《数系的扩充和复数的概念》导学案高考_-.pdf

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1、VIP 免费 欢迎下载 3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1、了解数系的扩充过程；2、理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位 i；2、理解并掌握复数相等的充要条件。【重点难点】重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。难点：从实数系扩充到复数系的过程。【预习案】1、复习回顾：你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？_ _ _ _ 2、新知导学：问题 1：类比引进2，就可以解决方程220 x 在有理数集中无解的问题，怎么解决210 x 在实数集中无解的问题呢？问题 2：把实数和新引进的数 i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么

2、样的数？1、复数及有关概念：我们把形如 的数叫做复数，其中 i 叫做 。全体复数所组成的集合叫做 ，常用大写字母 C 表示。即 C 。2、复数的代数形式：复数通常用小写字母 z表示，即 z=，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中 a叫做复数 z的 ，b叫做复数 z的 。a,b 。3、复数的分类：对于复数 a+bi（a，bR），当且仅当 时，它是实数；当且仅当 时，它是实数 0；当 时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数。VIP 免费 欢迎下载)abi实数（）复数（纯虚数（）虚数（）非纯虚数（）4、复数集与其它数集之间的关系：5、复数相等的定义：如果两个复数的 和 分别相等，那么这两个复数就相等。即：

3、如果 a，b，c，dR，那么 a+bic+di 。一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。【预习自测】1、说出下列复数的实部和虚部：i312 i2 22 i 3 i 0 2、说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。27；0.618；27i；0；(13)i；2i；58i；39 2i 3、若复数z=(x2-1)+(x-1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为（）A、-1 B、0 C、1 D、-1或 1 4、如果（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数 x、y 的值 理解并掌握复数相等的充要条件重点难点重点对引入复数的必要性的认识理

4、解复数的基本概念难点从实数系扩充到复数系的过程预习案复习回顾你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗新知导学问题类比引进进行运算并希望运算时有关的运算律仍成立你得到什么样的数复数及有关概念我们把形如的数叫做复数其中叫做全体复数所组成的集合叫做常大写字母表示即复数的代数形式复数通常小写字母表示即这一表示形式叫做复数的代数形做纯虚数免费欢迎下载复数实数纯虚数虚数非纯虚数复数集与其它数集之间的关系复数相等的定义如果两个复数的和分别相等那么这两个复数就相等即如果那么一般地两个复数只能说相等或不相等而不能比较大小预习自测说出下列VIP 免费 欢迎下载【课中案】例1 实数m取什么值时，复数

5、1(1)zmmi 是实数？虚数？纯虚数？变式 1、当 m 为何实数时，复数222(1)zmmmi 是实数？虚数？纯虚数？例 2 已知(21)(3)xiyy i ，其中,x yR，求 x 与 y。变式 2、若22(232)(56)0 xxxxi，求 x 的值。【课堂小结】理解并掌握复数相等的充要条件重点难点重点对引入复数的必要性的认识理解复数的基本概念难点从实数系扩充到复数系的过程预习案复习回顾你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗新知导学问题类比引进进行运算并希望运算时有关的运算律仍成立你得到什么样的数复数及有关概念我们把形如的数叫做复数其中叫做全体复数所组成的集合叫做常大写

6、字母表示即复数的代数形式复数通常小写字母表示即这一表示形式叫做复数的代数形做纯虚数免费欢迎下载复数实数纯虚数虚数非纯虚数复数集与其它数集之间的关系复数相等的定义如果两个复数的和分别相等那么这两个复数就相等即如果那么一般地两个复数只能说相等或不相等而不能比较大小预习自测说出下列VIP 免费 欢迎下载 当堂检测 1、以 3i-2的虚部为实部，以 3i2+3i 的实部为虚部的复数是 （）A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 2、下列说法正确的是（）A、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等；B、ai是纯虚数；C、如果复数),(Ryxyix是实数，则0,0

7、 yx；D、复数),(Ryxyix不是实数.3、若复数iaaa)1()23(2是纯虚数，求实数 a的值。4、复数iaa234与复数aia42相等，求实数 a的值。理解并掌握复数相等的充要条件重点难点重点对引入复数的必要性的认识理解复数的基本概念难点从实数系扩充到复数系的过程预习案复习回顾你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗新知导学问题类比引进进行运算并希望运算时有关的运算律仍成立你得到什么样的数复数及有关概念我们把形如的数叫做复数其中叫做全体复数所组成的集合叫做常大写字母表示即复数的代数形式复数通常小写字母表示即这一表示形式叫做复数的代数形做纯虚数免费欢迎下载复数实数纯虚数虚数非纯虚数复数集与其它数集之间的关系复数相等的定义如果两个复数的和分别相等那么这两个复数就相等即如果那么一般地两个复数只能说相等或不相等而不能比较大小预习自测说出下列