高考数学专题《数列》超经典高考_-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高考复习序列-高中数学 数列 学习必备 欢迎下载 一、数列的通项公式与前 n项的和的关系 11,1,2nnnsnassn（注：该公式对任意数列都适用）1(2)nnnSSan （注：该公式对任意数列都适用）12nnSaaa （注：该公式对任意数列都适用）sn+1sn1=an+1+an （注：该公式对任意数列都适用）二、等差与等比数列的基本知识 1、等差数列 通项公式与公差：定义式：daann 1 一般式：qpnadnaann11 推广形式：()nmaanm d mnaadmn；mnmSnSdnmn2项和与公差的关系：前；前n项和与通项na的关系：前 n项和公式：1()2nnn

2、 aas1(1)2n nnad211()22dnad n.前 n项和公式的一般式：daBdABnAnSn21,2,12其中 应用：若已知 nnnf22，即可判断 nf为某个等差数列na的前 n 项和，并可求出首项及公差的值。na与nS的关系：1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）例：等差数列12 nSn，1nnaa （直接利用通项公式作差求解）常用性质：若 m+n=p+q，则有 mnpqaaaa；特别地：若,mnpaaa是的等差中项，则有 2mnpaaan、m、p 成等差数列；等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如123,aaa456,aaa789aaa，）仍是等差数列；

3、na为公差为 d 等差数列，nS为其前n项和，则232,mmmmmSSSSS，43mmSS，也成等差数列,A、构成的新数列公差为 D=m2d，即 m2d=(S2m-Sm)-Sm；B、对于任意已知 Sm，Sn，等差数列na 公差mnmSnSdmn2，即nSn也构成一个公差为2d等差数列。任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔

4、相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 若项数为偶数，设共有2n项，则S偶S奇nd；1nnSaSa奇偶；若项数为奇数，设共有21n项，则S奇S偶naa中；1SnSn奇偶。例：已知等差数列na，其中11010010,10,100SSS则 解析：法一，用等差数列求和公式1(1)2n nnad 求出da,1 法二，10S，10011

5、020301020.,SSSSSS成等差数列，设公差为 D，则：DSSS451010100110 法三,63.等比数列的通项公式：一般形式：1*11()nnnaaa qqnNq；推广形式：n mnmaaq，n mnmaaq 其前 n 项的和公式为：11(1),11,1nnaqqsqna q，或11,11,1nnaa qqqsna q.数列na为等比数列 211111002,nnnnnnnaq qaaannNaaqa 1aq0nN*、，nnSA qB 常用性质：任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定

6、义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 若 m+n=p+q，则有 mnpqaaaa ；特别地：若,mnpaaa是的等比中项，则有 2mnpaaa n、

7、m、p 成等比数列;等比数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如123,aaa456,aaa789aaa，）仍是等比数列；na为等比数列，nS为其前 n 项和，则232,mmmmmSSSSS，43mmSS，也成等比数列（仅当当1q 或者1q 且m不是偶数时候成立）；设等比数列nb的前n项积为nT，则kT，232,kkkkTTTT，43kkTT成等比数列 na为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.na既是等差数列又是等比数列na是各项不为零的常数列.判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：）常数）（Nndaann(1na是等差数列 中项法：)221Nnaaannn（na是等差数列

8、 一般通项公式法：),(为常数bkbknanna是等差数列 一般前n项和公式法：),(2为常数BABnAnSnna是等差数列 判断或证明一个数列是等差数列的方法：（1）定义法：（常数）qaann 1na为等比数列；（2）中项法：)0(221nnnnaaaana为等比数列；（3）通项公式法：为常数）qkqkann,(na为等比数列；（4）前n项和法：为常数）（qkqkSnn,)1(na为等比数列。为常数）（qkkqkSnn,na为等比数列。数列最值的求解（1）10a，0d 时，nS有最大值；10a，0d 时，nS有最小值；（2）nS最值的求法：若已知nS，的最值可求二次函数的最值；nS2nSan

9、bn任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学

10、习必备欢迎学习必备 欢迎下载 可用二次函数最值的求法（nN）；或者求出中的正、负分界项，即：若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。例 1：等差数列na中，12910SSa，则前 项的和最大。【解析】：项）项和最大（或前前，1011020001110121012111012111011129121291aaaaaaaaaaaaSSSSa 例 2设等差数列na的前n项和为nS，已知 001213123SSa，求出公差d的范围，指出1221SSS，中哪一个值最大，并说明理由。【解析】：372400,5215642144211212212212,2122131

11、2131211231dSSdSdddaaSddaa，根据已知同理：由0001213123dSSa及，可知，n=12 是前 n 项和正负分界项，故,70,60 nanann所以，6S最大 变式：若等差数列的首项为为 31，从第 16项开始小于 1，则此数列公差d的取值范围是 解析：116a，但要注意此时还要一个隐含条件115a，联立不等式组求解。3、若数列的前 n 项和nnSn102，则na ，nns数值最小项是第 项。【解析】：法一（导数法）：根据等差数列前 n 项和的标准形式BnAnSn2，可知该数列为等差数列，nnnSnaaadSSannSann112112,2,7,91021212221

12、1令时时，即当4110)(,114)(,112)(2nnfnnfnnnSnfn,取得最小值，其中15)3(,14)2(34112ff，分别求出，可见当 n=3 时 nns取得最小。法二（列举法）：对于,0,01且数值较大时且数值较小da可用列举法，分别求出 n=1、2时的 nns的值，再进行比较发现。4、已知数列na，的最小值为则nanaaannn,2,3311 【解 析】：法 一（均 值 不 等 式）：由 累 加 法：33-221nnannaann，令na任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义

13、式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 时取得最小值。，可见，取得最小值，时，即可见当6663)6(533)5(63353333,133)(nffnan

14、nnnnnanfnn 法二（列举法）：实在没招时使用该法。5、已知等差数列na的前 n 项和的最小值为则nnSnSSS,25,0,1510 。【解析】：49-49-)7(48-)6(,732063200)(,320)(,)(,310300,322223110110，故取，而时取得最小值，即当令ffnnfnnnfSnnfnnSnaaaSdmnmSnSdnnmn 6、数列通项公式的求法：类型 1：等差数列型)(1nfaann 思路：把原递推式转化为)(1nfaann，再使用累加法（逐差相加法）求解。任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数

15、列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 例，已知数列na满足11211nnaana，求数列na的通项公式。解：由1

16、21nnaan得121nnaan则 21221111*21)2(21)1(2naaanaanaannnnn以上逐次累加，所以数列na的通项公式为2nan 变式：已知数列na满足123 2nnnaa，12a，求数列na的通项公式。解：123 2nnnaa 两边除以12n，得113222nnnnaa，则113222nnnnaa，此时23)(nf，故数列2nna是以1222a11为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22nnan ，所以数列na的通项公式为31()222nnan 评注：本题nnaa、1前的系数不一致，不能直接使用前述方法，解题的关键是把递推关系式123 2

17、nnnaa 转化为113222nnnnaa，说明数列2nna是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22nnan ，进而求出数列na的通项公式。类型 2：等比数列型nnanfa)(1 把原递推式转化为)(1nfaann，再使用累乘法（逐商相乘法）求解。例 （2004年全国 I 第 15题，原题是填空题）已知数列na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan ，求na的通项公式。解：因为123123(1)(2)nnaaaanan 所以1123123(1)nnnaaaanana 用式式得1.nnnaana则1(1)(2)nnanan；故11(2)nnanna 所以13222

18、122!(1)4 3.2nnnnnaaanaan naaaaa 任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公

19、式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 由123123(1)(2)nnaaaanan ，21222naaa 取得，则21aa，又知11a，则21a，代入得!1 3 4 52nnan。所以，na的通项公式为!.2nna 评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)nnanan转化为11(2)nnanna，进而求出132122nnnnaaaaaaa ，从而可得当2nna 时，的表达式，最后再求出数列na的通项公式。类型 4：待定系数法处理qpaann 1 或nnnqpaa 1型数列 把原递推式,1qpaann转化为;1),(1qpttaptan

20、n转化思路：为等比数列，则数列此式与原式比较，得到令tataqpttaptannnn-1),-(11 例，数列nnnnaaaaa求,32,1,11 解：令1-312),(21ttatann比较原递推式，所以2111nnaa即1na是公比为 2 的等比 数 列，1na=（11a）1-n2，或 令nnba 1，nb是 公 比 为 2 的 等 比 数 列，所 以nnnnbabbb2,21,2*1111其中，变式 1：已知数列na满足1123 56nnnaaa，求数列na的通项公式。思 路：等 式 两 边 同 时 除 于15n；原 递 推 式 变 成,535*52511nnnnaa令nnnba5，nn

21、nnnnnnnnnnnnnnnnabbbabbbttbtbbb521525252*5152*11565,521153152)(52535211111111111 评注：本题解题的关键是把递推关系式123 5nnnaa 转化为)-(1taptann，最后再求出数列na的通项公式。任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连

22、续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 变式 2：已知数列na满足112,12nnnaaaa，求数列na的通项公式。思路：将原递推式两边倒数后换元，再转化为,1qpaann 变式 3：已知数列na满足513nnaa，17a，求数列na的通项公式。思路：将原递推式两边求对数后换元，再转化为,1qpaann 变式 4：已知数列na满足11

23、1(141 24)116nnnaaaa，求数列na的通项公式。思路：换元1 24nnba，则21(1)24nnab，再代入原递推式，再转化为,1qpaann 类型 5 已知nnaS、递推式nnafS 求na 这种类型一般利用1,1,11nSSnSannn导出1nnnSSa，消去nS，得到na与1na的递推式，再利用前面的方法求解出na（知识迁移：2,1,211nSSnSaannnn）例，已知数列na前 n 项和2214nnnaS，求：（1）的关系与nnaa1，（2）通项na。解：（1）222212121*21212121212121)214()214(1111112121111nnnnnnnn

24、nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaSSa（2）由上式：2222221111nnnnnnnnaaaa，令nnnab2，即有21nnbb，而，222111Sab，所以，1bbn为2，公差为 2,的等差数列，122,2nnnnnnnaabnb 类型 6：12()na aaf n求na 任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的

25、间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 用作商法：(1),(1)(),(2)(1)nfnf nanf n 数列求和的常用方法 然数和公式：1122n nn ；222121126n nnn；223331124nnn 一、利用等差等比数列的求和公式求和 1、等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11 2、等比数

26、列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn 例 1 已知3log1log23x，求nxxxx32的前 n 项和.解：由212loglog3log1log3323xxx，由 等 比 数 列 求 和 公 式 得 nnxxxxS32xxxn1)1(211)211(21n1n21（利用等比数列求和公式）例 2 设 Sn1+2+3+n，nN*,求1)32()(nnSnSnf的最大值.解：由等差数列求和公式得)1(21nnSn，)2)(1(211nnSn 1)32()(nnSnSnf64342 nnnnn6434150)8(12nn501 当 88n，即 n8 时，501)(m

27、axnf 二、错位相减法求和 任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为

28、或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列an bn的前 n 项和，其中 an、bn 分别是等差数列和等比数列.例 3 求和：132)12(7531nnxnxxxS 解：由题可知，1)12(nxn的通项是等差数列2n1的通项与等比数列1nx的通项之积 设nnxnxxxxxS)12(7531432.得 nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(1432 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：nnnxnxxxSx)12(1121)1(1 21)1()1()12()12(xxxnxnSnnn 例 4

29、 求数列,22,26,24,2232nn前 n 项的和.解：由题可知，nn22的通项是等差数列2n 的通项与等比数列n21的通项之积 设nnnS2226242232 14322226242221nnnS -1432222222222222)211(nnnnS 1122212nnn 1224nnnS 三、反序相加法求和 这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个)(1naa.例 5 求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值 解：设89sin88sin3sin2sin1sin22222S.将式右边反序

30、得 1sin2sin3sin88sin89sin22222S.又因为 1cossin),90cos(sin22xxxx ，+得 任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用

31、等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载)89cos89(sin)2cos2(sin)1cos1(sin2222222S89 S44.5 题 1 已知函数（1）证明：；（2）求的值.解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，两式相加得：所以.四、分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例 5 求数列的前 n 项和：231,71

32、,41,1112naaan，解：设)231()71()41()11(12naaaSnn 将其每一项拆开再重新组合得)23741()1111(12naaaSnn 当 a1 时，2)13(nnnSn2)13(nn 任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数

33、列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 1a时，2)13(1111nnaaSnn2)13(11nnaaan 五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）)()1(nfnfan （2）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin（3）1211212112121;1

34、11)1(1nnnnannnnann （4）)11(1)(1CAnBAnBCCAnBAnan bababaannnnann11;111 例 6 求数列,11,321,211nn的前 n 项和.解：设nnnnan111 则 11321211nnSn )1()23()12(nn 11n 例 7 在数列an中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列bn的前 n 项的和.解：211211nnnnnan )111(82122nnnnbn 数列bn的前 n 项和 )111()4131()3121()211(8nnSn 任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意

35、数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎学习必备 欢迎下载 )111(8n 18nn 六、分段求和法（合并法求

36、和）针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.例 8 求 cos1+cos2+cos3+cos178+cos179的值.解：设 Sn cos1+cos2+cos3+cos178+cos179 )180cos(cosnn Sn（cos1+cos179）+（cos2+cos178）+（cos3+cos177）+（cos89+cos91）+cos90 0 例 9 在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa 求的值.解：设1032313logloglogaaaSn 由等比数列的性质

37、qpnmaaaaqpnm （找特殊性质项）和对数的运算性质 NMNMaaalogloglog 得)log(log)log(log)log(log6353932310313aaaaaaSn （合并求和）)(log)(log)(log6539231013aaaaaa 9log9log9log333 10 任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用注该公式对任意数列都适用二等差与等比数列的基本知识等差数列通项公式与公差定义式一般式推广形式项和与公差的关系前前项和与通项的关系前项和公式前对任意数列都适用例等差数列直接利用通项公式作差求解常用性质若则有特别地若是的等差中项则有成等差数列等差数列的间隔相等的连续等长片断和序列如仍是等差数列为公差为等差数列为其前项和则也成等差数列构成的新数列奇奇偶若项数为奇数设共有例已知等差数列其中项则奇偶中奇偶则解析法一用等差数列求和公式求出法二成等差数列设公差为则法三等比数列的通项公式一般形式推广形式其前项的和公式为或数列为等比数列常用性质学习必备欢迎