五年级奥数年龄问题讲座及练习小学考试.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 年龄差 32 等于 2 份，即 2 倍 五年级奥数集训专题讲座（四）年龄问题 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。（你长我也长）3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。（倍数随年龄的增加而变小）例 1.爸爸今年 43岁，儿子今年 11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3倍？分析：几年后爸爸的年龄是儿子的3 倍。

2、爸爸和儿子的年龄差是 43-11=32岁，根据年龄差不变，可以画线段图，帮助理解。儿子 父亲 43-11=32（岁）32（3-1）=322=16（岁）儿子（几年后）16-11=5（年）答：5 年后爸爸的年龄是儿子的3 倍 练一练 1.妈妈今年 36岁，儿子今年 12岁。几年后妈妈年龄是儿子的 2倍？2、小明今年 9岁，妈妈今年 39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的 3 倍？例 2.妈妈今年的年龄是女儿的 4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是 39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？分析：妈妈是女儿年龄的 4 倍，出现了“倍”。3 年前，妈妈与女儿的年龄和是 39 岁，出现 精品资料 欢迎下载 3

3、年 3 年 女儿 妈妈 了“和”。在三年前他们的年龄是“和倍问题”。女儿是 1 倍数，妈妈是 4 倍数。三年母女二人共长：32=6（岁）（39 6）（14）=455=9（岁）女儿（今年）94=36（岁）答：妈妈今年 39 岁，女儿今年 9 岁。练一练 3.今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是 44岁。爸爸和儿子今年各多少岁？4.现在母女年龄和是 48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的 5 倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？例 3、今年小红的年龄是小梅的 5 倍，3年后小红的年龄是小梅的 2倍。小红和小梅今年各多少岁？分析：今年小红是小梅的 5 倍，3 年后小红的年龄是小

4、梅的 2 倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是 1倍数，小红是多倍数。小红今年的年龄 小梅今年的年龄 3 年后小梅的年龄 3 年后小红的年龄 今年母女二人的年龄和45岁 和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍

5、练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 由图可知：3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍，且 3岁所对应的是今年的 4-1=3（份）3（4-1）=33=1（岁）小梅（今年）15=5（岁）小红（今年）答：小红今年 5岁，小梅今年 1岁。练一练 5.今年小明的年龄是小娟的 3 倍，3 年后小明的年龄是小娟的 2 倍。小明和小娟今年各多少岁？解：分析：3 年后,小明和小娟的年龄都加 3 岁,把小娟的年龄分成两部

6、分,现在的年龄和后加的3 岁,小明后加的 3 必须再加 3,才能成为小娟那 3 岁的两倍,这个再加 3,必须从小明现在的年龄里“出”,那么小明现在的年龄减去3后,剩下的,应该是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍,那么这个 3,即一倍,即小娟的现在的年龄.算式：3 23=3（岁）小娟现在的年龄 3 3=9（岁）小明现在的年龄 6.今年小亮的年龄是小英的 2 倍，6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍。小英和小亮今年各多少岁？解：从图上可以看出，6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍，即小亮比小英大 51=4 倍，这个 4倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的 6 年，所以：小英 6 年前的年龄是：6

7、（5 1 1）=2 岁，小英今年的年龄是 6+2=8岁，小亮今年的年龄是 82=16 岁 例 4.甜甜的爸爸今年 28 岁，妈妈今年 26 岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为 80岁？分析：通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和”，也可以求出两人的“差”，是一道有关“和差”的年龄应用题。利用年龄问题中的第一条规律：“你长我也长”。爸爸今年28 相差2岁 妈妈今年26 过？年 两人的年龄的和是 80 岁 6年前小英的年龄 今年小亮的年龄 6年前小亮的年龄 今年小英的年龄 和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年

8、两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 A:两人的年龄和：80岁 两人的年龄差：28-26=2（岁）妈妈的年龄：（80-2）2 =782

9、 =39（岁）39-26=13（年）B:今年爸妈年龄和：2826=54（岁）（80-54）2=262=13（岁）答：再过 13年，她爸爸和妈妈的年龄和为 80岁。练一练 7、爸爸、妈妈今年的年龄和是 82 岁。5 年后爸爸比妈妈大 6 岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析 5 年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸爸、妈妈的年龄差是 6 岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是 82岁，他们的年龄差是 6 岁，求两人各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：（826）2=44（岁）妈妈年龄：446=38（岁）答：爸爸的年龄是 44 岁，妈

10、妈的年龄是 38 岁。8、小红今年 7 岁，妈妈今年 35 岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的 3 倍？分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3 倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（357）岁的差和对应的这个（31）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数1）=较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：35 7=28（岁）妈妈年龄是小红的 3 倍时，比小红大的倍数是：3 1=2（倍）妈妈年龄是小红的 3 倍时，小红的年龄是：28 2=14（岁）答：小红 14 岁时，妈妈年龄正好是小红的

11、3 倍。例 5.小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄总和是 71岁，8 年前这个家的年龄总和是 49岁。今年三人各多少岁？分析：今年全家年龄总和是 71岁，8年前这个家 49岁。过了 8年，家里的 三个人每人都长 8 岁，共长 38=24（岁）这样的话今年全家年龄和应是 4924=73（岁），而实际总和是 71，因此小英今年只有 6岁。（4938）-71 和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今

12、年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载=73-71=2（岁）8-2=6（岁）小英（71-6 3）2=682=34（岁）爸爸 34-2=31（岁）答：小英 6 岁，妈妈 31岁，爸爸 34岁。练一练 9、6 年前，母亲的年龄

13、是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。问：母亲今年多少岁？子年龄和是 6662=54（岁）。又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：7862=66（岁）母子 6 年前年龄和：6662=54（岁）母亲 6 年前的年龄：54（51）5=45（岁）母亲今年的年龄：456=51（岁）答：母亲今年是 51 岁。10、小强今年 13 岁，小军今年 9 岁。当两人的年龄和是 40 岁时，两个各是多少岁？分析 小强和小军的年龄差为 139=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和 40 岁里减去一个两人的年龄差（4

14、 岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是 40 岁时，小强比小军还是大 4 岁。如果从两人的年龄和 40 岁里减去一个两人的年龄差（4 岁）可得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一 小强比小军大的年龄：139=4（岁）当两人的年龄和是 40 岁时，小军年龄的 2 倍是：40 4=36（岁）当两人的年龄和是 40 岁时，小军的年龄是：362=18（岁）小强的年龄是：4018=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和 40 岁再加上两人的年龄差 4 岁，将得到小强年龄的 2 倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差：139=4（岁）小强

15、年龄的 2 倍：404=44（岁）当两人的年龄是 40 岁时，小强的年龄：442=22（岁）当两人的年龄和是 40 岁时，小军的年龄：4022=18（岁）答：小强、小军的年龄分别是 22 岁、18 岁。和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈

16、妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 11、甲、乙两人的年龄和正好是100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的 1 倍，这样甲、乙两人的年龄关系

17、为：从上图可以看出：现在乙的年龄如果有 2 份，甲的年龄就有这样的 3 份，甲、乙两人的年龄共有 221=5（份）。5 份对应着两人的年龄和 100 岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解 甲、乙两人年龄的份数和是多少？221=5（份）每份是多少？1005=20（岁）乙的年龄是多少岁？202=40（岁）甲的年龄是多少岁？20（21）=60（岁）综合算式是：100（221）2=40（岁）100（221）（21）=60（岁）答：甲今年 60 岁，乙今年 40 岁。12、小东今年 13 岁，小浩今年 8 岁。3 年后小东比小浩大几岁？13-8 5（岁）答：小东比小浩大 5 岁。13、哥哥和弟弟

18、两人的年龄和是 36 岁。3 年后，哥哥比弟弟大 4 岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？解：哥哥的年龄（36+4）220（岁）弟弟的年龄 20-4 16（岁）解题思路 小军今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，他们的年龄差是 38-8 30（岁）。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是 30 岁，爸爸的年龄比小军的年龄多 3-12 倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解：（38-8）（3-1）15（岁）15-8 7（年）14、小军今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的 3 倍？解题思路 小军今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，他们的年龄差是 38-8 30（岁）。那么

19、几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是 30 岁，爸爸的年龄比小军的年龄多 3-12 倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解：（38-8）（3-1）15（岁）15-8 7（年）15、5 年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍，10 年后小芳年龄是小英年龄的 2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不

20、变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 解题思路:画线段图可以看出，因为 10 年后小芳的年龄是小英年龄的 2 倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即 5+10+小英 5 年前的年龄。因为 5 年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍，两人的年龄差为小英当时年龄的 6 倍。所以 15 相当于小英 5 年前年龄的 5

21、 倍，可求出小英 5 年前的年龄。解：（10+5）（7-1-1）3（岁）小英年龄 3+58（岁）小芳年龄 37+526（岁）16、姐姐今年 18 岁，妹妹今年 13 岁。试求当两人年龄和为 73 岁时，两人各应是多少岁？解法一：妹妹年龄差为 18-135（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为 5 岁。如果由 73 岁中减去 5 岁的差恰好为几年后妹妹年龄的 2 倍。妹妹年龄：73-（18-13）234（岁）姐姐年龄：34+539（岁）解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长 2 岁，那么当两人年龄和增长到 73 岁时，增长的年龄应是年份增长的 2 倍，即可知当两人

22、年龄和为 73 岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。姐妹两人的年龄和为 73 岁时还需：73-（18+13）221（年）那时，姐姐的年龄 18+2139（岁）妹妹的年龄 13+2124（岁）解法三：当姐妹两人年龄和为 73 岁时：姐姐的年龄 73+（18-13）239（岁）这时妹妹的年龄为 39-5 34（岁）17、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是 70 岁，8 年前全家的年龄和是47 岁。已知妈妈比爸爸小 1 岁。三人现在各是多少岁？解题思路:根据题意，先求 8 年来全家的年龄和增加了 70-4732（岁），父母 8 年共增加了 8216（岁），李荣 8 年只长了

23、 23-167（岁）。这说明李荣 8 年前还没出生，现在只有 7岁。父母年龄和是 70-7 63（岁），年龄差是 1 岁。因此，爸爸的年龄为（63+1）232（岁），妈妈的年龄为 32-1 31（岁）18、哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是 27-3 221（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的 2 倍，弟弟年龄是哥哥年龄的 21。解

24、：弟弟今年的年龄（27-3 2）（1+2）7（岁）哥哥今年的年龄 7214（岁）或（27-3 2）（1+21）14（岁）142 17（岁）和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今

25、年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 14-12=2(年)答:2 年后妈妈的年龄正好是小刚的 3 倍.19：小华今年 12 岁，他妈妈今年 48 岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的 5 倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的 3 倍？首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大 4812=36（岁）。当妈妈的年龄是小华的 5 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，妈妈的年龄是这样的 5 份，比小华多 51=4（份），所以那时小华是：

26、364=9（岁），是在今年前 129=3（年）。当妈妈的年龄是小华的 3 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，妈妈的年龄是这样的 3 份，比小华 31=2（份），所以那时小华是：362=18（岁），是在今年后 1812=6（年）。答：3 年以前，妈妈的年龄是小华的 5 倍，6 年以后，妈妈的年龄是小华的 3 倍。20：父亲今年 38 岁，母亲今年 36 岁，儿子今年 11 岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的 4 倍？解：一家人年龄的和今年与 10 年前比较增加了 7244=28（岁），而如果按照三人计算 10 年后应增加 310=30（岁），只能是小芬少了 2 岁，即小芬 8 年前出

27、生，今年是 8 岁，今年父亲是（7284）2=34（岁），今年母亲是 344=30（岁）。答：今年父亲 34 岁，母亲 30 岁，小芬 8 岁。21、今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，小华今年多少岁？解：今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，是把今年小华年龄的作为 1 份，今年张老师的年龄是这样的 5 份，张老师今年的年龄比小华多 51=4（份），过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，是把那时小华的年龄作为 1 份，张老师那时的年龄是这样的 3 份，张老师那时的年龄比小华多 31=2（份）。今年和过 8 年后张老师与小华年龄差的岁数是相

28、同的，因此过 8 年的 1 份是今年的 42=2（份），那么，今年的 1 份的岁数是 8（21）=8（岁），就是今年小华 8 岁。答：今年小华 8 岁。22、今年大华 20 岁，大明 18 岁，小芬 12 岁，小玲 8 岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍？解：今年大华、大明年龄的和的 2 倍是（2018）2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的 3 倍是（128）3=60（岁），大华、大明年龄的和的 2 倍比小芬、小玲年龄的和的 3 倍多 7660=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的 2 倍比小芬、小玲增加年龄的和的 3 倍少 2322=2（岁）

29、，使大华、大明年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍，过的年数是 162=8（年）。答：8 年后大华、大明的年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍。和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前

30、妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 6.当爸爸的年龄是儿子的 5 倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的 4 倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的 5 倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题.49-21=28(岁)28(5-1)=7(岁)21-7=14(岁)答:14 年前爸爸的年龄是儿子的5 倍.7.当奶奶的年龄是小刚7 倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的 6 倍,可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄.74

31、-14=60(岁)60(7-1)=10(岁)10+60=70(岁)答:当奶奶 70 岁时,正好是小刚年龄的7 倍.8.这道题和前几题的思路是完全相同的,你能自己解答吗?66-10=56(岁)56(5-1)=14(岁)14-10=4(年)56(15-1)=4(岁)10-4=6(年)答:4 年后奶奶的年龄是孙女的 5 倍,6 年前奶奶的年龄是孙女的 5 倍.9.每人每年长 1 岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+22=27(岁).小红今年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的 2 倍,即 27 岁相当于小红年龄的3 倍,找到这样的对应关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解.23

32、+22=27(岁)27(2+1)=9(岁)92=18(岁)答:小红今年9岁,小丽今年18岁.10.我们用线段图来表示一下第1个条件:小红:5年 今年 5 年 小刚:今年 从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁)而相差的 10 岁正好相当于小红年龄的 2 倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄.5+5=10(岁)10(3-1)=5(岁)53=15(岁)答:小红今年 5 岁,小刚今年 15 岁.二、解答题 11.可以算出母子二人的年龄差,几年前二人的倍数差,算出几年前儿子的年龄,由此可以得出是哪一年.几年前儿子年龄:(52-25)(4-1)=9(岁)几年前:25-9=16(年)哪一

33、年:1992-16=1976(年)12.由题意有:AE=2CD,EB=FD,AB=3 CF AB=AE+EB=2(CF+FD)+FD=2 CF+3FD CF=3FD 所以 CD=CF+FD=3 FD+FD=4FD 所以 AB=3CF=33FD=9FD 又 AB+CD=91,而且 FD=91(4+9)=7 所以AB=97=63,CD=91-63=28 即爸爸 63 岁,女儿 28 岁.13.由题意可知,AB=2CF,EB=FD,AE=CD,AB=AE+EB=CD+FD=(CF+FD)+FD=CF+2FD A B E C F D 爸爸现在岁数 女儿现在岁数 爸爸岁数是女儿现在岁数二倍 A B E

34、C F D 乙现在年龄 甲现在年龄 当甲是乙的年龄一半 因为 AB=2CF,所以 CF=2FD AB=4FD,CD=CF+FD=3FD.AB+CD=63,所以 FD=637=9 AB=49=36,CD=39=27 甲是 27 岁,乙是 36 岁.14.由二人的年龄和加上 10 岁恰是儿子年龄的(3+1)倍,可以算出儿子的年龄及父亲的年龄,也可以算出二人的年龄差,几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄,儿子的年龄:(66+10)(3+1)=19(岁)父亲的年龄:193-10=47(岁)二人年龄差:47-19=28(岁)几年前儿子年龄:28(5-1)=7(岁)几年前:19-7=12(年)小学五年级奥数

35、题年龄问题 在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。例 1：小华今年 12岁，他妈妈今年 48 岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的 5 倍？多少年以后妈妈的年龄是小华和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今

36、年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 的 3 倍？解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大 4812=36（岁）。当妈妈的年龄是小华的 5 倍时，把那时小华的年龄作

37、为 1 份，妈妈的年龄是这样的 5 份，比小华多 51=4（份），所以那时小华是：364=9（岁），是在今年前 129=3（年）。当妈妈的年龄是小华的 3 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，妈妈的年龄是这样的 3 份，比小华 31=2（份），所以那时小华是：362=18（岁），是在今年后 1812=6（年）。答：3 年以前，妈妈的年龄是小华的 5 倍，6 年以后，妈妈的年龄是小华的 3 倍。例 2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 4 岁，今年全家年龄的和是 72 岁，10 年前这一家全家年龄的和是 44 岁。今年三人各是多少岁？解：一家人年龄的和今年与 10 年前比较增加了

38、7244=28（岁），而如果按照三人计算10 年后应增加 310=30（岁），只能是小芬少了 2 岁，即小芬 8 年前出生，今年是 8 岁，今年父亲是（7284）2=34（岁），今年母亲是 344=30（岁）。答：今年父亲 34 岁，母亲 30 岁，小芬 8 岁。例 3：父亲今年 38 岁，母亲今年 36 岁，儿子今年 11 岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的 4 倍？解：今年父母年龄之和为 3836=74（岁），儿子年龄的 4 倍是 44 岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的 4 倍多 7444=30（岁），而每过一年父母年龄增加 2 岁，过一年儿子年龄增加数的 4 倍为 4 岁，就是

39、说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的 4 倍少 42=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的 4 倍时，要过 302=15（年）。答：15 年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的 4倍。例 4：今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3倍，小华今年多少岁？解：今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，是把今年小华年龄的作为 1 份，今年张老师的年龄是这样的 5 份，张老师今年的年龄比小华多 51=4（份），过 8年，张老师的年龄是小华年龄的3 倍，是把那时小华的年龄作为1 份，张老师那时的年龄是这样的 3 份，张老师那时的年龄比小华多31=2（份）。今年和过

40、8 年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过 8 年的 1 份是今年的 42=2（份），那么，今年的 1 份的岁数是 8（21）=8（岁），就是今年小华 8 岁。答：今年小华 8 岁。例 5：今年大华 20 岁，大明 18 岁，小芬 12 岁，小玲 8 岁，多少年后大华、大明的年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍？解：今年大华、大明年龄的和的 2 倍是（2018）2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的 3 倍是（128）3=60（岁），大华、大明年龄的和的 2 倍比小芬、小玲年龄的和的 3 倍多 7660=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的 2 倍比小芬、小玲增加

41、年龄的和的 3 倍少 2322=2（岁），使大华、大明年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍，过的年数是 162=8（年）。答：8 年后大华、大明的年龄的和的 2倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍。应用练习 1今年表妹 3 岁，表哥 9 岁，当两人年龄的和是 30 岁时，表妹和表哥各是多少岁？2陈忠的年龄比张敏年龄的 3 倍小4 岁。陈忠 7 年前和张敏 9 年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？3父子今年共 100 岁，20 年前，父亲的岁数是儿子的 3 倍，今年父、子各是多少岁？4王玲一家三口人年龄之和是 86 岁，父亲比母亲大 3 岁。11 年前全家人年龄之和是 55 岁

42、。他们家现在每人各是多少岁？5李老师今年的年龄是陈强年龄的 5 倍，9 年后，李老师的年龄是陈强年龄的 3 倍。李老师今年多少岁？6今年甲 78 岁，乙 27 岁，丙 23 岁，丁 16 岁。多少和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年

43、今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？*7今年母亲和女儿年龄之和是 96 岁，若干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的3 倍。则女儿今年多少岁？*8甲对乙说：“我在你这样大时，你的岁数是我的一半。”乙对甲说：“我在你这样大时，你的岁数比我的 2 倍少 8 岁。“甲今年多少岁？课后练习 1小玲的爸爸今年 36 岁，妈妈今年 32 岁，再过多少年，她

44、的爸爸和妈妈的年龄的和是 100 岁？2女儿今年 6 岁，母亲 36 岁，几年后，母亲的年龄是女儿的4 倍？3今年明明 9 岁，爸爸39 岁，妈妈 35 岁，多少年以后父母的年龄的和是明明的年龄的6 倍？4叔叔对小丽说：“我 15 年前的岁数和你 6 年后的岁数相同，7 年前，我的年龄是你的年龄的8 倍。”小丽和叔叔今年各是多少岁？5老刘年龄的两位数字对调，说是大刘的年龄，老刘与大刘年龄的差是小刘年龄的 5 倍，而老刘的年龄是小刘年龄的 8 倍。老刘、大刘和小刘各是多少岁？5、爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？解：爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁，

45、则爸爸与儿子相差：4311=32（岁）若干年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍，爸爸的年龄与儿子相差 31=2 倍。这时侯儿子的年龄是 322=16（岁）儿子由 11 岁长成 16 岁，需经过 1611=5（年）答：5 年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍。6、妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁，问妈妈、女儿今年各是多少岁？解：妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，则妈妈的年龄与女儿年龄的倍数和是：41=5 倍。3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁，则今年妈妈与女儿的年龄和是 3932=45（岁）。和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以

46、解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 所以今年女儿的年龄是 455=9（岁）今年妈妈

47、的年龄是 94=36（岁）答：今年女儿的年龄是 455=9 岁，妈妈的年龄是 36 岁.22、与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.今年哥俩的岁数加起来是 55 岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？19、父亲现年 50 岁，女儿现年 14 岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的 5 倍？解：父女相差 36 岁，这个差是不变的.几年前还是相差 36 岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时，父亲仍比女儿大 36 岁.这 36 岁是女儿年龄的（5-1）倍.36（5-1）9.当时女儿是 9 岁，14-9 5，

48、也就是 5 年前.答：5 年前，父亲年龄是女儿年龄的 5 倍.20 有大、小两个水池，大水池里已有水 300 立方米.小水池里已有水 70 立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的 3 倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作 1 份，大水池注入水后的水量就是 3 份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是 2 份.因此每份是 （300-70）2 115（立方米）.要注入的水量是 115-70=45（立方米）?答：每个水池要注入 45 立方米的水.21、与年龄问题是完全一样

49、的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.今年哥俩的岁数加起来是55 岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍时，我们设那时弟弟的岁数是 1 份，哥哥的岁数是 2 份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是 1 份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差 1 份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是 2和差等问题的形式出现有些年龄问题往往是和差倍数等问题的综合需要灵活的加以解决解答年龄问题要灵活运用以下三条规律无论是哪一年两人的年龄差总是不变的随着时间的向前

50、或向后推移几个人的年龄总是在减少或增加相等的儿子今年岁几年后爸爸的年龄是儿子的倍分析几年后爸爸的年龄是儿子的倍爸爸和儿子的年龄差是岁根据年龄差不变可以画线段图帮助理解年龄差等于份即倍儿子父亲岁岁儿子几年后年答年后爸爸的年龄是儿子的倍练一练妈妈今年今年的年龄是女儿的倍年前妈妈和女儿的年龄和是岁妈妈和女儿今年各多少岁分析妈妈是女儿年龄的倍出现了倍年前妈妈与女儿的年龄和是岁出现了和在三年前他们的年龄是和倍问题女儿是倍数妈妈是倍数精品资料欢迎下载今年母精品资料 欢迎下载 份，而哥哥今年的岁数应是 213（份）.今年，哥弟俩年龄之和是 32=5（份）.每份是 555 11（岁）.哥哥今年的岁数是 113