四年级数学思维训练三等差数列高考_-教学研究.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 四年级数学思维训练（三）等差数列 四（）班 姓名（）同学们,在前面我们学会了找数列的规律.你还记得这些数列吗?(1)1、2、3、4、5、6、7、8、(2)1、3、5、7、9、11、13、(3)1、4、7、10、13、16、(4)11、21、31、41、51、这些数列如果我们用求差法来找规律，就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。我们把这种相邻两个数差都相等的数列，简称为“等差数列”。练习 1：判断下列数列是否是等差数列？(1).1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、100；（）(2).5、8、11、14、95；（）(3).4、10、16、22、

2、28、64；（）(4).2、4、8、16、32、2048；（）下面我们就从“高斯求和”学起吧！大数学家高斯上小学时，老师给大家出了这样一道题：1234569899100=？正当大家忙着把这 100 个数一个一个加起来时，高斯却很快报出了正确答案 5050。高斯有什么决窍呢？原来他拿到这道题之后，没有马上就动笔计算，而是先通过仔细观察，发现这 100 个加数中，（1，100）、（2，99）、（3，98）、（49，52）、（50，51），每两个数的和都是 101，一共有 50 个101，所以得 5050。即：1234569899100 =（1100）（1002）=10150 =5050 在这一道题

3、中的加数形成了一个等差数列，1 是这个数列的第一项，我们通常称为首项；100 是这个数列中的最后一项，我们通常称它为末项；从首项到尾项一共有 100 个数相加，我们称这个数列的项数是 100。如果从 11121319，一共有 9 个加数相加，则项数就是 9。这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法：等差数列的和=（首项末项）项数2 我们都知道在等差数列中，每相邻两个数的差都相等，我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差.练习 2：写出练习 1 中的等差数列的公差。例 1：计算 12344950=？分析：这是一个自然数列，也是一个等差数列，它的首项是（），末项是（），项数是（），所以可以

4、通过等差数列求和公式计算。学习必备 欢迎下载 解：12344950 =例 2：计算 1112134950=？分析：这还是一个等差数列，它的首项是（），末项是（），项数是（）？（还是 50 吗？）仔细观察这一题和上一题，我们会发现例 2 比例 1 少了（）个加数，例 2 一共只有（）个加数，所以项数是（）。解：1112134950 =练习 3:(1)计算 12380 (2)计算 30313280=(3)计算 101+102+103+198+199=(4)计算所有两位数的和是多少？综合练习 1：(1)11+12+13+14+18+19；(2)101+102+103+109+110；(3)有 20

5、个数,第 1 个数是 9,以后每个数都比前一个数大 3。这 20 个数的和是多少？(4)一堆圆木共 15 层，第 1 层有 8 根，下面每层比上层多 1 根。这堆圆木共多少根？*(5)计算：2+4+6+98+100；*(6)有一串数，第 1 个数是 5，以后每个数比前一个数大 5，最后一个数是 90。这串数的和是多少？数列吗这些数列如果我们用求差法来找规律就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的我们把这种相邻两个数差都相等的数列简称为等差数列练习判断下列数列是否是等差数列下面我们就从高斯求和学起吧大数学家高斯上么决窍呢原来他拿到这道题之后没有马上就动笔计算而是先通过细观察发现这个加数中每

6、两个数的和都是一共有个所以得即在这一道题中的加数形成了一个等差数列是这个数列的第一项我们通常称为首项是这个数列中的最后一项我样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法等差数列的和首项末项项数我们都知道在等差数列中每相邻两个数的差都相等我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差练习写出练习中的等差数列的公差例计算分析这是一个学习必备 欢迎下载 例 3 计算（2+4+6+100）（1+3+5+99）练习 4：用简便方法计算下面各题。（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）（3）（1+3+5+1

7、999）（2+4+6+1998）例 4 有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？练习 5：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2，5，8，11.，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列 11，16，21，26，1001.这个等差数列共有多少项？例 5 有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第 100 项是多少？练习 6：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求 1，4，7，10这个等差数列的第 30 项。3.求等差数列 2，6，10，14的第 100 项。综合练习 2

8、：1、有一个数列：4、7、10、13、25，这个数列共有多少项？数列吗这些数列如果我们用求差法来找规律就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的我们把这种相邻两个数差都相等的数列简称为等差数列练习判断下列数列是否是等差数列下面我们就从高斯求和学起吧大数学家高斯上么决窍呢原来他拿到这道题之后没有马上就动笔计算而是先通过细观察发现这个加数中每两个数的和都是一共有个所以得即在这一道题中的加数形成了一个等差数列是这个数列的第一项我们通常称为首项是这个数列中的最后一项我样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法等差数列的和首项末项项数我们都知道在等差数列中每相邻两个数的差都相等我们把一个等差数

9、列中相等的这个差叫公差练习写出练习中的等差数列的公差例计算分析这是一个学习必备 欢迎下载 2、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?3、有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项?4、有一等差数列：2，7,12,17，这个等差数列的第 100 项是多少？5、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?6、求 1,5,9,13,这个等差数列的第 30 项。7、求等差数列 2,5,8,11,的第 100 项。8、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?9、计算 2+4+6+8+1990 的和。10、计算 5+1

10、0+15+20+190+195+200 的和。提高练习：1、计算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990）2、计算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002)3、已知一列数：2,5,8,11,14，80，求 80 是这列数中第几个数。4、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第 12 个数是多少。5、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,求 785 是第几个数。数列吗这些数列如果我们用求差法来找规律就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的我们把这种相邻两个数差都相等的数列简称为等差数列练习判断下列数列是否是等差数列下

11、面我们就从高斯求和学起吧大数学家高斯上么决窍呢原来他拿到这道题之后没有马上就动笔计算而是先通过细观察发现这个加数中每两个数的和都是一共有个所以得即在这一道题中的加数形成了一个等差数列是这个数列的第一项我们通常称为首项是这个数列中的最后一项我样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法等差数列的和首项末项项数我们都知道在等差数列中每相邻两个数的差都相等我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差练习写出练习中的等差数列的公差例计算分析这是一个学习必备 欢迎下载 6、在等差数列 6,13,20,27,中,从左到右数第几个数是 1994?7、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

12、8、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?9、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?10、50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?12.一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?13.四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？附：等

13、差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1）公差=（末项-首项）（项数-1）数列吗这些数列如果我们用求差法来找规律就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的我们把这种相邻两个数差都相等的数列简称为等差数列练习判断下列数列是否是等差数列下面我们就从高斯求和学起吧大数学家高斯上么决窍呢原来他拿到这道题之后没有马上就动笔计算而是先通过细观察发现这个加数中每两个数的和都是一共有个所以得即在这一道题中的加数形成了一个等差数列是这个数列的第一项我们通常称为首项是这个数列中的最后一项我样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法等差数列的和首项末项项数我们都知道在等差数列中每相邻两个数的差都相等我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差练习写出练习中的等差数列的公差例计算分析这是一个