第十二章认识概率教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第十二章 认识概率 第 1 课时 课题：12.1 等可能性 教学目标：1、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）2、理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.教学重点：1、等可能的意义；2、能够判断某一试验中，结果是否有等可能性.教学过程：一、学情检查 情境 1：掷一枚质量均匀的硬币，它落地后总是正面朝上或反面朝上，两者必居其一，且必发生其中之一，由于硬币是对称的几何体，所以出现正面与反面的可能性是相等的.情境 2：掷一枚质量均匀的骰子，哪一面朝上有 6 种可能，每掷 1 次，6 种点数中至少出现一种，且至多出现一种.出现

2、 6 种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的.二、合作交流 1、探索活动：一只不透明的袋子中装有 10 个小球，分别标有 0、1、2、9 这 10 个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任取出 1 个球.讨论：（1）取出 1 号球与取出 9 号球的可能性一样吗？（2）会出现哪些可能的结果？这些结果出现的可能性一样吗？2、等可能的意义（由上述探索活动引导学生总结）设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.注意：“等可能性”是一种假设，是

3、一种理想状态，教学时要避免学生“抬杠”.三、例题分析 例 1、在 3 张相同的小纸条上分别标上 1、2、3 这 3 个号码，做成了 3 支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出 1 支签，会出现哪些可能的结果？学习必备 欢迎下载 解：在这种情况下，会出现 3 种可能的结果：1 号签 2 号签 3 号签 每支签被抽到的机会都相同，所以抽到几号签的可能性都相同.因此这 3 种结果的出现是等可能的.例 2、（课本 P154 例 2）一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，会出现哪些可能的结果？小明说：“摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白

4、球和摸出红球这两个事件是等可能的”.小丽说：“红球有 2 个，如果给这 2 个红球编号，那么摸出白球，摸出红球 1，摸出红球2，这 3 个事件是等可能的”.你认为谁的说法有道理.练习：1、（课本 P156 2）一只不透明袋子中装有 7 个红球，3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？2、（课本习题 P156）一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，按从左向右的顺序列出所有可能摆放的结果，它们是等可能的吗？五、总结反思 等可能性事件依存于随机事件，它们是“子”与“母”的关系，并且等可能性事件是一种特殊的随机事件.六

5、、课堂检测 七、教学反思 本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚质量均匀的骰子哪一面朝上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事

6、件的发生是等可能的也称这个试验的学习必备 欢迎下载 第十二章 认识概率 第 2 课时 课题：12.2 等可能条件下的概率（一）（1）教学目标：1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机试验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）；3、理解等可能条件下的概率（一）即古典概型的两个基本特征，掌握等可能条件下的概率（一）即古典概型的概率计算公式；教学重点：1、等可能条件下的概率（一）即古典概型的两个基本特征 2、等可能条件下的概率计算公式.教学过程：一、情境创设 抛掷一只均匀的骰子 1 次

7、，在出现朝上的点数大于 4 与朝上的点数不大于 4 这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？二、合作交流 1、探索活动：（探索情境创设中的问题，教学时要注意突出等可能条件下的概率（一）的两个基本特征试验结果的有限性和等可能性）.2、师生共同总结等可能条件下的概率（一）的计算公式.一般地，如果一个试验有 n 个等可能的结果，当其中的 m 个结果之一出现时，事件 A 发生，那么事件 A 发生的概率为 剖析概念：概率的计算分成两步：（1）计算出所有可能出现的结果数；（2）计算要求出现的结果数，以上（1）中的结果做分母（2）中的结果做分子.本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试

8、验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚质量均匀的骰子哪一面朝上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事件的发生是等可能的也称这个试验的学习必备 欢迎下载 三、例题教学 类型“从一袋中摸一次球

9、”的概率 例 1、（课本 P158）不透明的袋子中装有 3 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球.（1）会出现哪些等可能的结果？（2）摸出白球的概率是多少？（3）摸出红球的概率是多少？解：分别给这 5 个球编上号码 1、2、3、4、5 （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球、4 号球、5 号球 它们是等可能的，所以 n5 （2）由于摸出 1 号球、2 号球、3 号球这 3 种情形之一时，“摸出白球”这一事件发生，所以 m13，因此摸出白球的概率是 由于摸出 4 号球、5 号球两种结果之一时，“摸出红球”这一事件发

10、生，所以 m22，因此摸出红球的概率是：四、总结反思 1、等可能条件下的概率（一）即古典概型的两个基本特征：试验结果的有限性；试验结果的等可能性.2、如何计算等可能条件下的概率（一）即古典概型中事件的概率？五、课堂检测 六、教学反思 本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚质量均匀的骰子哪一面朝上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小

11、球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事件的发生是等可能的也称这个试验的学习必备 欢迎下载 第十二章 认识概率 第 3 课时 课题：12.2 等可能条件下的概率（一）（2）教学目标：1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机试验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）；3、理解等可能条件下的概率（一）即古曲概型的两个基

12、本特征，掌握等可能条件下的概率（一）即古典概型的概率计算公式；4、会用列举法（包括列表、画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率.教学过程 一、情境创设 抛掷一枚均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多少？抛一枚均匀硬币 3 次都是正面朝上的概率是多少？二、合作交流 1、探索活动（利用情境中问题进行探索，启发学生画出下图分析）（1）归纳小结：树状图：在上图中，从左向右每一条路径就是一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复，不遗漏地列出所有可能出现的结果.（2）表格法：我们还可以利用表格列出所

13、有可能出现的结果 本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚质量均匀的骰子哪一面朝上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事件的发生

14、是等可能的也称这个试验的学习必备 欢迎下载 2、例题教学 类型一：“从多袋中取球”的概率 例 1、（P160 例 3）小明有 3 件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有 2 条裤子，分别为蓝色和棕色，小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？每种结果的出现是等可能的，“取出 1 件蓝色上衣和 1 条蓝色裤子”记为事件 A，那么事件 A 发生的概率 P（A）61.因此，小明恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是61 总结反思 1、如何用树状图列出所有可能的结果；2、如何用表格列出所有可能的结果.四、课堂检测 五、教学反思 本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的

15、对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚质量均匀的骰子哪一面朝上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事件的发生是等可能的也称这个试验的学习必备 欢迎下载 第十二章 认识概

16、率 第 4 课时 课题：12.3 等可能条件下的概率（二）教学目标：1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.2、进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件下的概率（二）的两个特点试验结果有无数个和每一个试验结果出现的等可能性.3、能把等可能条件下的概率（二）（能化归为古典概型的几何概型）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型，并能进行简单的计算.4、在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关.教学重点：能分析题意，求出概率 教学难点：熟练应用概率知识解决实际问题 教学过程：一、情境创设 1、如图，2 个可以自由转动的转盘，每个转盘

17、被分成 8 个相等的扇形，任意转动每个转盘，当转盘停止转动时，哪一个转盘的指针指向红色区域的概率大？（课本 P165 图）2、假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑砖上概率是多少？（图中每一块地砖除颜色外完全相同）二、合作交流 在自由转盘中，指针落在哪个区域，与这个区域的面积大小有直接的关系，区域越大，指针落在这一区域的可能性就越大，区域越小，指针落在这一区域的可能性小.本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚

18、质量均匀的骰子哪一面朝上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事件的发生是等可能的也称这个试验的学习必备 欢迎下载 例题讲解 例 1、（课本 P165 例 1）某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为 16 份，其中红色 1 份、蓝色 2 份、黄色 4 份、白

19、色 9 份，商场规定：顾客每购满 1000 元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得 1000 元、200 元、100 元的礼品，某顾客购物 1400 元，他获得礼品的概率是多少？分别获得 1000 元、200 元、100 元礼品的概率是多少？解：该顾客购物 1400 元，在 1000 元到 2000 元之间，所以能够获得一次转动转盘的机会.例 2、在 4m 远处向地毯扔沙包（如图，地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一块小正方形是等可能的，扔沙包 1 次，击中红色区域(空白部分为红色区域)的概率多大？五、课堂检测 六、教后感

20、第十二章 认识概率 本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚质量均匀的骰子哪一面朝上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事件的发

21、生是等可能的也称这个试验的学习必备 欢迎下载 第 5 课时 课题：本章复习 教学目标：1、通过问题的方式回顾本章的内容；并在互相交流的基础上，梳理本章的学习内容，形成知识网络.2、加深对知识的理解，增强应用数学的意识，发展综合运用所学知识解决问题的能力.3、反思本章的数学思想方法，进一步理解概率的意义，发展随机的思想和意识.教学过程：一、要点梳理 知识框图（在学生充分思考与交流的基础上，老师应引导学生建立本章的知识框图）二、基础训练 1、闭着眼睛从一副扑克牌（共 54 张）中任意抽取一张，所有等可能的结果有种 2、小芳给同学打电话，但是电话号码的第 7 位忘了，只记得 8839005，她随意拨

22、电话，恰好拨通的概率是 3、如图所示的转盘被自由转动后，当转盘停 止转动时，指针指向红色区域的概率是，指针指向非蓝色区域的概率是 4、从一个不透明的布袋中摸出红球的概率为51，已知袋中有红球 3 只，则袋中共有只球 5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次反面都朝上的概率是（）6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每个数上的机会均等，那么这两个圆盘指针同时落在偶数上的概率是（）本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚质量均匀的骰子哪一面朝

23、上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事件的发生是等可能的也称这个试验的学习必备 欢迎下载 三、例题讲解 例 1、一只不透明的袋子中有 2 只白球，3 只红球，除颜色外，其余形状大小均相同 （1）现从中摸一只球，写出所有等可能的情形；（2）从中先摸出一只，摸到后放回搅匀，再摸一只，写出所有等可能

24、的情形；（3）先摸一只，摸后不放回，再摸一只，写出所有等可能的情形.例 2、（浙江中考）有四张背面相同的纸牌，A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。五、课堂检测 六、教后感 本事件理解等可能的意义会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性教学重点等可能的意义能够判断某一试验中结果是否有等可能性教学过程一学情检查情境掷一枚质量均匀的硬币它落地后总是正面朝上掷一枚质量均匀的骰子哪一面朝上有种可能每掷次种点数中至少出现一种且至多出现一种出现种的点数中的任何一种点数的可能性是相等的二合作交流探索活动一只透明的袋子中装有个小球分别标有这个号码这些球除号码外都相同一样吗等可能的意义由上述探索活动引导学生总结设一个试验的所有可能发生的结果有个它们都是随机事件每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的机会均等那么我们说这个事件的发生是等可能的也称这个试验的