厦门市高一下学期质量检测数学试题终稿试题_-试题.pdf

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1、厦门市 20172018 学年度第二学期高一年级质量检测 数学试题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为第四象限角，2 2sin3，则cos等于 A13 B19 C19 D13 2已知直线a，b，c，平面，则下列结论错误的是 A.若/ab，/bc，则/

2、ac B.若ab，bc，则/ac C.若a，b，则/ab D.若/ab，a，则b 3已知扇形的圆心角为56，半径为 4，则该扇形的面积为 A53 B103 C203 D403 4已知=(3,1)ax，(,2)bx，若a与b的方向相反，则实数x的值为 A2 B3 C2或3 D2或3 5已知点(3,2)A和(1,4)B 到直线30mxy 的距离相等，则实数m的值为 A0或21 B6或21 C6或21 D0或21 6已知点(1,2)A，(3,1)B，则AB在y轴正方向上的投影为 A3 B2 C2 D3 7如图，弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的 高度h厘米由关系式2sin()3ht

3、确定下列结论正确的是 A小球的最高点和最低点相距2厘米 B小球在0t 时的高度1h C每秒钟小球往复运动的次数为2 D从1t 到3t，弹簧长度逐渐变长 8 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，是中国古建筑、家具及其它器械的主要结构方式，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件 图 1 所示的榫卯结构由两部分组成，其中一部分结构的三视图如图 2 所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该部分的表面积为 A185164 B185194 C105162 D105192 9若圆224260 xyxym 与y轴的交点,A B位于原点同侧，则实数m的取值范围是 A1m B5m C65m D61m 10如图

4、，正三棱柱111CBAABC 的底面边长为3，侧棱长为1，M为AB的中点，则直线1AM与1BC所成角的正弦值是 A.74 B.34 C.32 D.73 11如图，在ABC中，2ABC，AD平分BAC，过点B作AD的垂线，分别交AD，AC于E，F若6AF，8BC，则=AE A13210ABAC B1123ABAC C23510ABAC D2153ABAC 12已知()sin()(0,0)f xAxA的图象与直线(0)ym m的三个相邻交点的横坐标分别是2 10 14,3 33当,xm A时，)(xf的值域为2 2,3 3，则A的值是 A.23 B.43 C.2 D.4 二、填空题：本大题共4小题

5、，每小题5分，共20分.13过圆22(4)(2)25xy上的点)21(，M作切线l，则l的方程是_ 14已知sin()2cos，则2sin 2cos_ 15已知a，b，c均是单位向量，若3abc，则a与b的夹角为_ 16正方体1111DCBAABCD 的棱长为1，过1AC的平面截此正方体所得四边形周长的最小值是_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知ABC中，点(4,3)A，(2,1)B，点C在直线l：220 xy 上（1）若C为l与x轴的交点，求ABC的面积；（2）若ABC是以AB为底边的等腰三角形，求点C的坐标 上回答选择题

6、时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图 18

7、（12 分）如图，直四棱柱1111DCBAABCD 中，底面ABCD是菱形，60BAD，E是1CC的中点，122AAAB.（1）证明：1AEBD；（2）求直线EA1与平面ABCD所成角的大小 19（12 分）如图，角,的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，锐角的终边与单位圆交于点A.（1）若点A的坐标为4 3(,)5 5，OA绕原点逆时针旋转4，与角的终边重合，求sin；（2）已知点(0,3)C，(1,0)D，角终边的反向延长线与单位圆交于点B，求当角取何值时，四边形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积 20（12 分）一木块如图所示，点G是SAC的重心，过点G将木块锯开，使截面平行于

8、侧面SBC （1）在木块上画出符合要求的线，并说明理由；（2）若底面ABC为等边三角形，232SASBSCAB，求截面与平面SBC之间的几何体的体积 上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是

9、我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图 21（12 分）已知函数()sin()(0,)2f xx的周期为，其图象关于直线4x对称 （1）求()f x的解析式，并画出其在区间 0,上的图象；（2）将()f x图象上的点的横坐标缩短至原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移8个单位得到()g x的图象当0,10 x时，求函数()()(21)()1F xg xaf xa (01)a 的零点个数 22（12 分）如图，圆C与x轴交于点(1,0)A，(1,0)B，其在x

10、轴下方的部分和半圆221xy(0)y 组成曲线过点A的直线l与的其它两个交点为E，F，且点E在x轴上方当E在y轴上时，2FAAE（1）求C的方程；（2）延长EB交于点G求证：CFG的面积为定值 上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小

11、球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图厦门市 20172018 学年度第二学期高一年级质量检测 数学参考答案 一、选择题 15 ABCAB；610 DDCCB；1112 AB 第 12 题参考解答：21014()()()0333fffm，142433T，22T，又10214103333，当1023322x时，f x取最小值，则32222k ，2,2kk ，sin()cos222fxAxAx 2()32Amf依题意23A，若23A，22

12、2ATAm ，与23A矛盾，舍去；若23A，则 f x在,m A上单调，2TAm，即4A 22033f mfA ，()02mAf，则222mAk，4833Ak,kZ，43A 二、填空题 133450 xy 141 1560 162 5 三、解答题 17本题考查直线平行与垂直的性质、点到直线的距离、两点距离公式以及三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合的数学思想本题满分 10 分 解：（1）法一：点C在直线l上，当0y 时，2x ，(2,0)C 1 分 2ABk，直线AB的方程为250 xy ，2 分 C到直线AB的距离95d 3 分 2 5AB，4 分 1192 5=9

13、225ABCSABd 5 分 法二：点C在直线l上，当0y 时，2x ，(2,0)C 1 分 2ABk，直线AB的方程为250 xy ，2 分 令0y，则52x，3 分 上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹

14、簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图15(2)(13)922ABCS 5 分（2）AB中点的坐标为(3,1)，2ABk 6 分 AB的中垂线方程为11(3)2yx ，即250 xy 7 分 联立250220 xyxy ，8 分 得3274xy，点3 7(,)2 4C 10 分 18本题考查线面的位置关系、线面角等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力，考查化归转化的数学思想本题满分 12 分 解：（1）证明：连结AC，四边形ABCD是菱形 ACBD 1 分

15、 1AA 平面ABCD 1AABD 2 分 又1AAACA 3 分 BD 平面1ACEA 5 分 1AEBD 6 分（2）法一：取1AA中点F，连结CF，则1/AECF 7 分 CF与平面ABCD所成角等于1AE与平面ABCD所成角 又1AA 平面ABCD FCA为CF与平面ABCD所成角 9 分 又60BAD，1AB 3AC 10 分 13tan33AFFCAAC 11 分 30FCA 即1AE与平面ABCD所成角为30 12 分 上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结

16、束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图法二：1/CEAA，且1CEAA 分别延长1AE与AC，相交于点G 7 分 且1AA 平面ABCD 1AGA为1AE与平面ABCD所成角 9 分 又60BA

17、D，1AB 3AC 10 分 又22 3AGAC 1123tan32 3AAAGAAG 11 分 130AGA 1AE与平面ABCD所成角为30 12 分 法三：平面/ABCD平面1111ABC D 1AE与平面ABCD所成角等于1AE与平面1111ABC D所成角 7 分 连结11AC，又1CC 平面1111ABC D 11C AE为1AE与平面1111ABC D所成角 9 分 又11160B AD，111AB 113AC 10分 1111113tan33AEC AEAC 11分 1130C AE，1AE与平面ABCD所成角为30 12 分 19本题考查三角函数定义、三角恒等变换等基础知识，

18、考查推理论证、运算求解等能力，考查化归转化、数形结合等数学思想本题满分 12 分 解：（1）依题意得43cos,sin55 1 分 角的终边绕原点逆时针转4与角的终边重合，=+2,4kk 2 分 上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒

19、小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图FDEBACSGsinsin()4 3 分 sincoscossin44 4 分 32427 2525210 5 分（2）设00(,)A x y，则00(,)Bxy，由三角函数的定义得0cosx，0siny，(cos,sin)A，(cos,sin)B，7 分 四边形ABCD的面积OADODCOCBSSSS 111|sin|cos222ODODOCOC 133sincos222 9 分 3sin(

20、)32 10 分 02，5336 11 分 当32 时，即6时，四边形ABCD的面积达到最大值312 12 分 20本题考查线面、面面位置关系、空间几何体体积公式等基础知识，考查空间想象、推理论证、运算求解等能力，考查化归转化与数形结合等数学思想本题满分 12 分 解：（1）如图所示，过点G作直线/EGSC，分别交AC，SA于D，E两点，再过点E作直线/EFSB，交AB于点F，连接DF.2 分/DESC，DESBC平面，SCSBC平面/DESBC平面，同理，/EFSBC平面 4 分 又DEEFE，DEDEF平面，EFDEF平面，GDEDEF平面.DEFGSBC平面即过点且平行于平面的截面 DE

21、，EF，FD即为所求 6 分 上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结

22、构由两部分组成其中一部分结构的三视图OHFDEGSCABO（2）法一：232SASBAB 222SASBAB，即SASB，7 分 同理SBSC，SCSA，又SBSCS，故SASBC面，8 分 1119=3322SABCSBCVSSASB SC SA 9 分 由（1）知，/DEFSBC平面平面，所以，SADEF平面.点G是SAC的重心，/DESC，/EFSB 23DEAEEFSCSASB 311128332=111327332DEFA DEFA SBCSBCSAEDE EF AEVVSSASC SB SA 11 分 891919(1)272276DEFSBCA SBCVV 12 分 即截面与平面

23、SBC之间的几何体的体积196.法二：同法一得92SABCV，23DEAEEFSCSASB 2DEAEEF DEEF 11143323A DEFDEFVSAEDE EF AE 11 分 9419236DEFSBCA SBCA DEFVVV 12 分 即截面与平面SBC之间的几何体的体积196.法三：取BC的中点H,连接AH，过点S作SOABC平面于点O，再过点E作EOABC 平面于点O.依题意可知三棱锥SABC是正三棱锥.7 分 SOABC面于点O，点O是ABC的重心，从而2236332AOAHAB.223SOSAAO，上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改

24、动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图xy3442y=sin2x11O19 322ABCSBC AH，19

25、32SABCABCVSSO.9 分 点G是SAC的重心，/DESC，/EFSB，23EDEAEFSCSASB，2EDEAEF 又由/DEFSBC平面平面的易得/DFBC，ADFABC，ADF 也是等边三角形，且2 2ADDFFA，三棱锥EADF也是正三棱锥，12 32ADFSDFAO，22 333EOSO，112 342 33333E ADFADFVSEO 11 分 9419236DEFABCA SBCA DEFVVV 12 分 即截面与平面SBC之间的几何体的体积196.21本题考查三角函数图象与性质、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解与推理论证等能力；考查函数与方程、分类讨论、数形结合等

26、思想本题满分 12 分 解：（1）2，2；1 分 函数()f x图象关于4x 对称，sin()12 法一：,22kk Z，22 ，0 3 分 法二：cos1，22 ，0 3 分 函数()f x的解析式为 sin 2fxx 5 分（不列表格不扣分，在图中找到 5 个关键点 1 分，图象 1 分）（2）依题意得()sin(4)2g xx 6 分 x 0 4 2 34 sin 2yx 0 1 0 1 0 上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题

27、每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图()sin(4)(21)sin 212F xxaxa cos 4(21)sin 21xaxa 7 分 2(12sin 2)(21)sin 21xaxa 8 分 22sin 2(21)sin 2

28、(2sin 21)(sin 2)xaxaxxa 令()0F x，1sin22x 或sin2xa 9 分 1sin22x 在上有 2 个实根，1sin22x 在0,10上有 20 个实根，（i）当12a 时，又，函数()F x在区间0,10上有 20 个零点 10 分（ii）当0a 时，sin 20 x 在上有 2 个根，则()F x在0,10有 20 个根，又sin20 x 在0,10上有 21 个实根，函数()F x在区间0,10上有 41个零点 11 分（iii）当102a 或112a 时，sin2xa在上有 2 个实根，sin2xa在0,10 上有 20 个实根，又函数()F x在区间0

29、,10上有 40 个零点 12 分 22 本题考查圆的方程、直线和圆的位置关系、两点距离公式以及向量坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合等数学思想本题满分 12 分 解：（1）法一：由题意，当E在y轴上时，坐标为0,1E，设,F x y，1,1AE，1,FAxy，2FAAE，122xy ，3,2xy ，3,2F 2 分 圆C过A，B两点，圆心C位于AB的中垂线上，即点C在y轴上，设 0,Cc，则半径2|1CAc，设圆C方程为2221xycc，圆C过3,2F ，22921cc，3c 4 分 圆C方程为22310 xy.5 分 法二：同法一，得3,2F 2 分 易知线段AB

30、的中垂线与线段AF中垂线的交点为圆心C AF的中点为2,1，直线AF的斜率1AFk，AF中垂线的方程为3yx ，3 分 又AB的中垂线为0 x，C 0,3，半径|10CA，4 分 圆C方程为22310 xy.5 分（2）法一：设直线l的方程为10 xmym，联立直线l与圆C方程，得 221310myy，0,1sin020,sin 000,sin 0a上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则

31、已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图即221620mym y，解得0y 或2261mym，6 分 所以2261Fmym，点F在x轴下方，260m，即3m；将Fy代入直线l，F的横坐标为22611Fmmxm，点F坐标为22261 26(,)11mmmmm；7 分 同理，设直线EB

32、的方程为1l：11xym，与圆C方程22310 xy联立，得到2212160yymm 解得0y 或22261mmym，所以点G的纵坐标为22261Gmmym，8 分 点G在x轴下方，2260mm，即13m；将Gy代入直线1l，G的横坐标为22611Gmmxm；点G坐标为222261 26(,)11mmmmmm 9 分 222222222616126261111mmmmmmmFGmmmm 2222221=611mmmm 24221+2=61mmm=6 11 分 CFG为等腰三角形，CFG的高2210912FGhCF，132CFGSFGh为定值 12 分 法二：注意到ABE为圆C内接四边形ABGF

33、中ABG的外角，故由圆内接四边形的几何性质知=ABEEFG，同理，=EABEGF；EGF AEB，=EGEFFGEAEBAB 8 分 联结,AC BF，12ACOACBEFB ，又EFB与AOC均为直角三角形，EFBAOC，10 分 3EFOCEBOA，=3FGAB，2AB，6FG为定值 11 分 以下同法一 12 分 上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将答题卡交回一选择题本大题共小题每小论错误的是若半径为则该扇形的面积为则若则若若则已知扇形的圆心角为则已知已知若与的方向相反则实数的值为或或到直线的距离相等则实数的值为和或或或或已知则在轴正方向上的投影为如图弹簧挂着的小球作上下运动它在秒小球往复运动的次数为从到弹簧长度逐渐变长榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明是中国古建筑家具及其它器械的主要结构方式其特是在物件上不使用钉子利用榫卯加固物件图所示的榫卯结构由两部分组成其中一部分结构的三视图