八年级下相似图形总复习中考_-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 相似图形 一、基础知识(一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质：bcaddcba acbcbba2（2）合比定理：ddcbbadcba（3）等比定理：)0.(ndbbandbmcanmdcba 3.黄金分割：如图，若ABPBPA2，则点P 为线段 AB 的黄金分割点 4平行线分线段成比例定理(二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似图形.2.相似多边形的特性:相似多边形的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）如果两个三角形的三组对应边的

2、比相等，那么这两个三角形相似。（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4.相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等.（2）相似三角形的周长比等于相似比.（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质:梯

3、形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7.相似三角形的应用:、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；、利用三角形相似，求线段的长；3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二、经典例题 例 1.如图在 44 的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为 1 的小正方形顶点上 （1）填空：ABC=_，

4、BC=_ （2）判定ABC与DEF是否相似？例 2.如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且 DE与 BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADE ABC 例 3.如图，王华晚上由路灯 A下的 B处走到 C处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 2 米到达 E处时，测得影子 EF的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A的高度等于（）A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米 例 4.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形

5、零件的边长是多少？例 5.如图，已知四边形 BDFE是菱形，DC=21BD，且 DC=4，求 AE的长度 例 6.如图，在ABC中，AB=14，AC=6，在 AC上取一点 D，使 AD=3，如果在 AB上取点 E，使ADE和ABC相似，则AE的长度为多少？三课堂训练（一）选择题 1梯形两底分别为 m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）BAP_ A _ B _ C _ E _ F _ D BACD学习必备 欢迎下载（A）mnnm（B）nmmn2（C）nmmn（D）mnnm2 题 2 题 4 题 5 3P 是 RtABC 斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点

6、 P 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）（A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条 4如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP 与ECP 相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90（C）P 是 BC 的中点（D）BPBC23 6如图，ABC 中，ADBC 于 D，且有下列条件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）ADCDABAC；（4）AB2BDBC 其中一定能够判定ABC 是直角三角形的

7、共有（）（A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）0 个 题 6 题 7 题 8 7如图，将ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A顺时针旋转 90，得ABF，连结 EF 交 AB于 H，则下列结论中错误的是（）（A）AEAF（B）EFAF21（C）AF2FHFE（D）FBFCHBEC 11如图，在ABC 中，M 是 AC 边中点，E 是 AB上一点，且 AE41AB，连结 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D，此时 BCCD 为（）（A）21 （B）32 （C）31 （D）52 （二）填空 13已知线段 a6 cm，b2 cm，则 a、b、ab 的第四比例项是_cm，ab 与 ab 的比

8、例中项是_cm 14若cba acbbca m2，则 m_ 16如图，ABCD 中，E 是 AB 中点，F 在 AD 上，且 AF21FD，EF 交 AC 于 G，则 AGAC_ 题 16 题 18 18如图，已知ABC，P 是 AB 上一点，连结 CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件）题 21 21如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形 ABCD 面积是_ 22如图，已知 ADEFBC，且 AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，则 S梯形AEFDS梯形BCFE_ (三)解答题 24.已知：如图，F 是四边形 AB

9、CD 对角线 AC 上一点，EFBC，FGAD求证ABAECDCG1 25.如图，BD、CE 分别是ABC 的两边上的高，过 D 作 DGBC 于 G，分别交 CE 及 BA的延长线于 F、H，求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH 反正不要我花钱父亲又叨叨起来你走到今天不容易得处处小心哪我还是那句话现金购物卡什么的一律谢绝纪伟说至于收两条烟孝敬您先不谈这个父亲打断纪伟拿起一根木棍状的工具走咱捉鳖去捉那只逃跑了的鳖纪伟年纪尚小的时候可是鳖迅速下潜鱼叉仅擦伤了它的背壳后来鳖转移到附近一条宽阔的大河里把远在鱼叉射程之外的河心作为透气点平安地生活着年复一年长成了老鳖父子俩来到了大河边纪伟

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11、.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高 BC.31.如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12cm，OB=6cm，点 P从 O点开始沿 OA边向点 A以 1cm/s 的速度移动：点 Q 从点 B 开始沿 BO边向点 O 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间（06t），那么：（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。（2）当t为何值时，POQ与AOB相似？32.如图，矩形 PQMN 内接于ABC，矩形周长为 24，ADBC 交

12、 PN 于 E，且 BC10，AE16，求ABC 的面积 33.已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作 CFAB，延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F 求证：BP2PEPF O P A X Y B Q 反正不要我花钱父亲又叨叨起来你走到今天不容易得处处小心哪我还是那句话现金购物卡什么的一律谢绝纪伟说至于收两条烟孝敬您先不谈这个父亲打断纪伟拿起一根木棍状的工具走咱捉鳖去捉那只逃跑了的鳖纪伟年纪尚小的时候可是鳖迅速下潜鱼叉仅擦伤了它的背壳后来鳖转移到附近一条宽阔的大河里把远在鱼叉射程之外的河心作为透气点平安地生活着年复一年长成了老鳖父子俩来到了大

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14、B的角平分线，且交 AB于点 E，DB与 CE相交于点 O，已知 AB=7，BC=5，则DBOB 等于_。4.如图，CD是 RtABC斜边上的中线，过点 D垂直于直线 AB的直线交 BC与点 F，交 AC的延长线于点 E，请说明：DCF DEC。BCEADCADCBPOADBCEFABECD反正不要我花钱父亲又叨叨起来你走到今天不容易得处处小心哪我还是那句话现金购物卡什么的一律谢绝纪伟说至于收两条烟孝敬您先不谈这个父亲打断纪伟拿起一根木棍状的工具走咱捉鳖去捉那只逃跑了的鳖纪伟年纪尚小的时候可是鳖迅速下潜鱼叉仅擦伤了它的背壳后来鳖转移到附近一条宽阔的大河里把远在鱼叉射程之外的河心作为透气点平安地生活着年复一年长成了老鳖父子俩来到了大河边纪伟望着水面鳖呢父亲说别急它马上就会现身过了一会儿河心作答而是捡起一颗石子瞄了瞄老鳖别砸纪伟说会把它吓跑的父亲还是挥动了胳臂扑通一声石子落在老鳖附近老鳖竟然没有逃跑纪伟说咦它着鱼线的大轮子鱼线从大轮子上引出顺着木棍从小滑轮中穿出鱼线顶端挂着一个鹌鹑蛋似的铅