北师大版小学数学六年级上册一二单元知识点整理小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、第一单元 圆 圆概念总结 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r 1

2、2d 用文字表示为：半径=直径2 直径=半径2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C=d 或 C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。圆的面积公

3、式：。14圆的面积公式：或者 S=（d2）或者 S=（C 2）15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R 或 S=（R ）。（其中 Rr环的宽度）19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d 或 r2r 圆周长的一半=r 20半圆面积圆的面积2 公式为：2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

4、22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形

5、 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元 百分数应用题（一）百分数的基本概念 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的 25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。叫做圆心圆心一般用字母表示它到圆上任意一点的距离都相等半径连

6、接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是圆的半径圆心确定圆的位置半径确定圆的大小直径通过圆心并且两有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长度是半径的倍半径的长度是直径的一半用字母表示为用文字表示为半径直径直径半径圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长圆的周长总是直径的倍多一些这个比值是一个固定的圆周率算出来的人是我国的数学家祖之圆的周长公式或圆周长直径圆周长半径圆的面积圆所占面积的大小叫圆的面积把一个圆割成一个近似的长方形割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半用字母表示宽相当于圆的半径用字母表示4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数

7、点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题 百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位 1 减少百分之几=减少的部分单位 1 4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几

8、”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。百分数应用题（三）列方程解百分数应用题 百分数应用题（四）利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间 320XX 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20的税率纳税。国债的利息不纳税。20XX年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20）6国债利息的计算公式：利息本金利率时间 7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴

9、纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率 叫做圆心圆心一般用字母表示它到圆上任意一点的距离都相等半径连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是圆的半径圆心确定圆的位置半径确定圆的大小直径通过圆心并且两有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长度是半径的倍半径的长度是直径的一半用字母表示为用文字表示为半径直径直径半径圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长圆的周长总是直径的倍多一些这个比值是一个固定的圆周率算出来的人是我国的数学家祖之圆的周长公式或圆周长直径圆周长半径圆的面积圆所占面积的大小

10、叫圆的面积把一个圆割成一个近似的长方形割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半用字母表示宽相当于圆的半径用字母表示第三章 图形的变换 1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90 度、180 度、270 度）第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。2、比赛场次、握手次数的计算 第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是 5 人，从 1 加到 4，如果是 6 人，从 1 加到 5，如果是 8人，从 1 加到 7，如

11、果是 100 人，从 1 加到 99.2、计算起跑线。假如：第一道的弯道半径是 36 米，每个道的跑道宽度是 1.2 米 那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2 第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度 1.2 米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2 第 五 道 的 弯 道 半 径=第 一 道 的 弯 道 半 径+跑 道 宽 度+跑 道 宽 度+跑 道 宽 度+跑 道 宽 度=36+1.2+1.2+1.2+1.2 不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈

12、。第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数要跑的圈数.第四单元 比的认识（一）比的基本概念 1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2 比值通常用分数、小数和整数表示。3 比的后项不能为 0。4 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项

13、（三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。（四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。叫做圆心圆心一般用字母表示它到圆上任意一点的距离都相等半径连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是圆的半径圆心确定圆的位置半径确定圆的大小直径通过圆心并且两有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长度是半径的倍半径的长度是直径的一半用字母表示为用文

14、字表示为半径直径直径半径圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长圆的周长总是直径的倍多一些这个比值是一个固定的圆周率算出来的人是我国的数学家祖之圆的周长公式或圆周长直径圆周长半径圆的面积圆所占面积的大小叫圆的面积把一个圆割成一个近似的长方形割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半用字母表示宽相当于圆的半径用字母表示解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人 第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生

15、25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人 第二步求女生：女生：57=35 人。全班：25+35=60 人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、要求量=已知量已知量份数要求量份数 7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2baa 宽=周长2bab 面积长宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积 长=周长cbaa 宽=周长c

16、bab 高=周长cbac 体积长宽高（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：cbaa cbab cbac（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长cbaa 周长cbab 周长cbac 叫做圆心圆心一般用字母表示它到圆上任意一点的距离都相等半径连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径半径一般用字母表示把圆规两脚分开两脚之间的距离就是圆的半径圆心确定圆的位置半径确定圆的大小直径通过圆心并且两有无数条半径有无数条直径在同一个圆内直径的长度是半径的倍半径的长度是直径的一半用字母表示为用文字表示为半径直径直径半径圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长圆的周长总是直径的倍多一些这个比值是一个固定的圆周率算出来的人是我国的数学家祖之圆的周长公式或圆周长直径圆周长半径圆的面积圆所占面积的大小叫圆的面积把一个圆割成一个近似的长方形割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半用字母表示宽相当于圆的半径用字母表示