高二数学选修21复习测试题含答案中考_-试题.pdf

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1、高二数学选修 21 复习测试题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是（）A.24yx B.24xy C.24yx 或24xy D.24yx或24xy 2.以下四组向量中，互相平行的有（）组.(1)(1,2,1)a,(1,2,3)b；(2)(8,4,6)a,(4,2,3)b；（3）(0,1,1)a,(0,3,3)b；（4）(3,2,0)a,(4,3,3)b A.(1)B.(2)C.（3）D.（4）3.若平面的法向量为1(3,2,1)n，平面的法向量为2(2,0,1)n，则

2、平面与夹角的余弦是 A.7014 B.7010 C.7014 D.7010 4.“5,12kkZ”是“1sin 22”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.在正方体1111ABCDABC D中，E是棱11AB的中点，则1AB与1D E所成的余弦值为（）A510 B1010 C55 D105 6.已知两定点1(5,0)F，2(5,0)F，曲线上的点 P 到1F、2F的距离之差的绝对值是 6，则该曲线的方程为（）A.221916xy B.221169xy C.2212536xy D.2212536yx 7.已知直线 l 过点 P(1,0,1)，平行

3、于向量(2,1,1)a，平面过直线 l 与点 M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是()A.(1,4,2)B.11(,1,)42 C.11(,1,)42 D.(0,1,1)8.已知椭圆221102xymm，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于()A.4.B.5.C.7.D.8.9以下有四种说法，其中正确说法的个数为：()（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；(2)“ab”是“22ab”的充要条件；(3)“3x”是“2230 xx”的必要不充分条件；（4）“ABB”是“A”的必要不充分条件.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10双曲线22221xyab（0a，0

4、b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A6 B5 C3 D2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。11 已知点 M（1，1，2），直线 AB 过原点 O,且平行于向量（0，2，1），则点 M 到直线 AB 的距离为_.12 已知点 P 到点(3,0)F的距离比它到直线2x 的距离大 1，则点 P 满足的方程为 .13命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .14.已知椭圆22416xy，直线 AB 过点 P（2，1），且与椭圆交于 A、B 两点，若直线 AB 的斜率是12，则AB的值为 .三、解

5、答题：本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 12 分）已知命题p：“直线1 kxy与椭圆1522ayx恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式2220 xaxa.若命题“p 或 q”是假命题，求实数 a 的取值范围 16.（本小题满分 12 分）已知椭圆与双曲线224413yx有公共的焦点，且椭圆过点3,12P.(1)求椭圆方程；(2)直线 过点 M 1,1交椭圆于 A、B两点，且2ABMB，求直线 的方程 17.（本小题满分 14 分）求的顶点在原点且过点的抛物线的标准方程是以下四组向量中互相平行的有组或或若平面的法向量为平面的法向量为则平

6、面与夹角的余弦是是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件在正方体中是棱的中点能是平面过直线与点则平面的法向量不可已知椭圆若其长轴在轴上焦距为则等于以下有四种说法其中正确说法的个数为是实数是是有理数的充分不必要条件是的充要条件是的必要不充分条件是的必要不充分条件个个个个双曲线的左题分共分已知点直线过原点且平行于向量则点到直线的距离为已知点到点的距离比它到直线的距离大则点满足的方程为命题至少有一个偶数是素数的否定为已知椭圆直线过点且与椭圆交于两点若直线的斜率是则的值为三解答题本大NMABDCO如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为 1 的菱形，4ABC,OAABCD底

7、面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点，以 A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：直线MNOCD平面；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离.18.（本小题满分 14 分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右两个焦点，A、B 为两个顶点，已知椭圆 C 上的点)23,1(到 F1、F2两点的距离之和为 4.（1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F2作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点，求F1PQ 的面积.19、（本题满分 14 分）如图，在长方体 ABCD

8、-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2.E 是 CC1的中点（）求二面角 D-B1E-B的余弦值 求的顶点在原点且过点的抛物线的标准方程是以下四组向量中互相平行的有组或或若平面的法向量为平面的法向量为则平面与夹角的余弦是是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件在正方体中是棱的中点能是平面过直线与点则平面的法向量不可已知椭圆若其长轴在轴上焦距为则等于以下有四种说法其中正确说法的个数为是实数是是有理数的充分不必要条件是的充要条件是的必要不充分条件是的必要不充分条件个个个个双曲线的左题分共分已知点直线过原点且平行于向量则点到直线的距离为已知点到点的距离比它到直线的距离大

9、则点满足的方程为命题至少有一个偶数是素数的否定为已知椭圆直线过点且与椭圆交于两点若直线的斜率是则的值为三解答题本大（）试判断 AC 与面 DB1E 的位置关系，并说明理由。（）设 M 是棱 AB 上一点，若 M 到面 DB1E 的距离为217，试确定点 M 的位置。20（本小题满分 14 分）已知1212(2,0),(2,0),|2FFPPFPF点 满足，记点 P 的轨迹为 E.（1）求轨迹 E 的方程；（2）若直线 l 过点 F2且与轨迹 E 交于 P、Q 两点.（i）无论直线 l 绕点 F2怎样转动，在 x 轴上总存在定点)0,(mM，使 MPMQ 恒成立，求实数 m 的值.（ii）过 P

10、、Q 作直线21x的垂线 PA、QB，垂足分别为 A、B，记|ABQBPA，求的取值范围.高二数学选修 21 复习测试题答案 一、选择题：本答题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1.C.2.B 3.A 4.B.5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C EACBD1A1B1C1D求的顶点在原点且过点的抛物线的标准方程是以下四组向量中互相平行的有组或或若平面的法向量为平面的法向量为则平面与夹角的余弦是是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件在正方体中是棱的中点能是平面过直线与点则平面的法向量不可已知椭圆若其长轴在轴上焦距为则等于以下有四种说法其中正确说法的个

11、数为是实数是是有理数的充分不必要条件是的充要条件是的必要不充分条件是的必要不充分条件个个个个双曲线的左题分共分已知点直线过原点且平行于向量则点到直线的距离为已知点到点的距离比它到直线的距离大则点满足的方程为命题至少有一个偶数是素数的否定为已知椭圆直线过点且与椭圆交于两点若直线的斜率是则的值为三解答题本大xyzNMABDCOP二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。.11 8 12 212yx 13没有一个偶数是素数 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.a0 或 0ab0）1 分 椭圆焦点坐标分别为 0,1和 0,1 c

12、=1，即221ab 2 分 又椭圆过点3,12P，221914ab 3 分 由 得24a，23b，5 分 所求椭圆方程为 22143yx6 分(2)若直线 的斜率 k 不存在，即lx轴，由椭圆的对称性知，则不满足2ABMB7 分 当直线 的斜率 k 存在时，设直线 的方程为1(1)ykx 设 A1,122(),(,),x yBxy则22113412yx-22223412yx-9 分 由2ABMB知 M 为 AB 的中点122xx，122yy 10 分 得 121212123()()4()()0yyyyxxxx121243yykxx，.直线 的方程为：41(1)3yx 即4370 xy 12 分

13、 17.解：作APCD于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为,x y z轴建立坐标系 22222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN,（3 分）(1)22222(1,1),(0,2),(,2)44222MNOPOD（5 分）设平面 OCD 的法向量为(,)nx y z,则0,0n OPn OD 即 2202222022yzxyz 取2z,解得(0,4,2)n （7 分）22(1,1)(0,4,2)044MN n MNOCD平面 （9 分）求的顶点在原点且过点的抛物线的标准方程是以下四组向量中互相平

14、行的有组或或若平面的法向量为平面的法向量为则平面与夹角的余弦是是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件在正方体中是棱的中点能是平面过直线与点则平面的法向量不可已知椭圆若其长轴在轴上焦距为则等于以下有四种说法其中正确说法的个数为是实数是是有理数的充分不必要条件是的充要条件是的必要不充分条件是的必要不充分条件个个个个双曲线的左题分共分已知点直线过原点且平行于向量则点到直线的距离为已知点到点的距离比它到直线的距离大则点满足的方程为命题至少有一个偶数是素数的否定为已知椭圆直线过点且与椭圆交于两点若直线的斜率是则的值为三解答题本大(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,

15、1)22ABMD 1cos,23AB MDABMD,AB与MD所成角的大小为3 （12 分）(3)设点 B 到平面 OCD 的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n 上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OB ndn.所以点 B 到平面 OCD 的距离为23（14 分）18.解：（1）由题设知：2a=4，即 a=2，将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(2122232b，解得 b2=3 c2=a2b2=43=1 ，故椭圆方程为13422yx，5 分 焦点 F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）6 分（2）由（）知)3,0(),0,2(BA，23ABPQkk，PQ 所在直线方

16、程为)1(23xy，由134)1(2322yxxy得 093482yy 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则89,232121yyyy，9 分 221894434)(2122121yyyyyy.2212212212121211yyFFSPQF 12 分 19、解：以 D 为坐标原点，DA、DC、DD1分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系如图，则 D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0）A1（1，0，1），D1（0，0，1），C1（0，2，1），有中点坐标公式，102E（，2，）（）1(1,2,1)DB，1(0,2,)2DE，设面 DB1E 的法向量nx（

17、，y，z），由1220012002xyzn DByzn DE令1y 得(2,1,4)n 4 分 而(0,2,0)DC 为面 BB1E 的法向量。设二面角 D-B1E-B为，(0,)2 21cos|cos,|21n DC 6 分 EACBD1A1B1C1Dz x y 求的顶点在原点且过点的抛物线的标准方程是以下四组向量中互相平行的有组或或若平面的法向量为平面的法向量为则平面与夹角的余弦是是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件在正方体中是棱的中点能是平面过直线与点则平面的法向量不可已知椭圆若其长轴在轴上焦距为则等于以下有四种说法其中正确说法的个数为是实数是是有理数的充分不必要

18、条件是的充要条件是的必要不充分条件是的必要不充分条件个个个个双曲线的左题分共分已知点直线过原点且平行于向量则点到直线的距离为已知点到点的距离比它到直线的距离大则点满足的方程为命题至少有一个偶数是素数的否定为已知椭圆直线过点且与椭圆交于两点若直线的斜率是则的值为三解答题本大（）(1,2,0)AC，从而0AC nACn 又AC 面1DB E 8 分 /AC面1DB E 10 分 （）设点 M(1,0)(02)aa，M 到面 DB1E 的距离为d,且(1,0)DMa则|21221177|21DM nadan 13 分 即 M(1,1,0)，M 为 AB 的中点 14 分 20 解：（1）由|2|21

19、21FFPFPF知，点 P 的轨迹 E 是以 F1、F2为焦点的双曲线右支，由3,22,22bac，故轨迹 E 的方程为).1(1322xyx （2）当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为),(),(),2(2211yxQyxPxky，与双曲线方程联立消 y 得0344)3(2222kxkxk，0334034003222122212kkxxkkxxk 解得 k2 3 （i）2121)(yymxmxMQMP 212122222121222222222222()()(2)(2)(1)(2)()4(1)(43)4(2)4333(45).3xm xmkxxkx xkm xxmkkkkkmmkkkmkm

20、k 0,MQMPMQMP，故得0)54()1(3222mmkm对任意的 32k恒成立，.1,0540122mmmm解得 当 m=1 时，MPMQ.当直线 l 的斜率不存在时，由)0,1()3,2(),3,2(MQP及知结论也成立，综上，当 m=1 时，MPMQ.求的顶点在原点且过点的抛物线的标准方程是以下四组向量中互相平行的有组或或若平面的法向量为平面的法向量为则平面与夹角的余弦是是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件在正方体中是棱的中点能是平面过直线与点则平面的法向量不可已知椭圆若其长轴在轴上焦距为则等于以下有四种说法其中正确说法的个数为是实数是是有理数的充分不必要条件

21、是的充要条件是的必要不充分条件是的必要不充分条件个个个个双曲线的左题分共分已知点直线过原点且平行于向量则点到直线的距离为已知点到点的距离比它到直线的距离大则点满足的方程为命题至少有一个偶数是素数的否定为已知椭圆直线过点且与椭圆交于两点若直线的斜率是则的值为三解答题本大（ii）21,2,1xca直线是双曲线的右准线，由双曲线定义得：|21|,|21|1|222QFQBPFPFePA，方法一：|2|1|2|12122yyxxkABPQ .1121|21|)(|2|12212122kkkxxkxxk 3321,3110,322故kk，注意到直线的斜率不存在时，21|,|此时ABPQ，综上，.33,2

22、1 方法二：设直线 PQ 的倾斜角为，由于直线 PQ 与双曲线右支有二个交点，323，过 Q 作 QCPA，垂足为 C，则 .sin21)2cos(21|2|2|,2|CQPQABPQPQC 由,1sin23,323得 故：.33,21 求的顶点在原点且过点的抛物线的标准方程是以下四组向量中互相平行的有组或或若平面的法向量为平面的法向量为则平面与夹角的余弦是是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件在正方体中是棱的中点能是平面过直线与点则平面的法向量不可已知椭圆若其长轴在轴上焦距为则等于以下有四种说法其中正确说法的个数为是实数是是有理数的充分不必要条件是的充要条件是的必要不充分条件是的必要不充分条件个个个个双曲线的左题分共分已知点直线过原点且平行于向量则点到直线的距离为已知点到点的距离比它到直线的距离大则点满足的方程为命题至少有一个偶数是素数的否定为已知椭圆直线过点且与椭圆交于两点若直线的斜率是则的值为三解答题本大