《指数函数及其性质》教案第一课时中学学案_-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员：周连平 杨金银 曹容菊 何兴华 苏春元 郭婷 秦丽 2.1.2 指数函数及其性质教案（第一课时）高一数学备课组 主备人：曹容菊 时间：10月 3 日 一、教学目标：1知识与技能 通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二、重、难点 重点：指数函

2、数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四、教学过程 1、情境设置 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？学生回答:y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y2x。问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用 x 表示,剩留量用 y 表示。学生回答:y

3、 与 x 之间的关系式,可以表示为 y0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。（二）讲授新课 指数函数的定义：一般地，函数xya（a0 且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义学习必备 欢迎下载 域为 R.问题1：指数函数定义中，为什么规定“10aa且”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若 a0会有什么问题？（如21,2xa则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若 a=0 会有什么问题？（000,0 xxaaxax当时,等于若当时,无意义）(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论 x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以

4、规定0a且 1a.问题 2：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22xy （2）(2)xy （3）2xy （4）xy （5）2yx （6）24yx（7）xyx （8）(1)xya （a1，且2a）练1：指出下列函数那些是指数函数：xxxxxyyyyxyy1)6()5(4)4(4)3()2(4)1(4 练2：若函数是指数函数，则 a=我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。（三）动手试一试 同学们分组画出2xy 和1()2xy 的图象 完成以下表格并绘出函数2xy 的图象 x 3.00 2.50

5、2.00 1.50 1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2xy 18 14 12 1 2 4 完成以下表格并绘出函数1()2xy 的图象.x 2.50 2.00 1.50 1.00 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2xy 14 12 1 2 4 春元郭婷秦丽指数函数及其性质教案第一课时高一数学备课组主备人曹容菊时间月日一教学目标知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景理解指数函数的概念和意义根据图象理解和掌握指数函数的性质体会具体到一般数学分析问题的能力过程与方法展示函数图象让学生通过观察进而研究指数函数的性质二重难点重点指数函数的概念和性质

6、及其应用难点指数函数性质的归纳概括及其应用三学法与教具学法观察法讲授法及讨论法教具多媒体四教学过程一个函数关系能写出与之间的函数关系式吗学生回答与之间的关系式可以表示为问题一种放射性物质不断衰变为其他物质每经过一年剩留的质量约是原来的求出这种物质的剩留量随时间单位年变化的函数关系设最初的质量为时间变学习必备 欢迎下载 从图中我们看出2xy 和1()2xy 的图象各有什么特征？从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxyyy与的图象关于 轴对称,实质是2xy 上的x,y点(-)xyx,yy1与=()上点(-)关于 轴对称.2（四）探究函数性质 问题 1：从画出

7、的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看xya（a1）与xya（0a1）两函数图象的特征.问题 2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。问题 3：指数函数xya（a0 且a1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系。-x y 0 y=2x 12xy -x y 0 2xy 1()2xy 图（1）春元郭婷秦丽指数函数及其性质教案第一课时高一数学备课组主备人曹容菊时间月日一教学目标知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景理解指数函数的概念和意义根据图象理解和掌握指数函数的性质体会具体到一般数学分析问题的能力过程与方法展示函数图象让学生

8、通过观察进而研究指数函数的性质二重难点重点指数函数的概念和性质及其应用难点指数函数性质的归纳概括及其应用三学法与教具学法观察法讲授法及讨论法教具多媒体四教学过程一个函数关系能写出与之间的函数关系式吗学生回答与之间的关系式可以表示为问题一种放射性物质不断衰变为其他物质每经过一年剩留的质量约是原来的求出这种物质的剩留量随时间单位年变化的函数关系设最初的质量为时间变学习必备 欢迎下载 1a 01a 图象 性质（1）定义域：R（2）值域：(0,)（3）过点(0,1)，即0 x 时1y （4）在R上是增函数（4）在R上是减函数 （五）质疑答辩，排难解惑，发展思维。例题讲解：例 1：（P66 例 6）已知

9、指数函数()xf xa（a0 且a1）的图象过点（3，），求(0),(1),(3)fff 的值.分析：要求(0),(1),(3),xfffax13的值,只需求出得出f()=()再把 0，1，3 分别代入x，即可求得(0),(1),(3)fff .提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P68 练习：第 1，2，3 题 补充练习：1、函数1()()2xf x 的定义域和值域分别是多少?2、当 1,1,()32xxf x时 函数的值域是多少?解（1）,0 xR y （2）（53，）例 2：求下列函数的定义域：（1）442xy （2）|2()3xy 分析：类为(1,0)xyaaa的定义域是 R

10、，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得。春元郭婷秦丽指数函数及其性质教案第一课时高一数学备课组主备人曹容菊时间月日一教学目标知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景理解指数函数的概念和意义根据图象理解和掌握指数函数的性质体会具体到一般数学分析问题的能力过程与方法展示函数图象让学生通过观察进而研究指数函数的性质二重难点重点指数函数的概念和性质及其应用难点指数函数性质的归纳概括及其应用三学法与教具学法观察法讲授法及讨论法教具多媒体四教学过程一个函数关系能写出与之间的函数关系式吗学生回答与之间的关系式可以表示为问题一种放射性物质不断衰变为其他物质每经过一年剩留的质量约是

11、原来的求出这种物质的剩留量随时间单位年变化的函数关系设最初的质量为时间变学习必备 欢迎下载 知识小结：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在,xa bf xa上,()=（a0 且a1）值域是(),()(),();f af bf bf a或（2）若0,xf xf xx则()1;()取遍所有正数当且仅当R;（3）对于指数函数()xf xa（a0 且a1），总有(1);fa（4）当a1 时，若1x2x，则1()f x2()f x；五、归纳小结 1、指数函数的概念及图象和性质 2、要求出指数函数，需要几个条件？六、作业布置 作业：P69 习题 2.1 A 组第 5、6 题 七、教学反思：1、理

12、解指数函数(0),101xyaaaa 注意与两种情况。2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.春元郭婷秦丽指数函数及其性质教案第一课时高一数学备课组主备人曹容菊时间月日一教学目标知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景理解指数函数的概念和意义根据图象理解和掌握指数函数的性质体会具体到一般数学分析问题的能力过程与方法展示函数图象让学生通过观察进而研究指数函数的性质二重难点重点指数函数的概念和性质及其应用难点指数函数性质的归纳概括及其应用三学法与教具学法观察法讲授法及讨论法教具多媒体四教学过程一个函数关系能写出与之间的函数关系式吗学生回答与之间的关系式可以表示为问题一种放射性物质不断衰变为其他物质每经过一年剩留的质量约是原来的求出这种物质的剩留量随时间单位年变化的函数关系设最初的质量为时间变