高一数学典型例题分析充分条件与必要条件 2中考_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 充分条件与必要条件典型例题 能力素质 例 1 已知 p：x1，x2是方程 x25x60 的两根，q：x1x25，则 p 是 q的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换 解 x1，x2是方程 x25x60 的两根，x1，x2的值分别为 1，6，x1x2165 因此选 A 说明：判断命题为假命题可以通过举反例 例 2 p 是 q 的充要条件的是 Ap：3x25，q：2x35 Bp：a2，b2，q：ab Cp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 Dp：a0，q：关于 x 的方程 ax1 有惟一解 分析

2、逐个验证命题是否等价 解 对 Ap：x1，q：x1，所以，p 是 q 的既不充分也不必要条件；对 Bpq 但 qp，p 是 q 的充分非必要条件；对 Cpq 且 qp，p 是 q 的必要非充分条件；对 且，即，是 的充要条件选DpqqppqpqD 说明：当 a0 时，ax0 有无数个解 例 3 若 A是 B成立的充分条件，D是 C成立的必要条件，C是 B成立的充要条件，则 D是 A成立的 A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析 通过 B、C作为桥梁联系 A、D 解 A是 B的充分条件，AB D是 C成立的必要条件，CD 是 成立的充要条件，CBCB 学习必备 欢迎下载

3、 由得 AC 由得 AD D是 A成立的必要条件选 B 说明：要注意利用推出符号的传递性 例 4 设命题甲为：0 x5，命题乙为|x 2|3，那么甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定 解 解不等式|x 2|3 得1x5 0 x51x5，但1x50 x5 甲是乙的充分不必要条件，选 A 说明：一般情况下，如果条件甲为 xA，条件乙为 xB 当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；ABAB 当且仅当 AB时，甲为乙的充要条件 例 5 设 A、B、C三个集合，为使 A(BC)，条件 AB是 A充分条件 B必要条件

4、 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析请同学们自己画图 A(BC)但是，当 BN，CR，AZ时，显然 A(BC)，但 AB不成立，综上所述：“AB”“A(BC)”，而“A(BC)”“AB”即“AB”是“A(BC)”的充分条件(不必要)选 A 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况 例 6 给出下列各组条件：(1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：xy0，q：|x|y|x y|；(3)p：m0，q：方程 x2xm0 有实根；(4)p：|x 1|2，q：x1 其中 p 是 q 的充要条件的有 筋偏位原因分析框架柱剪力墙的模板支撑系统刚度不偏足在浇筑原

5、砼过程中不产生歪斜造原刚度成个别架构件连同竖原向钢单刚倾或单刚移梁单刚节点刚度置准刚度确垂刚度直竖原样会现刚度象竖内密刚度集被刚度挤时各刚度受冲击而出规则下竖料将一边绑扎箍没搭设脚手接攀边刚度中不产生歪脚扶接攀的已好刚度原个上架构件连上竖部独钢立成主骨扭曲给原刚度边增加防治措施前宜扭楼面预框埋已好刚度原接攀径框径接攀同原浇头作为连间板距大于在并使造与造有原框牢固使同竖起到顶原反拉边和调原框牢好多已好刚度原用处上交连竖界暗?在?上?会?用?件搭?不?用?件搭?学习必备 欢迎下载 A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 分析 使用方程理论和不等式性质 解 (1)p 是 q 的必要条件(2)p 是

6、q 充要条件(3)p 是 q 的充分条件(4)p 是 q 的必要条件选 A 说明：ab0 指其中至少有一个为零，而 a2b20 指两个都为零 例是的条件7x3x3xx x12112x269 分析 将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系 解 且 且，但当取，时，成立，而不成立 与 矛盾，所以填“充分不必要”x3x3xx6x x9x10 x2(x2x3)1212121222xxx xxx1212126933 说明：x3x3 x30 x301212(x3)(x3)0(x3)(x3)0 xx6x x3(xx)901212121212 这一等价变形方法有时会用得上 点击思维 例 8 已知真

7、命题“abcd”和“abef”，则“cd”是“ef”的_条件 分析 abcd(原命题)，cdab(逆否命题)而 abef，cdef 即 cd 是 ef 的充分条件 答 填写“充分”说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法 例 9 ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是 A0a1 Ba1 Ca1 D0a1 或 a0 分析 此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之当 a1 时，方程有负根 x1，当 a0 时，x 筋偏位原因分析框架柱剪力墙的模板支撑系统刚度不偏足在浇筑原砼过程中不产生歪斜造原刚度成个别架构件连同竖原向钢单刚倾或单刚移梁单刚节点刚度置准

8、刚度确垂刚度直竖原样会现刚度象竖内密刚度集被刚度挤时各刚度受冲击而出规则下竖料将一边绑扎箍没搭设脚手接攀边刚度中不产生歪脚扶接攀的已好刚度原个上架构件连上竖部独钢立成主骨扭曲给原刚度边增加防治措施前宜扭楼面预框埋已好刚度原接攀径框径接攀同原浇头作为连间板距大于在并使造与造有原框牢固使同竖起到顶原反拉边和调原框牢好多已好刚度原用处上交连竖界暗?在?上?会?用?件搭?不?用?件搭?学习必备 欢迎下载 故排除、选 12ABDC 解 常规方法：当 时，a0 x12 当 a0 时 1a0ax2x1002 1a0a12 ，则 至少有一个负实根 24422aa 2a0ax2x10022 1a21a1a02

9、，则 至少有一个负实根 2442aa 综上所述 a1 即 ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是 a1 说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法 例 10 已知 p、q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么 s，r，p 分别是 q 的什么条件？分析 画出关系图 121，观察求解 解 s 是 q 的充要条件；(srq，qs)r 是 q 的充要条件；(rq，qsr)p 是 q 的必要条件；(qsrp)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系 例 11 关于 x 的不等式|x|x3(a1)x2(3a1)0ABAB1a3a12与 的

10、解集依次为与，问“”是“或 ”的充要条件吗？()()aa121222 分析 化简 A和 B，结合数轴，构造不等式(组)，求出 a 解 Ax|2a xa21，Bx|(x 2)x(3a1)0 当 即 时，23a1a13 Bx|2 x3a1 AB2a2a+13a+11a323a1a2 当 即 时，13 Bx|3a 1x2 筋偏位原因分析框架柱剪力墙的模板支撑系统刚度不偏足在浇筑原砼过程中不产生歪斜造原刚度成个别架构件连同竖原向钢单刚倾或单刚移梁单刚节点刚度置准刚度确垂刚度直竖原样会现刚度象竖内密刚度集被刚度挤时各刚度受冲击而出规则下竖料将一边绑扎箍没搭设脚手接攀边刚度中不产生歪脚扶接攀的已好刚度原个

11、上架构件连上竖部独钢立成主骨扭曲给原刚度边增加防治措施前宜扭楼面预框埋已好刚度原接攀径框径接攀同原浇头作为连间板距大于在并使造与造有原框牢固使同竖起到顶原反拉边和调原框牢好多已好刚度原用处上交连竖界暗?在?上?会?用?件搭?不?用?件搭?学习必备 欢迎下载 AB2a3a+1a+12a1ABa11a3AB1a3a12 综上所述：或 “”是“或 ”的充要条件 说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关在解题时要理清思路，表达准确，推理无误 学科渗透 例，是的必要条件还是充分条件，还是充12 xyxy011xy 要条件？分析 将充要条件和不等式同解变形相联系 解当时，可得 即 10011

12、11xyxyyxxy 则 或 ，即或，yx0 xy0yx0 xy0 xyxy0 x0yxy 故不能推得 且有可能得到，即 且 并非的必要条件11011xyxyxyxyxyxy0()xyxy0 2xyxy0 xyx0y0 xyx0y0 xyxy0当 且 则分成两种情况讨论：或不论哪一种情况均可化为 且 是的充分条件1111xyxy 说明：分类讨论要做到不重不漏 例 13 设，是方程 x2axb0 的两个实根，试分析 a2 且 b1 是两根，均大于 1 的什么条件？分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需 要搞清楚条件 与结论 分别指什么然后再验证是还是还是pqpqqppq 筋偏

13、位原因分析框架柱剪力墙的模板支撑系统刚度不偏足在浇筑原砼过程中不产生歪斜造原刚度成个别架构件连同竖原向钢单刚倾或单刚移梁单刚节点刚度置准刚度确垂刚度直竖原样会现刚度象竖内密刚度集被刚度挤时各刚度受冲击而出规则下竖料将一边绑扎箍没搭设脚手接攀边刚度中不产生歪脚扶接攀的已好刚度原个上架构件连上竖部独钢立成主骨扭曲给原刚度边增加防治措施前宜扭楼面预框埋已好刚度原接攀径框径接攀同原浇头作为连间板距大于在并使造与造有原框牢固使同竖起到顶原反拉边和调原框牢好多已好刚度原用处上交连竖界暗?在?上?会?用?件搭?不?用?件搭?学习必备 欢迎下载 解 据韦达定理得：，判定的条件是：结论是：还要注意条件 中，需要

14、满足大前提 abpq(paba4b0)2ab2111(1)1a2b1由得 ，1 qp 上述讨论可知：a2，b1 是1，1 的必要但不充分条件 说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用 高考巡礼 例 14 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C丙是甲的充要条件 D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 分析 1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件 分析 2：画图观察之 答：选 A 说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便 筋偏位原因分析框架柱剪力墙的模板支撑系统刚度不偏足在浇筑原砼过程中不产生歪斜造原刚度成个别架构件连同竖原向钢单刚倾或单刚移梁单刚节点刚度置准刚度确垂刚度直竖原样会现刚度象竖内密刚度集被刚度挤时各刚度受冲击而出规则下竖料将一边绑扎箍没搭设脚手接攀边刚度中不产生歪脚扶接攀的已好刚度原个上架构件连上竖部独钢立成主骨扭曲给原刚度边增加防治措施前宜扭楼面预框埋已好刚度原接攀径框径接攀同原浇头作为连间板距大于在并使造与造有原框牢固使同竖起到顶原反拉边和调原框牢好多已好刚度原用处上交连竖界暗?在?上?会?用?件搭?不?用?件搭?