第四章平面向量数系的扩充与复数的引入阶段质量检测高考_-高考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (自我评估，考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间 120分钟，满分 150分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1(2009天津高考)i是虚数单位，5i2i ()A12i B12i C12i D12i 解析：5i2i5i 2i 2i2i12i.答案：D 2已知向量 a(5,6)，b(6,5)，则 a与 b ()A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 解析：已知向量 a(5,6)，b(6,5)，a b30300，则 a与 b垂直 答案：A 3若

2、 a(2cos ，1)，b(sin，1)，且 ab，则 tan 等于 ()A2 B.12 C2 D12 解析：ab，2cos 1sin，tan 2.答案：A 4 如图，已知ABa，ACb，BD3DC，用 a，b表示AD，则AD等于 ()精品资料 欢迎下载 Aa34b B.14a34b C.14a14b D.34a14b 解析：ADABBDAB34BC AB34(ACAB)14AB34AC14a34b.答案：B 5已知复数 z满足|z|z 24i，则 z等于 ()A34i B34i C34i D34i 解析：设 zabi(a，bR)，则 z abi，a2b2(abi)24i，即 a2b2a2b4

3、，解得 a3，b4，z34i.答案：B 6已知复数 z1i，则z22zz1等于 ()A2i B2i C2 D2 解析：z22zz1 1i22 1i1i12i22ii2i.答案：A 7已知命题：“若 k1ak2b0，则 k1k20”是真命题，则下面对 a，b的判断正确的是 ()Aa与 b一定共线 Ba与 b一定不共线 Ca与 b一定垂直 Da与 b中至少有一个为 0 解析：假设 a与 b共线，由已知得 k1ak2b，如果 a、b均为非零向量，与已知条件矛盾如果 a、b 中至少有一个非零向量，明显的与已知矛盾，排除 A、D.把 k1ak2b0两边平方得 k21a2k22b22k1k2a b0，因为

4、 k1k20，所以 a b不一定等于0，排除 C.钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答案已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则与垂直答案若且则等于解析答案答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可

5、得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边精品资料 欢迎下载 答案：B 8 若平面向量 a(1,2)与 b的夹角是 180，且|b|3 5，则 b的坐标为 ()A(3，6)B(3,6)C(6，3)D(6,3)解析：由题意设 ba (1,2)由|b|3 5得 29.3.因为 a与 b的夹角是 180.所以 3.答案：A 9(文)设向量 a与 b的夹角为 ，a(2,1)，a2b(4,5)，则 cos 等于 ()A.1010 B.3 1010 C.35 D.45 解析：设 b(x，y)，因为 a(2,1)，a2b(2,1)2(x，y)(22x,12y)(4,5)，即 22x4,12y5

6、，解得：x1，y2，即 b(1,2)，故 cos a b|a|b|2，1 1，25 52112545.答案：D 9(理)已知|a|2|b|，且 b0，若关于 x 的方程 x2|a|xa b0 有两相等实数根，则向量a与b的夹角是 ()A6 B3 C.3 D.23 解析：由关于 x 的方程有两个相等实数根可得|a|24a b0a b|a|24，cos a，ba b|a|b|a|24|a|2212，钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答案已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则与垂直答案若且则等于解析答案

7、答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边精品资料 欢迎下载 又a，b0，a，b23.答案：D 10(2010深圳模拟)点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 内或边界上一动点，N 是边 BC的中点，则ANAM的最大值是 ()A2 B4

8、 C5 D6 解析：建立如图所示的直角坐标系，则 N(2,1)，设 M(x，y)，ANAM(2,1)(x，y)2xy，0 x2,0y2，02xy6.答案：D 11(2010安庆模拟)已知非零向量AB，AC和BC满足ABACABAC+BC0，且ACACBCBC22，则ABC为 ()A等边三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰三角形 D等腰直角三角形 解析：ABAB、ACAC、BCBC均为单位向量 由ABACABAC+BC0，得|AB|AC|.由ACACBCBC11cos C22，得 C45.钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答

9、案已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则与垂直答案若且则等于解析答案答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边精品资料 欢迎下载 故三角形为等腰直角三角形 答案：D 12设两个向量 a(2，2cos2)，b(m，

10、m2sin)，其中 ，m，为实数若 a2b，则m的取值范围是 ()A6,1 B4,8 C(，1 D1,6 解析：a2b，22m，2cos2 m2sin.消去 ，得 4m28m4cos2 m2sin，即 4m29m2(sin 1)2.1sin 1，4(sin 1)20，44m29m20，解得14m2，m2m2m22m6,1 答案：A 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分请把正确答案填在题中的横线上)13已知复数 z1m2i，z234i，若z1z2为实数，则实数 m_.解析：z1z2m2i34i m2i34i253m8 64m i25是实数，64m0，故 m32.答案：32 14

11、已知抛物线 y24x 与直线 y2x4交于 A、B 两点，如果在该抛物线上存在点 C，使得OAOBOC(O为坐标原点)，则实数 _.解析：由已知可设 C(m24，m)，由题意易解得 A(1，2)，B(4,4)，则有(5,2)(m24，m)，解得 15.答案：15 钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答案已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则与垂直答案若且则等于解析答案答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与

12、已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边精品资料 欢迎下载 15已知平面向量 a，b，c满足 abc0，且 a与 b的夹角为 135，c与 b的夹角为120，|c|2，则|a|_.解析：根据已知条件，组成以|a|，|b|，|c|为边长的三角形，由正弦定理得|a|sin 180 120|c|sin 180 135，又|c|2，所以|a|6.答案：6 16 在直角坐标系

13、xOy中，i、j 分别是与 x 轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形 ABC中，ABij，AC2imj，则实数 m_.解析：本题考查了向量的运算 由已知可得BCACABi(m1)j.当 A90 时，ABAC(ij)(2imj)2m0，m2.当 B90 时，BABC(ij)i(m1)j(1m1)m0，m0.当 C90 时，CACB(2imj)i(m1)j 2m(m1)m2m20，此时 m不存在故 m0或2.答案：0或2 三、解答题(本大题共 6小题，共 74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12分)已知复数 z满足：|z|13iz，化简 1i2 34i22z.解

14、：设 zabi(a，bR)，而|z|13iz，即a2b213iabi0，则 a2b2a10b30，a4，b3，z43i.钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答案已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则与垂直答案若且则等于解析答案答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于

15、的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边精品资料 欢迎下载 1i2 34i22z2i 724i2 43i247i43i34i.18(本小题满分 12分)如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC的中点，已知AMc，ANd，试用 c，d表示AB，AD.解：法一：设ABa，ADb，则 aANNBd(12b)，bAMMDc(12a)，将代入得 ad(12)c(12a)a43d23c，代入 得 bc(12)(43d23c)43c23d.故AB43d23c，AD43c23d.法二：设ABa，ADb.所

16、以BN12b，DM12a，因而 cb12ada12b a23(2dc)b23(2cd)，即AB23(2dc)，AD23(2cd)19(2010安庆模拟)(本小题满分 12分)已知向量 a(cos32x，sin32x)，b(cosx2，sinx2)，其中 x0，2，(1)求 a b及|ab|；(2)若 f(x)a b2|ab|的最小值为32，求 的值 解：(1)a bcos32xcosx2sin32xsinx2cos2 x，钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答案已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则

17、与垂直答案若且则等于解析答案答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边精品资料 欢迎下载|ab|22cos2 x2cos x.(2)f(x)a b2|ab|cos2 x4 cos x 2cos2x14 cos x2(cos x)2221.

18、注意到 x0，2，故 cos x0,1，若 1，当 cos x1时，f(x)取最小值 14，令 14 32且 1，无解 综上：12为所求 20(本小题满分 12分)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，已知向量 m(1,2sinA)，n(sinA,1cos A)，且满足 mn，bc 3a.(1)求角 A 的大小；(2)求 sinB6的值 解：(1)mn，1cos A2sin2A，即 2cos2Acos A10，解得 cos A1(舍去)，cos A12.又 0A，A3.(2)bc 3a，由正弦定理可得 sinBsinC 3sinA32.又 C(AB)23B，sinBsin

19、23B 32，即32sinB32cos B32，sinB632.21(本小题满分 12分)已知向量 a(cos x，sinx)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若 x6，求向量 a，c的夹角；(2)当 x2，98时，求函数 f(x)2a b1的最大值 解：(1)设 a，c的夹角为 ，当 x6时，钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答案已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则与垂直答案若且则等于解析答案答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少

20、有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边精品资料 欢迎下载 cos a，ca c|a|c|cos xcos2xsin2x 1202 cos xcos6cos56.0a，c，a，c56.(2)f(x)2a b12(cos2xsinxcos x)1 2sinxcos x(2cos2x1)sin2xcos2 x 2sin(2x

21、4)x2，98，2x434，2，sin(2x4)1，22，当 2x434，即 x2时，f(x)max1.22(本小题满分 14分)已知 mR，a(1，x2m)，b(m1，1x)，c(m，xxm)(1)当 m1时，求使不等式|a c|0成立的 x 的取值范围 解：(1)当 m1时，a(1，x21)，c(1，xx1)a c1x x21x1x2x1，|a c|x2x1|1，x2x11.解得2x1或 0 x1.当 m1时，使不等式|a c|1成立的 x 的取值范围是x|2x1或 0 x0，钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答案已知

22、向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则与垂直答案若且则等于解析答案答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边精品资料 欢迎下载 当 m0时，x(m,0)(1，)；当 m0时，x(1，)；当 0m1时，x(0,1)(m

23、，)钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的天津高考是虚数单位解析答案已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向解析已知向量则与垂直答案若且则等于解析答案答案已知命题若则是真命题则下面对的判断正确的是与一定共线与一定不共线与一定垂直与中至少有一个为解析假设与共线由已知得如果均为非零向量与已知条件矛盾如果中至少有一个非零向量明显的与已知矛盾排除把两边平方得夹角是所以答案文设向量与的夹角为则等于解析设因为即解得即故答案理已知且若关于的方程有两相等实数根则向量与的夹角是解析由关于的方程有两个相等实数根可得精品资料欢迎下载又答案深圳模拟点是边长为的正方形内或边