固体物理复习资料题中考_-.pdf
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1、fFD(E)e(E EF)/KBT 1简述Drude模型的基本思想 把金属中的电子看做气体,金属由可以自由运动的电子和固定不动的离子实两部分组 成,这些可以自由运动的电子使金属导电的成分。将自由电子看做带电的小硬球,它 们的运动遵循牛顿第二定律。应用独立自由电子气假设:在忽略电子-电子和电子-离 子间电磁相互作用(内场)的情况下,它们在金属中运动或并发生碰撞。2简述Drude模型的三个基本假设并解释 独立电子近似:电子与电子无相互作用 自由电子近似:除碰撞的瞬间外,电子与离子无相互作用 弛豫时间近似:一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为 1/T 3在Drude模型下,固体如何建立热平衡
2、碰撞前后速度无关联 碰撞后获得的速度方向随机 速率与碰撞后的温度相适应 4 Drude 模型中对金属导电率的表达式为:2 nq m 5在自由电子气模型中,由能量均分定理知在特定温度 T下电子的动能为:1.5K BT 6在Drude模型当中,按照理想气体理论,自由电子气的密度为 n cm-3,比Cv=1.5 nK B 7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律,即在给定温度下金属的 导热率和电导率 的比值为常数。8简述Drude模型的不足之处?电子对比热的贡献与温度无关,被严重高估(102)对电子速度v2低估(102)误认磁化率与温度成反比,而实际无关 什么决定传到电子的数目?价电
3、子?导体?绝缘体?半导体?他之所以解释 维德曼-弗兰兹 成功,是因为对比热的高估正好抵消对速度的低估 9对于自由电子气体,系统的化学势随温度的增大而 降低。10请给出Fermi-Dirac 统计分布中,温度 T下电子的能量分布函数,并进一步解释 电子能量分布的特点。在温度T下,能量为E的状态被占据的几率。式中 EF是电子的化学势,是温度的函数。当温度为零时,电子最高占据状态能量,称为费米能级。以自由运动的电子使金属导电的成分将自由电子看做带电的小硬球它们的运动遵循牛顿第二定律应用独立自由电子气假设在忽略电子电子和电子离子间电磁相互作用内场的情况下它们在金属中运动或并发生碰撞简述模型的三个基本似
4、一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为在模型下固体如何建立热平衡碰撞前后速度无关联碰撞后获得的速度方向随机速率与碰撞后的温度相适应模型中金属导电率的表达式为在自由电子气模型中由能量均分定理知在特定现一个定律即在给定温度下金属的导热率和电导率的比值为常数简述模型的不足之处电子比热的贡献与温度无关被严重高估电子速度低估误认磁化率与温度成反比而实际无关什么决定传到电子的数目价电子导体绝缘体半导体他之所11比较分析经典 Maxwel-Boltzman 统计分布与Fermi-Dirac 统计分布对解释自由 电子气能量分布的不同之处 基态,零度时,电子都处于费米能级以下 温度升高时,即对它加热,将发生
5、什么情况?某些空的能级将被占据,同时,原来被占据的某些能级空了出来 12 在自由电子气模型当中若电子的能量为 E,则波矢的大小为 K=13 1 若金属的体积为 V,那么在k空间中,k的态密度为:K 8 3 14费米半径KF与电子密度n的关系为:2、1/3 KF=(3n)15若费米半径为,其中n为电子密度,那么费米能级 2 2、2/3 EF=(3 n)2m 16当T=0K时,系统的每个电子的平均能量为|EF 17在晶体中,能量为 E的电子态单位体积地能态密度 g(E)4.2m3E 1 V 3 18若能量为E的电子态,单位体积的能态密度 g(E)r亍2m3E 基态T=0K时电子的平均能量为:|EF
6、 19体积为V的晶体内含有N个自由电子,在基态 T=0K时,压强P=2NEF I 体弹性模量为B=V-20在索墨菲模型当中,2|T Cv=nkB 2 TF V 自由电子气的密度为 n cm-3,比热 TF 21 结合 Fermi-Dirac 的允许电子被激发?统计分布和 只有费米球表面附近有空的 K点,电子部分填充,在外场力作用下能够参与导电,费 米球内较低布里渊区的 K点被填充满,满带上的电子不参与导电以自由运动的电子使金属导电的成分将自由电子看做带电的小硬球它们的运动遵循牛顿第二定律应用独立自由电子气假设在忽略电子电子和电子离子间电磁相互作用内场的情况下它们在金属中运动或并发生碰撞简述模型
7、的三个基本似一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为在模型下固体如何建立热平衡碰撞前后速度无关联碰撞后获得的速度方向随机速率与碰撞后的温度相适应模型中金属导电率的表达式为在自由电子气模型中由能量均分定理知在特定现一个定律即在给定温度下金属的导热率和电导率的比值为常数简述模型的不足之处电子比热的贡献与温度无关被严重高估电子速度低估误认磁化率与温度成反比而实际无关什么决定传到电子的数目价电子导体绝缘体半导体他之所27在面心立方结构中,硬球的半径 22什么是费米球漂移?它如何影响金属中电导?指在外电场的作用下,电子动量的改变表现为 K空间相应状态点的移动,产生了费米 球的刚性移动,即为费米球漂移。
8、由于碰撞存在,使漂移的费米球在电场中保持一种稳态,使得只有费米球表面的电子 才对金属的导电有贡献 23什么是郎道能级?在磁场中原来在x-y平面连续的能级现在是量子化的,这些分立的能级成为郎道能级 24什么么是基矢和格矢?基失:构成格矢的不共线的基本平移矢量 格矢:表示晶格中格点的坐标的平移矢量 R=niai n?a2门3玄3(m 0,1,2)25什么是原胞和晶胞,请区别它们?晶胞:反映晶体对称性的最小单位 原胞:反映晶体重复性的最小单位 26在晶体的密堆模型当中,有两种密堆形式,ABABA称为 六角 密堆,ABCABCA.称为 立方 密堆 3a rmax=津,其中a为晶胞边长,那么按密堆 4
9、模型,堆积比为(或0.74)6 在晶体中,某原子的配位数 z是指其最邻近原子的个数,一般来说,配位数为 12 的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体,当配位数为 4时常为共价晶体。在以a,b,c为基矢的格子中,某原子 A的位置坐标为(3a,1b,5c),另外一原子 B的坐标为(5a,3b,7c),那么由AB两个原子连线所在的晶向为 1 1 1。在以a,b,c为基矢的格子中,某晶面在三个基轴上所截得的截距分别为 6a,3b,2c,那么这个晶面所在晶面族的晶面指数为(1 2 3)。立方晶格(111)面与(100(110 28 29 30 31 32 33(111)面与 按结构划分,晶体可分为 按结构划
10、分,晶体可分为 立方。)面的交线的晶向为 0 1 1。)面的交线的晶向为 1 1 0。_大晶系,共14 种布喇菲格子。7大晶系,分别为三斜,单斜,正交,正方,三角,六角,34 面心立方原胞的体积为 35 体心立方原胞的体积为 1 3 a 4 1 3 a 2 由两个 金刚石晶体是复式格子,长度套构而成,晶胞中有 _8 32 3;其第一布里渊区的体积为 厂。a 16 3 其第一布里渊区的体积为 斗。a 面心立方结构 子晶格沿空间对角线位移 1/4的 碳原子。以自由运动的电子使金属导电的成分将自由电子看做带电的小硬球它们的运动遵循牛顿第二定律应用独立自由电子气假设在忽略电子电子和电子离子间电磁相互作
11、用内场的情况下它们在金属中运动或并发生碰撞简述模型的三个基本似一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为在模型下固体如何建立热平衡碰撞前后速度无关联碰撞后获得的速度方向随机速率与碰撞后的温度相适应模型中金属导电率的表达式为在自由电子气模型中由能量均分定理知在特定现一个定律即在给定温度下金属的导热率和电导率的比值为常数简述模型的不足之处电子比热的贡献与温度无关被严重高估电子速度低估误认磁化率与温度成反比而实际无关什么决定传到电子的数目价电子导体绝缘体半导体他之所ai|(i j k)a2 带入倒格矢公式 l(i j k)a3 a/2(i j k)a2 a3 bi 2 i(2 3)得到其倒格子基矢为
12、 b2 ai a3 a(a2 i _ a?)b3 I a 2 ai(2 3)bi 2(j k)(i I a 因此体心立方的倒格子是面心立方 38证明:面心立方的倒格子是体心立方。将面心立方的倒格子原胞基矢 b2 k)b3 j)ai (j k)a2 2 带入倒格矢公式 ii j)a3 2(i k)a2 a3 bi 2 ai(a2 a3)得到其倒格子基矢为 b2 a3 ai ai(a2 a3)b3 ai a2 ai(a2 a3)bi 2(i j k)b2(i j k)b3(i j k)h ih2h3)的晶面系。37证明:体心立方的倒格子是面心立方 将体心立方的正格子原胞基矢 a 因此面心立方的倒格
13、子是体心立方 39证明:倒格矢 G=h ib i+h 2b2+h 3b3垂直于米勒指数为(因为 CA OA OC 2i 21 CB OB OC 鱼电 hi h3 h2 h3 利用ai bj 2 j可以证明 Ghih2h3 CA(hi bi h2 b2 h3 b3)(O1)0 hi h3 以自由运动的电子使金属导电的成分将自由电子看做带电的小硬球它们的运动遵循牛顿第二定律应用独立自由电子气假设在忽略电子电子和电子离子间电磁相互作用内场的情况下它们在金属中运动或并发生碰撞简述模型的三个基本似一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为在模型下固体如何建立热平衡碰撞前后速度无关联碰撞后获得的速度方向随
14、机速率与碰撞后的温度相适应模型中金属导电率的表达式为在自由电子气模型中由能量均分定理知在特定现一个定律即在给定温度下金属的导热率和电导率的比值为常数简述模型的不足之处电子比热的贡献与温度无关被严重高估电子速度低估误认磁化率与温度成反比而实际无关什么决定传到电子的数目价电子导体绝缘体半导体他之所hih2h3)的晶面系 a2 a3 a3 ai ai(a2 a3)b3 a3)2,2.得bi i,b2 j,a b b3 k c b j,a3 c k带入倒格矢公式 GrwhCB(h1 bi h2b2 h3b3)(电 岂)0 h2 h 3 所以倒格矢G=h ibi+h 2b 2+h 3b3垂直于米勒指数为
15、 39如果基矢a,b,c构成简单正交系,则米勒指数为(hkl)的晶面族面间距为 并说明面指数简单的晶面,其面上原子密度较大,容易解理。同时 d越大,说明面间 原子作用力越弱,因此沿晶面指数简单的晶面解理就容易想。40画图题,做下列点阵的 WS原胞。41如正格子(hih2h3)晶面系面间距为 d,证明倒格矢为 G=h ib 1+h 2b2+h 3b3的长 度为2 n/d.、设简单正交系 a b c 将ai a i,a2 2 2 2 h bi k b2 l b3 hk j l k a b c 因此G ai(a2 bi ai(a2 b2 所以 以自由运动的电子使金属导电的成分将自由电子看做带电的小硬
16、球它们的运动遵循牛顿第二定律应用独立自由电子气假设在忽略电子电子和电子离子间电磁相互作用内场的情况下它们在金属中运动或并发生碰撞简述模型的三个基本似一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为在模型下固体如何建立热平衡碰撞前后速度无关联碰撞后获得的速度方向随机速率与碰撞后的温度相适应模型中金属导电率的表达式为在自由电子气模型中由能量均分定理知在特定现一个定律即在给定温度下金属的导热率和电导率的比值为常数简述模型的不足之处电子比热的贡献与温度无关被严重高估电子速度低估误认磁化率与温度成反比而实际无关什么决定传到电子的数目价电子导体绝缘体半导体他之所2/d 以自由运动的电子使金属导电的成分将自由电子
17、看做带电的小硬球它们的运动遵循牛顿第二定律应用独立自由电子气假设在忽略电子电子和电子离子间电磁相互作用内场的情况下它们在金属中运动或并发生碰撞简述模型的三个基本似一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为在模型下固体如何建立热平衡碰撞前后速度无关联碰撞后获得的速度方向随机速率与碰撞后的温度相适应模型中金属导电率的表达式为在自由电子气模型中由能量均分定理知在特定现一个定律即在给定温度下金属的导热率和电导率的比值为常数简述模型的不足之处电子比热的贡献与温度无关被严重高估电子速度低估误认磁化率与温度成反比而实际无关什么决定传到电子的数目价电子导体绝缘体半导体他之所42 一维周期势场中电子的波函数满足
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