高二数学选修22测试题含答案试题_-试题.pdf

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1、高二数学选修 22测试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、若函数()yf x在区间(,)a b内可导，且0(,)xa b则000()()limhf xhf xhh 的值为（）A0()fx B02()fx C02()fx D0 2、一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 3、函数3yxx的递增区间是（）A),0(B)1,(C),(D),1(4、32()32f xaxx,若(1)4f,则a的值等于（）A319 B316 C313 D310 5、若曲线4yx的一条切线l与直线480 x

2、y 垂直，则l的方程为（）A430 xy B 450 xy C 430 xy D 430 xy 6、如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yf x在下面哪个区间是减函数 A.13(,)x x B.24(,)xx C.46(,)xx D.56(,)xx 7、设*211111()()123S nnnnnnn N，当2n 时，(2)S（）121123111234 11112345 8、如果 10N的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、有一段“三段论”

3、推理是这样的：对于可导函数()f x，如果0()0fx，那么0 xx是函数()f x的极值点，因为函数3()f xx在0 x 处的导数值(0)0f ，所以，0 x 是函数3()f xx的极值点.以上推理中（）A大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 10、已知直线kxy 是xyln的切线，则k的值为（）（A）e1 （B）e1 （C）e2 （D）e2 11、在复平面内,复数 1+i 与31i 分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则AB=（）A.2 B.2 C.10 D.4 12、若点P在曲线yx33x2(3 3)x34上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是(

4、)A0，2)B 0，2)23，)C 23，)D 0，2)(2，23 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）13、dxxx)2)1(1(102 14、函数322(),f xxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为_。15、已知)(xf为一次函数，且10()2()f xxf t dt，则)(xf=_.16、函数g(x)ax32(1 a)x23ax在区间，a3内单调递减，则a的取值范围是_ 米的单位是秒那么物体在秒末的瞬时速度是米秒米秒米秒米秒函数的递增区间是若则的值等于若曲线的一条切线与直线垂直则的方程为如图是导函数的图象那么函数在下面哪个区间是减函数设当时如果的力能使弹簧压缩为在

5、弹性限么是函数的极值点因为函数在处的导数值所以是函数的极值点以上推理中大前提错误小前提错误推理形式错误结论正确已知直线是的切线则的值为在复平面内复数与分别对应向量和其中为坐标原点则若点在曲线上移动经过点的切线内单调递减则的取值范围是三解答题每小题分共分本小题分已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为且是坐标原点求顶点所对应的复数本小题分求的单调区间求函数在上的最值本小题分设是二次函数方程有两个相等的实根 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）17、（本小题 10 分）已知等腰梯形OABC的顶点A B，在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OABC求顶点C所对应的复

6、数z 18、（本小题 12 分）20()(28)(0)xF xttdt x （1）求()F x的单调区间；（2）求函数()F x在1 3，上的最值 19（本小题 12 分）设()yf x是二次函数，方程()0f x 有两个相等的实根，且()22fxx （1）求()yf x的表达式；（2）若直线(01)xtt 把()yf x的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值 米的单位是秒那么物体在秒末的瞬时速度是米秒米秒米秒米秒函数的递增区间是若则的值等于若曲线的一条切线与直线垂直则的方程为如图是导函数的图象那么函数在下面哪个区间是减函数设当时如果的力能使弹簧压缩为在弹性限么是函数的极值点因为函数

7、在处的导数值所以是函数的极值点以上推理中大前提错误小前提错误推理形式错误结论正确已知直线是的切线则的值为在复平面内复数与分别对应向量和其中为坐标原点则若点在曲线上移动经过点的切线内单调递减则的取值范围是三解答题每小题分共分本小题分已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为且是坐标原点求顶点所对应的复数本小题分求的单调区间求函数在上的最值本小题分设是二次函数方程有两个相等的实根 20、（本小题 12 分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？21

8、、（本小题满分 12 分）证明：baabba 22、（本小题 12 分）已知数列na的前n项和*1()nnSnan N（1）计算1a，2a，3a，4a；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 米的单位是秒那么物体在秒末的瞬时速度是米秒米秒米秒米秒函数的递增区间是若则的值等于若曲线的一条切线与直线垂直则的方程为如图是导函数的图象那么函数在下面哪个区间是减函数设当时如果的力能使弹簧压缩为在弹性限么是函数的极值点因为函数在处的导数值所以是函数的极值点以上推理中大前提错误小前提错误推理形式错误结论正确已知直线是的切线则的值为在复平面内复数与分别对应向量和其中为坐标原点则若点在曲线上移动经过

9、点的切线内单调递减则的取值范围是三解答题每小题分共分本小题分已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为且是坐标原点求顶点所对应的复数本小题分求的单调区间求函数在上的最值本小题分设是二次函数方程有两个相等的实根参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D A B C D A A B B 13、14 14、4,11 15、()1f xx 16、1,(17、解：设i()zxyxy R，由OABC，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，即2222261234yxxy，OABC，3x ，4y 舍去 5z 18、解：依题意得，232320011()(28)

10、8833xxF xttdttttxxx ，定义域是(0)，（1）2()28Fxxx,令()0F x，得2x 或4x ，令()0F x，得42x ，由于定义域是(0)，函数的单调增区间是(2)，单调递减区间是(0 2)，（2）令()0F x，得2(4)xx 舍，由于20(1)3F，28(2)3F，(3)6F，()F x在1 3，上的最大值是(3)6F，最小值是28(2)3F 米的单位是秒那么物体在秒末的瞬时速度是米秒米秒米秒米秒函数的递增区间是若则的值等于若曲线的一条切线与直线垂直则的方程为如图是导函数的图象那么函数在下面哪个区间是减函数设当时如果的力能使弹簧压缩为在弹性限么是函数的极值点因为函

11、数在处的导数值所以是函数的极值点以上推理中大前提错误小前提错误推理形式错误结论正确已知直线是的切线则的值为在复平面内复数与分别对应向量和其中为坐标原点则若点在曲线上移动经过点的切线内单调递减则的取值范围是三解答题每小题分共分本小题分已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为且是坐标原点求顶点所对应的复数本小题分求的单调区间求函数在上的最值本小题分设是二次函数方程有两个相等的实根19、解：（1）设2()(0)f xaxbxc a，则()2fxaxb 由已知()22fxx，得1a，2b 2()2f xxxc 又方程220 xxc 有两个相等的实数根，440c ，即1c 故2()21f xxx；（

12、2）依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx，3232011133ttxxxxxx，整理，得3226610ttt ，即32(1)10t ，3112t 20、)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx 令,07051)(xxL解得350 x.当)350,180(x时，,0)(xL 当)680,180(x时0)(xL 因此,350 x时是函数)(xL的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为 350 元时,宾馆利润最大 21、证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa 即证)()(baabbaabba 即证ababba 米

13、的单位是秒那么物体在秒末的瞬时速度是米秒米秒米秒米秒函数的递增区间是若则的值等于若曲线的一条切线与直线垂直则的方程为如图是导函数的图象那么函数在下面哪个区间是减函数设当时如果的力能使弹簧压缩为在弹性限么是函数的极值点因为函数在处的导数值所以是函数的极值点以上推理中大前提错误小前提错误推理形式错误结论正确已知直线是的切线则的值为在复平面内复数与分别对应向量和其中为坐标原点则若点在曲线上移动经过点的切线内单调递减则的取值范围是三解答题每小题分共分本小题分已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为且是坐标原点求顶点所对应的复数本小题分求的单调区间求函数在上的最值本小题分设是二次函数方程有两个相等的

14、实根即证abba2，即0)(2 ba 该式显然成立，所以baabba 22、解：（1）依题设可得11121 2a ，21162 3a ，311123 4a，411204 5a；（2）猜想：1(1)nan n 证明：当1n 时，猜想显然成立 假设*()nk kN时，猜想成立，即1(1)kak k 那么，当1nk 时，111(1)kkSka ，即111(1)kkkSaka 又11kkkSkak，所以111(1)1kkkakak ，从而111(1)(2)(1)(1)1kakkkk 即1nk 时，猜想也成立 故由和，可知猜想成立 米的单位是秒那么物体在秒末的瞬时速度是米秒米秒米秒米秒函数的递增区间是若则的值等于若曲线的一条切线与直线垂直则的方程为如图是导函数的图象那么函数在下面哪个区间是减函数设当时如果的力能使弹簧压缩为在弹性限么是函数的极值点因为函数在处的导数值所以是函数的极值点以上推理中大前提错误小前提错误推理形式错误结论正确已知直线是的切线则的值为在复平面内复数与分别对应向量和其中为坐标原点则若点在曲线上移动经过点的切线内单调递减则的取值范围是三解答题每小题分共分本小题分已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为且是坐标原点求顶点所对应的复数本小题分求的单调区间求函数在上的最值本小题分设是二次函数方程有两个相等的实根