七年级数学下册一元一次不等式应用题人教新课标版小学考试_-小学课件.pdf

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1、初一数学一元一次不等式应用题 1、某宾馆一楼房间比二楼房间少 5 间，一旅游团有 48 人，若全部安排在 1 楼，每间住 4 人，房间不够，每间住 5 人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住 3 人，房间不够，每间住 4 人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？设宾馆一楼有 X个房间,则二楼房间为 X+5间 旅游团有 48 人，若全部安排在 1 楼，每间住 4 人，房间不够，每间住 5 人，有房间没住满，所以 48/5X48/4 9.6X12 全部安排在二楼，每间住 3 人，房间不够，每间住 4 人，则房间没住满所以 48/4X+548/3 12X+516 7X7 元，设甲地到乙地的路程为

2、 xkm，则有 解：设甲地到乙地的路程为 xkm，依题得 答：从甲地到乙地的路程大约为大于 13km且不超过 14km。例 3.每期初中生发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读 5 页，9 天读不完，第 10 天剩不足 5页，如果他每天读 23 页，那么 2 天读不完，第 3 天剩不足 23 页，试问初中生每期有多少页？（页数为偶数）分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。解：设初中生每期有 x 页，依题意得 答：初中生每期有 48 页。例 4.根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。（1）甲数的 8%与乙数的 10%的和是甲、乙两数的和的 9%

3、。（2）火车的速度是汽车速度的 3 倍，它们的速度之和为 380km/h。（3）甲、乙两个玩具进价一共 55 元，甲玩具售出亏 10%，乙玩具售出赚 20%，一共卖得 65 元。分析：找出每个小题的未知的量是指什么，有几个等量关系，则可列出几个方程，如果有 2 个未知数，只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程，如果有 2 个等量关系，则可列方程组。解：（1）设甲数为 x，乙数为 y，则依题得：（2）设汽车速度为 x km/h，火车速度为 y km/h，依题得：（3）设甲玩具进价为 x 元，乙玩具进价为 y 元，依题意得 每间住人有房间没住满若全部安排在二楼每间住人房间不够每间住人则房间没住

4、满问宾馆一楼有多少房间设宾馆一楼有个房间则二楼房间为间旅游团有人若全部安排在楼每间住人房间不够每间住人有房间没住满所以全部安排在二楼本如果前面的每个学生分本那么最后一人就分不到本这些书有多少本学生有多少人设学生有人则书有本所以又为正整数所以所以所以学生人书有本列方程组解应用题常用的问题行程问题行程速度时间工程问题工作量工作效率工作时设计及最佳方案选择问题等利润问题利润售价进价典型例题例有一个两位数其位数字比个位数字大这个两位数在之间求这个两位数分析要求两位数先要求它的位数字个位数字因此可间接设个位数字为位数字则为这个两位数在和之间 例 5.某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计 40 万元，每年付利

5、息 2.95 万元，甲种贷款年利率为 7%，乙种贷款年利率为 8%，求两种贷款各多少万元？分析：找到两个等量关系，甲贷款乙贷款40 万元 甲贷款利息乙贷款利息2.95 万元 解：设向银行贷款甲、乙两种分别为 x 万元，y 万元，依题意得 解之得 答：甲、乙两种贷款分别为 25 万元，15 万元。例 6.（探究题）到某一旅游点的门票价格规定如下表：购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价 5 元 4.5 元 4 元 某校初一甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付 486 元。（1）如果两班联合起来，作为

6、团体购票则可节约多少钱？（2）两班各有多少学生？分析：要求两班各有多少人，也就是有 2 个未知数，要找两个等量关系：甲班人数乙班人数103，甲班以班为单位付门票钱乙班以班为单位付门票钱486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为 x 人，乙班人数为 y 人，由于 xy，x+y=103，则可能出现第一种情况，51x100，1y50 第二种，51x100，51y100 第三种，x100，1y50 不可能出现，x100，y100 或 1x50，1y50 分三种情况列方程组。解：（1）486410374（元），可以节约 74 元。（2）设甲班学生有 x 人，乙班学生有 y

7、人，由于 xy，x+y=103 a.若 51x100，1y50，则得 b.若 51x100，51y100，则得 c.若 x100，1y50，则得 与 x100 及 1y50 矛盾。故甲班学生人数为 58 名，乙班学生人数为 45 名。每间住人有房间没住满若全部安排在二楼每间住人房间不够每间住人则房间没住满问宾馆一楼有多少房间设宾馆一楼有个房间则二楼房间为间旅游团有人若全部安排在楼每间住人房间不够每间住人有房间没住满所以全部安排在二楼本如果前面的每个学生分本那么最后一人就分不到本这些书有多少本学生有多少人设学生有人则书有本所以又为正整数所以所以所以学生人书有本列方程组解应用题常用的问题行程问题行

8、程速度时间工程问题工作量工作效率工作时设计及最佳方案选择问题等利润问题利润售价进价典型例题例有一个两位数其位数字比个位数字大这个两位数在之间求这个两位数分析要求两位数先要求它的位数字个位数字因此可间接设个位数字为位数字则为这个两位数在和之间 例 7.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开 4 个进水管时，需 5 小时注满水池，当打开 2 个进水管时，需 15 小时才能注满水池，现要在 4 小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？分析：进水管每小时的注水量，排水管每小时的排水量都不知道，若想在 4 小时将水池注满，要打开多少个进水管也不知道，这道题涉及三个

9、未知量，只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。解：设每个进水管 1 小时的注水量为 a，排水管 1 小时的排水量为 b，若想在 4 小时内注满水池，要打开 x 个进水管，依题意得 由得，4a-b=6a-3b 则 a=b 把代入得 由于水管的个数不能为分数，所以至少打开 5 个进水管，才能在 4 小时内将水池注满。【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1.某商店以每台 7000 元的进价购进一批电脑，希望获毛利（毛利销售价进价）不少于 600 元，但上级规定不得超过销售价的 20%，求这批电脑的销售价应定在什么范围内？2.幼儿园玩具若干件，分给小朋友玩，每人分 3 件，还余 77 件

10、，若每人分 5 件，那么最后一个人得到的少于 5 件，求这所幼儿园有多少玩具？多少小朋友？3.乘某城市的一种出租车起价 10 元，（在 5km以内）达到或超过 5km后，每增加 1km加价 1.2 元，（不足 1km部分按 1km算），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 17.2 元，从甲地到乙地路程有多远？4.甲、乙两商店共有练习本 200 本，某日甲店售出 19 本，乙店售出 97 本，甲、乙两店所剩练习本数相等，则甲乙两店有练习本各多少本？5.两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶，当他们按相反的方向骑的时候，每 20 秒钟相遇 1 次，如果按同方向骑，那么每 100

11、秒有一个人追上另一个人，假定圆圈跑道长为 400 米，问各人的速度为多少？6.某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每 3 米长的某种布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，现有此种布料 600 米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不浪费，能生产多少套运动服？每间住人有房间没住满若全部安排在二楼每间住人房间不够每间住人则房间没住满问宾馆一楼有多少房间设宾馆一楼有个房间则二楼房间为间旅游团有人若全部安排在楼每间住人房间不够每间住人有房间没住满所以全部安排在二楼本如果前面的每个学生分本那么最后一人就分不到本这些书有多少本学生有多少人设学生有人则书有本所以又为正整数所以所以所以学生

12、人书有本列方程组解应用题常用的问题行程问题行程速度时间工程问题工作量工作效率工作时设计及最佳方案选择问题等利润问题利润售价进价典型例题例有一个两位数其位数字比个位数字大这个两位数在之间求这个两位数分析要求两位数先要求它的位数字个位数字因此可间接设个位数字为位数字则为这个两位数在和之间【试题答案】1.不少于 7600 元，不多于 8750 元 2.有 39 人，玩具 194 件，或有 40 人，玩具 197 件，或有 41 人，玩具 200 件。3.大于或等于 10km且小于 11km 4.甲店有 61 本，乙店有 139 本 5.12米/秒，8 米/秒 6.360米做上衣，240 米做裤子，共

13、能生产 240 套运动服。元一次不等式组应用题分两类：（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量；（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量；（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量 例 1：某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4，那么该数的范围是？分析：此题中只有一个未知量既某数，可设此未知量根据题意列不等式。解：设这个数为 x 2x+5=9 所以此数小于 9。例 2：一个长方形足球场的长为 X米，宽为 70 米，如果它的周长大于 350 米，面积小于 7560 平方米，求 X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110

14、 米之间，宽在 64 至 75 米之间。）解：2（70+x)350 70 x7560 解得：105x=60 解得：x=55/3 所以 x 至少为 19 例 4：某宾馆一楼客房比二楼少 5 间，某旅游团有 48 人，若全部安排在一楼，每间 4 人，房间不够，每间 5人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间 3 人房间不够，每间 4 人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？分析：此题中两个未知量既一楼客房和二楼客房，设其中一个量，用这个量表示另一个量 解；设一楼客房有 x 间，则二楼客房有（x+5）间 根据题意列不等式组为：4x48 3(x+5)48 解得：9.6x11 所以一楼客房有 10 间 例

15、 5：有三个连续自然数，它们的和小于 15，问这样的自然数有几组它们分别是多少？分析；三个自然数都是未知量，但它们之间有联系，可设其中一个，用它们之间联系表示另两个；解：设最小的一个为 x，则另两个为（x+1),(x+2)x+（x+1)+(x+2)15 x4 x 可为 0，1，2，3 所以这样的自然数有 4 组，它们分别是 012，123，234，345 每间住人有房间没住满若全部安排在二楼每间住人房间不够每间住人则房间没住满问宾馆一楼有多少房间设宾馆一楼有个房间则二楼房间为间旅游团有人若全部安排在楼每间住人房间不够每间住人有房间没住满所以全部安排在二楼本如果前面的每个学生分本那么最后一人就分

16、不到本这些书有多少本学生有多少人设学生有人则书有本所以又为正整数所以所以所以学生人书有本列方程组解应用题常用的问题行程问题行程速度时间工程问题工作量工作效率工作时设计及最佳方案选择问题等利润问题利润售价进价典型例题例有一个两位数其位数字比个位数字大这个两位数在之间求这个两位数分析要求两位数先要求它的位数字个位数字因此可间接设个位数字为位数字则为这个两位数在和之间小结：含有多个未知量题目，未知量之间必定有联系，也就是可用一个未知量表示其他未知量。若没有联系不可表示那就没法解，二元不等式我没听说过，也不会解，也不知道有没有人在研究。18.（2008 年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食

17、的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的 A、B两仓库。已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨，而 A库的容量为 70 吨，B库的容量为 110 吨。从甲、乙两库到 A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108路程（千米)运费（元/吨千米）（1）若甲库运往 A库粮食x吨，请写出将粮食运往 A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往 A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？答案：（1）依题意有：)100(110208)70

18、(1512)100(25102012xxxxy 3920030 x 其中700 x （2）上述一次函数中030 k y随x的增大而减小 当x70 吨时，总运费最省 最省的总运费为：元）(37100392007030 24(2008 年双柏县)（本小题 8 分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获 丰收，某乡组织30 辆汽车装运 A、B、C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B种水果的重量不超过装运的 A、C两种水果重量之和 （1）设用x辆汽车装运 A种水果，用 y 辆汽车装运 B种水果，根据下表提

19、供的信息，求 y 与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围 水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨）2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）6 8 5（2）设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案 27.（2008 年龙岩市）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城.某地政府急灾民之所需，立即组织每间住人有房间没住满若全部安排在二楼每间住人房间不够每间住人则房间没住满问宾馆一楼有多少房间设宾馆一楼有个房间则二楼房间为间旅游团有人若全部安排在楼每间住人房间不够每间住人有房间没住满所以全部安排在二楼本如果前面的每个学生分本那么最

20、后一人就分不到本这些书有多少本学生有多少人设学生有人则书有本所以又为正整数所以所以所以学生人书有本列方程组解应用题常用的问题行程问题行程速度时间工程问题工作量工作效率工作时设计及最佳方案选择问题等利润问题利润售价进价典型例题例有一个两位数其位数字比个位数字大这个两位数在之间求这个两位数分析要求两位数先要求它的位数字个位数字因此可间接设个位数字为位数字则为这个两位数在和之间12 辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：车 型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）5 8 10（1）设装运A、B品种物资

21、的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.31.(2008 年益阳)乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于 2 千米时，超过 2 千米部分每千米收费 1.5 元.(1)请你求出x2 时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于 9.5 而小于 10.5 时，应付车费 10 元)，小红一次乘车后付了车费 8 元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.34（2008

22、 年泰安市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午 8201200，下午 14001600，每月 25 元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元 根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？每间住人有房间没住满若全部安排在二楼每间住人房间不够每间住人则房间没住满问宾馆一楼有多少房间设宾馆一楼有个房间则二楼房间为间旅游团有人若全部安排在楼每间住人房间不够每间住人有房间没住满所以全部安排在二楼本如果前面的每个学生分本那么最后一人就分不到本这些书有多少本学生有多少人设学生有人则书有本所以又为正整数所以所以所以学生人书有本列方程组解应用题常用的问题行程问题行程速度时间工程问题工作量工作效率工作时设计及最佳方案选择问题等利润问题利润售价进价典型例题例有一个两位数其位数字比个位数字大这个两位数在之间求这个两位数分析要求两位数先要求它的位数字个位数字因此可间接设个位数字为位数字则为这个两位数在和之间