双曲线的渐近线资格考试公务员考试_-高中教育.pdf
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1、双曲线的渐近线【教学目标】1知识教学点:使学生理解并掌握双曲线的渐近线的导出和论证,以及双曲线的渐近线的 作用.1 2能力训练点:在与初中所学的 y 的图象的类比中获得双曲线的渐近线的特点,从而 x 培养学生分析、归纳、推理等能力 3学科渗透点:使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质(渐近线)的基本方法,加深对 直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解【教材分析】1教学重、难点:双曲线的渐近线的导出和论证 1(解决办法:引导学生类比初中所学的 y 的图象的特点,然后逐一证明)x 2教学疑点:双曲线的渐近线的发现和证明(解决办法:通过类比以及几何画板猜测)【教学程序】1新课引入 课前播放“悲伤双曲线
2、”的音乐。我们前面已经学习了双曲线,你对双曲线有哪些了解呢?(标准方程、中心、顶点、对称轴、离心率、准线等)1 那么你对这条双曲线:y(的图像)又有哪些了解呢?x 你能找出它的中心吗?顶点呢?(双曲线和对称轴的交点),从而引出对称轴。我们发现这条双曲线的对称轴并不是 x、y 轴,但是 x、y 轴又和这条双曲线的关系很密切,你能说说它们的关系吗?(1)无交点;(2)逐渐接近 无限接近。(板书)从而引出课题“双曲线的渐近线”。(板书)2新课讲解【探索 1】我们通常研究的双曲线的焦点都在坐标轴上(以焦点在 x 轴上的双曲线为例),1 所以我们可以将 y 的图像绕原点顺时针旋转 45度,得到焦点在 x
3、 轴上的双曲线。x 这说明焦点在 x 轴上的双曲线也有渐近线。那么,一般的双曲线的渐近线在哪里呢?大家猜猜看。(停顿)能否根据其特征(无交点、逐渐接近 无限接近)找到它呢?(按特征的顺序依次研究)x2 y2【探索 2】你能找到和双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的图象没有交点的直线吗?(y 轴等 ab 过原点的部分直线)22【探索 3】那么这么多和双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0)的图象没有交点的直线中,到底哪 a2 b2 一条是和其逐渐接近并且无穷远处无限接近的呢?(通过几何画板进行猜测)先取 a 1,改变 b的取值,比较直线的斜率和 a,b 的关系,再取 a 2,改变 b的取值,比
4、较直线的斜率和 a,b 的关系。引导学生发现该直线的斜率 k b。a【探索 4】几何画板的猜测不能代替证明,那么如何证明上述猜想的结果呢?(学生可能说出几种不同的方案,取一种方案在几何画板上进行演示,然后证明)我们不妨先以具体实例证明,并根据对称性取第一象限证明。设双曲线的方程为 2 x 2 a 2 by2 1,(1)证明直线 y b x2 x 与双曲线 2 2 2 1 无交点,易证;a a b2(2)证明逐渐趋近 无限接近。2 2 设 M(x,y)是双曲线 x2 y2 1上的第一象限的一点,N(x,y)是直线上与 M 有相同横坐标 ab【探索 5】我们回到课前引入的问题。我们能不能求出旋转后
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