新人教版七年级数学上——数轴相反数绝对值_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一部分：知识精讲 知识点一、数轴 1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度 3、数轴的画法：在平面内画一条直线；标出原点；用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字 4、数轴上的点的意义：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。知识点二、相反数 1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0 的相反数是 0.2、相反数的几何意义：在数轴上，表示

2、互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6 是相反数”。特别强调的是 0 的相反数为 0，因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于本身的唯一的数。规定:在任何一个数的前面添上一个+号,表示这个数本身;添上一个-号,就表示这个数的相反数.一般地，数a的相反数是a，其中a可是正数和负数和 0 注意：a不一定是正数，同样a也不一定是负数。数轴、相反数、绝对值 学习必备 欢迎下载 3、“-”号的三种主要意义：性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数.比

3、如，-5 表示“负 5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.运算符号：知识点三、绝对值 1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。2、绝对值的一般规律：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数。即：若 a0，则|a|=a；若 a0，则|a|=a；或写成：)0()0()0(0aaaaaa。若 a=0，则|a|=0；3、绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也

4、称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。4、有理数大小比较 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。有理数大小比较步骤：先分别求出它们的绝对值；比较绝对值的大小；比较负数大小：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1)负数小于 0，0 小于正数，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.(4)右边的数一定大于左边的数，左边的数一定小于右边的数；直线叫做数轴数轴三要素原点正方向单位长度数轴的画法在平面内画一条直线标出原点用一定的长度作为单位长度左边和右边标出数字数轴上的点的意义一般地设是一个正数则数轴上表示的点在原点的

5、右边与原点的距离是个单位长反数相反数的代数概念只有符号不同的两个数称互为相反数的相反数是相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧且与原点的距离相等说明相反数是指只有符号不同的两个数相反数是成对出现的不能单独于本身的唯一的数规定在任何一个数的前面添上一个号表示这个数本身添上一个号就表示这个数的相反数一般地数的相反数是其中可是正数和负数和注意不一定是正数同样也不一定是负数学习必备欢迎下载号的三种主要意义性质符学习必备 欢迎下载(5)右边的数减去左边的数一定大于 0，左边的数减去右边的数一定小于 0.（后面再讲）第二部分：例题精讲 例 1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出

6、原因 例 2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,214,0 例 3.指出数轴上 A，B，C，D，E各点分别表示什么数 例 4（1）在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点 A所对应的数是2，那么在数轴上与点 A相距 3 个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？直线叫做数轴数轴三要素原点正方向单位长度数轴的画法在平面内画一条直线标出原点用一定的长度作为单位长度左边和右边标出数字数轴上的点的意义一般地设是一个正数则数轴上表示的点在原点的右边与原点的距离是个单位长反数相反数的代数概念只有符号不同的两个数称互为相反数的相

7、反数是相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧且与原点的距离相等说明相反数是指只有符号不同的两个数相反数是成对出现的不能单独于本身的唯一的数规定在任何一个数的前面添上一个号表示这个数本身添上一个号就表示这个数的相反数一般地数的相反数是其中可是正数和负数和注意不一定是正数同样也不一定是负数学习必备欢迎下载号的三种主要意义性质符学习必备 欢迎下载 例 5.分别说出)92(),7.0(),20(各是什么数的相反数。例 6.根据相反数的意义，化简下列各数：(1)-(-48)(2)-(+2.56)（3）)101(（4）-(-9)例 7.去除下列各式的绝对值：(1)|+2|=，51=

8、，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|3|=，|0.2|=，|8.2|=。例 8.已知 a、b、c、d 均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且63466cdba，求dcbba2232的值。例 9.若 m 0,n 0,且nm，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“”号连接。直线叫做数轴数轴三要素原点正方向单位长度数轴的画法在平面内画一条直线标出原点用一定的长度作为单位长度左边和右边标出数字数轴上的点的意义一般地设是一个正数则数轴上表示的点在原点的右边与原点的距离是个单位长反数相反数的代数概念只有符号不同的两个数称互为相反数的相反数是相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个数分别位于

9、原点两侧且与原点的距离相等说明相反数是指只有符号不同的两个数相反数是成对出现的不能单独于本身的唯一的数规定在任何一个数的前面添上一个号表示这个数本身添上一个号就表示这个数的相反数一般地数的相反数是其中可是正数和负数和注意不一定是正数同样也不一定是负数学习必备欢迎下载号的三种主要意义性质符学习必备 欢迎下载 例 10.已知 a5，比较a与 4 的大小。第三部分：同步训练 填空题：1.所有的有理数可以用数轴上的 来表示；数轴上的原点右边的点表示 ，原点 左边的点表示 ，原点表示 ，离原点 3 个单位长度的点有 。2.填空：(1)-1.6是_的相反数，_的相反数是-0.2；(2)31与 互为相反数，

10、x+1的相反数是_；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是_；3.数ba12的相反数是_；数nm21的相反数是_。4.若|x|+|y|=0，则 x=_，y=_。5.因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是 4，有这样的关系 62214，那么到点 100和到点 999 距离相等的数是_；到点76,54距离相等的点表示的数是_；到点 m和点n 距离相等的点表示的数是_ 6.一质点 P从距原点 1 个单位的 A点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA的中点 A1处，第二次从 A1点跳动到 OA1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第 5 次

11、跳动后，该质点到原点 O的距离为 7.将1.5,3.7,25.2,322,31,21,3各数用数轴上的点表示出来。8.化简下列各数：(1)-(-16)；(2)-(+20)；(3)+(+50)；(4)-(-321)；(5)+(-6.09)；(6)-(+3)；9.在括号里填写适当的数：-|+3|=()；|()|=1，|()|=0；-|()|=-2 直线叫做数轴数轴三要素原点正方向单位长度数轴的画法在平面内画一条直线标出原点用一定的长度作为单位长度左边和右边标出数字数轴上的点的意义一般地设是一个正数则数轴上表示的点在原点的右边与原点的距离是个单位长反数相反数的代数概念只有符号不同的两个数称互为相反数

12、的相反数是相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧且与原点的距离相等说明相反数是指只有符号不同的两个数相反数是成对出现的不能单独于本身的唯一的数规定在任何一个数的前面添上一个号表示这个数本身添上一个号就表示这个数的相反数一般地数的相反数是其中可是正数和负数和注意不一定是正数同样也不一定是负数学习必备欢迎下载号的三种主要意义性质符学习必备 欢迎下载 10.如果 a、b 互为相反数,则 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+2b+b=.11.求+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，121的绝对值。12.（1）绝对值是43的数有几个？各是什么？（2）绝对

13、值是 0 的数有几个？各是什么？（3）有没有绝对值是-2 的数？（4）求绝对值小于 4 的所有整数。13.计算：(1)|-15|-|-6|；(2)|-0.24|+|-5.06|；(3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|；(3)|-12|+2|；(6)|20|-21|第四部分：提高讲练 讲练与归纳 例 1.已知 x、y 是有理数，且 012122yx，那么 x+y 的值是（）A.21 B.23 C.2321或 D.231或 直线叫做数轴数轴三要素原点正方向单位长度数轴的画法在平面内画一条直线标出原点用一定的长度作为单位长度左边和右边标出数字数轴上的点的意义一般地设是一个正数则数轴上表示的点在原

14、点的右边与原点的距离是个单位长反数相反数的代数概念只有符号不同的两个数称互为相反数的相反数是相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧且与原点的距离相等说明相反数是指只有符号不同的两个数相反数是成对出现的不能单独于本身的唯一的数规定在任何一个数的前面添上一个号表示这个数本身添上一个号就表示这个数的相反数一般地数的相反数是其中可是正数和负数和注意不一定是正数同样也不一定是负数学习必备欢迎下载号的三种主要意义性质符学习必备 欢迎下载 例 2.满足baba成立的条件是（）A.0ab B.1ab C.0ab D.1ab 例 3.已知cba,都不等于零，且abcabcccbbaax，

15、根据cba,的不同取值，x有（）A.唯一确定的值 B.3种不同的值 C.4种不同的值 D.8种不同的值 例 4.若03 ba，则21abba 5.若0abc，0cba，则cbabacacb 例 5.已知cbacba且,3,2,1，那么2cba=直线叫做数轴数轴三要素原点正方向单位长度数轴的画法在平面内画一条直线标出原点用一定的长度作为单位长度左边和右边标出数字数轴上的点的意义一般地设是一个正数则数轴上表示的点在原点的右边与原点的距离是个单位长反数相反数的代数概念只有符号不同的两个数称互为相反数的相反数是相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧且与原点的距离相等说明相反数是

16、指只有符号不同的两个数相反数是成对出现的不能单独于本身的唯一的数规定在任何一个数的前面添上一个号表示这个数本身添上一个号就表示这个数的相反数一般地数的相反数是其中可是正数和负数和注意不一定是正数同样也不一定是负数学习必备欢迎下载号的三种主要意义性质符学习必备 欢迎下载 例 6.若bababa且,97,19，那么 a-b=8.已知 a-3，试讨论a与 3的大小。例 7.下图是一个正方体纸盒的展开图，请把-8，5，8，-2，-5，2 分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数.例 8.已知数轴上点 M和点 N分别表示互为相反数的两个数m、n（mn），并且 M、N两点间距离是 6

17、.4，求m、n两数.第五部分：随堂练习 1.在数轴上与表示-3 的点距离为四个单位长度的点有_个，它们表示的数是_ 2.到点 7 距离 9 个单位的点表示的有理数是_ 3.在数轴上，点 A，B分别表示31和51，则线段 AB的中点所表示的数是 4.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D对应的数分别是整数 a,b,c,d且 d-2a=10，那么数轴的原点应是（）AA点 BB点 CC点 DD点 5.说出下列各式表示的意义并化简：（1）)2(；（2）)8(；（3）)4(；（4）)m(；直线叫做数轴数轴三要素原点正方向单位长度数轴的画法在平面内画一条直线标出原点用一定

18、的长度作为单位长度左边和右边标出数字数轴上的点的意义一般地设是一个正数则数轴上表示的点在原点的右边与原点的距离是个单位长反数相反数的代数概念只有符号不同的两个数称互为相反数的相反数是相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧且与原点的距离相等说明相反数是指只有符号不同的两个数相反数是成对出现的不能单独于本身的唯一的数规定在任何一个数的前面添上一个号表示这个数本身添上一个号就表示这个数的相反数一般地数的相反数是其中可是正数和负数和注意不一定是正数同样也不一定是负数学习必备欢迎下载号的三种主要意义性质符学习必备 欢迎下载（5）)a(；（6）)a(；（7）)ba(；（8）)ba(

19、6.比较下列各对数的大小：1 与0.01；2与 0；0.3 与31；91与101。7.用“”连接下列个数：2.6，4.5，101，0，232 8.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）大于1.5 且小于 4.2 的整数有_个，它们分别是_。9.比较大小（用“”,“”或“=”填空）（1）0.1 -10,（2）0 -5，（3）|31|-21|，（4）|-321|-321，（5）-|-3|-（+3），（6）-21 -|-32|10.若52x，则代数式xxxxxx2255的值为 11.若0ab，则ababbbaa的值等于 12.

20、比较下列各对数的大小.（1）-5 和-6 （2）-722与-3.14 （3）|-31|与 0 13.将有理数1,31,2,3按从小到大的顺序排列,并用“”号连接起来。14.探索规律:将连续的偶 2，4，6，8，排成如下表：若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于 201 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。(1)十字框中的五个数的和与中间的数和 16 有什么关系？(2)设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和.直线叫做数轴数轴三要素原点正方向单位长度数轴的画法在平面内画一条直线标出原点用一定的长度作为单位长度左边和右边标出数字数轴上的点的意义一般地设是一个正数则数轴上表示的点在原点的右边与原点的距离是个单位长反数相反数的代数概念只有符号不同的两个数称互为相反数的相反数是相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧且与原点的距离相等说明相反数是指只有符号不同的两个数相反数是成对出现的不能单独于本身的唯一的数规定在任何一个数的前面添上一个号表示这个数本身添上一个号就表示这个数的相反数一般地数的相反数是其中可是正数和负数和注意不一定是正数同样也不一定是负数学习必备欢迎下载号的三种主要意义性质符