钟，逆风时需要 6小时，已知风速为每小时 24公里，

4、求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是 400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。如果 2人从同一地点同向而行，那么经过 20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？二、工程问题 小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系?1、工作量=工作效率工作时间 2、4、各队合作工作效率=各队工作效率之和 5、全部工作量之和=各队工作量之和 例 1、要修一条公路，甲队单独修 12 天完成，乙队工作效率是甲队的 2 倍。现在甲先修 2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条

5、路的。工作时间工作量工作效率 工作效率工作量工作时间 系是路程时间速度一相遇问题的等量关系甲行距离乙行距离总路程二追击问题的等量关系同时不同地慢者行的距离两者之间的距离快者行的距离同地不同时甲行距离乙行距离或慢者所用时间快者所用时间多用时间三环形跑道常用等行周长第一次相遇四航行问题常用的等量关系顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度顺速逆速水速顺速逆速船速顺水的路程逆水的路程例题甲乙两地相距公里一列慢车从甲站开出每小时走公里一列快车从乙站开出每行慢车先开出小时再用多少时间两车才能相遇若两车相向而行快车先开分钟快车开了几小时与慢车相遇两车同时同向而行快车在后面几小时后快车可以追上慢车两

6、车同时同向而行慢车在后面几小时后两车相距公里例题某连队从驻地 例 2 整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成.现在计划由一部分先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?练习：1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？2、一项工程,甲队单独做需要 10天完成,乙队单独做需要 20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采

7、用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?3、一部稿件，甲打字员单独打 20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需 6天，回答下列问题：（1）师徒合作需要几天完成？（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬 450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢 三、分配问题：例 1：若干本书分给某班同学,如果每人 6 本则余 18本,如果每人 7 本则缺 24本,这个有多少人?书有多少本?系是路程时间速度一相遇问题的等量关

8、系甲行距离乙行距离总路程二追击问题的等量关系同时不同地慢者行的距离两者之间的距离快者行的距离同地不同时甲行距离乙行距离或慢者所用时间快者所用时间多用时间三环形跑道常用等行周长第一次相遇四航行问题常用的等量关系顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度顺速逆速水速顺速逆速船速顺水的路程逆水的路程例题甲乙两地相距公里一列慢车从甲站开出每小时走公里一列快车从乙站开出每行慢车先开出小时再用多少时间两车才能相遇若两车相向而行快车先开分钟快车开了几小时与慢车相遇两车同时同向而行快车在后面几小时后快车可以追上慢车两车同时同向而行慢车在后面几小时后两车相距公里例题某连队从驻地 例 2：现有一堆苹果,分给

9、若干个小朋友，每人分 4个，最后剩下 2个；若每人分 5个，则缺 3个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？例 3：某旅行团到达某一住处，如果安排 3人住一间，则有 10人无法安排；如果安排4人住一间，则空 2张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？练习：1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装 3.5 吨货物，那么这批货物还有 2吨不能运走；如果每辆装 4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装 1吨其他货物，则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产 13 个，则到期时还差20个零件；若他每天生产 16个，则到期时还能多做 16个零件，那么生产

10、期限是多少天？承包加工的零件有多少个？3、某学校组织春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用 60座客车若干辆，则可少租 1辆，且余 30个座位，该校有多少个学生？如何租车？四、销售问题：（1）利润售价（成交价）进价（成本价）（2）利润率商品利润商品成本价100%（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 例 1：某商店在某一时间以每件 60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25，另一件亏损 25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?系是路程时间速度一相遇问题的等量关系甲行距离乙行距离总路程二追击问题的等

11、量关系同时不同地慢者行的距离两者之间的距离快者行的距离同地不同时甲行距离乙行距离或慢者所用时间快者所用时间多用时间三环形跑道常用等行周长第一次相遇四航行问题常用的等量关系顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度顺速逆速水速顺速逆速船速顺水的路程逆水的路程例题甲乙两地相距公里一列慢车从甲站开出每小时走公里一列快车从乙站开出每行慢车先开出小时再用多少时间两车才能相遇若两车相向而行快车先开分钟快车开了几小时与慢车相遇两车同时同向而行快车在后面几小时后快车可以追上慢车两车同时同向而行慢车在后面几小时后两车相距公里例题某连队从驻地 例 2、某种商品零售价为每件 900元，为了适应市场竞争，商店决

12、定按售价 9折降价并让利 48元销售，仍可获利 20%，则这种商品进货价是每件多少元？练习：1、某商品每件的售价是 192元，销售利润是 60%，则该商品每件的进价多少元？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场为减少库存积压，以每件 120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚 20%，另一件亏 20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？五、方案设计问题：例 1、滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:用水量 收费 不超过 10m3 1.5 元/m3 超过 10m3以上的部分 2.00 元/m3 陈刚家

13、 11月份缴水费 31元，他家 11月实际用水多少 m3?例 2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）此外，每一种上网方式都得加通讯费 1.2 元/时（1）某用户某月的上网时间为 x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？系是路程时间速度一相遇问题的等量关系甲行距离乙行距离总路程二追击问题的等量关系同时不同地慢者行的距离两者之间的距离快者行的距离同地不同时甲行距离乙行距离或慢者所用时间快者所用时间多用时间三环形跑道常用等行

14、周长第一次相遇四航行问题常用的等量关系顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度顺速逆速水速顺速逆速船速顺水的路程逆水的路程例题甲乙两地相距公里一列慢车从甲站开出每小时走公里一列快车从乙站开出每行慢车先开出小时再用多少时间两车才能相遇若两车相向而行快车先开分钟快车开了几小时与慢车相遇两车同时同向而行快车在后面几小时后快车可以追上慢车两车同时同向而行慢车在后面几小时后两车相距公里例题某连队从驻地 练习 1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟需付话费 0.4 元（这

15、里均指市内电话）若一个月内通话 x 分钟 （1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费 120元，则应选择哪一种通话方式较合算？练习 2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50元，其成本价为 25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5 米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1米3污水所用的原料费为 2元，并且每月排污设备损耗为 30000元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 1米3污水需付 14元的排污费。请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相

16、同？练习 3、公园门票价格规定如下表：购票张数 150张 51100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）两个班共 104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？系是路程时间速度一相遇问题的等量关系甲行距离乙行距离总路程二追击问题的等量关系同时不同地慢者行的距离两者之间的距离快者行的距离同地不同时甲行距离乙行距离或慢者所用时间快者所用时间多用时间三环形跑道常用等行周长第一次相遇四航行问题常用的等量关系顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度顺速逆速水速顺速逆速船速顺水的路程逆水的路程例题甲乙两地相距公里一列慢车从甲站开出每小时走公里一列快车从乙站开出每行慢车先开出小时再用多少时间两车才能相遇若两车相向而行快车先开分钟快车开了几小时与慢车相遇两车同时同向而行快车在后面几小时后快车可以追上慢车两车同时同向而行慢车在后面几小时后两车相距公里例题某连队从驻地