二次函数专项复习个性化辅导讲义中考_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特)0,(2acbacbxaxy是常数，特别注意 a不为零 那么 y 叫做 x 的二次函数。)0,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线cbxaxy2与坐标轴的交点：当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点

2、 C，再找到点 C 的对称点 D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D。由 C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。练习：1.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数 a.b.c 的值.(1)y1 23x (2)yx(x5)(3)yx2123x1 (4)y3x(2x)3x2 (5)y 12312 xx (6)y652 xx (7)y x42x21 (8)yax2b

3、xc 2.m取哪些值时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数？1、二次函数 yax2bxc 图象如图所示，则点 A(ac，bc)在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x y 学习必备 欢迎下载 2、已知二次函数yaxbxc2的图象如图所示，对称轴是x 1，则下列结 论中正确的（）A ac 0 B b 0 C bac240 D 20ab 3、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则直线ybxc的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4、已知二次函数的图象如图所示，则在“a0，b0，c 0，b24ac0”中，正确的判断是（）A B C D 5

4、题 6 题 5、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中：abc 0；b=2a；a+b+c；a b+c，正确的个数是（）.(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 6、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列关于 a、b、c 间的关系判断正确的是（）(A)ab 0 (B)bc 0 (D)a-b+c 0 二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀-一般 两根 三顶点（1）一般 一般式：)0,(2acbacbxaxy是常数，（2）两根 当抛物线cbxaxy2与 x 轴有交点时，即对应二次好方程02cbxax有实根1x和2x存在时，根据二次三

5、项式的分解因式)(212xxxxacbxax，二次函数cbxaxy2可转化为两根式)(21xxxxay。如果没有交点，则不能这样表示。a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点 顶点式：)0,()(2akhakhxay是常数，1.已知二次函数cbxaxy2)0(a,若0 x时1y；1x时1y；2x时1y.求这个二次函数关系式.4 题 O xy（3 题图）数是常数叫做二次函数的一般式二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线这条曲线叫抛物线抛物线的主要特征有开口方向有对称轴有顶点二次函数图像的画法五点法先根据函数解析式求出顶点坐标在平面直角坐标系中的交点再找到点的对称点将这五个点按从

6、左到右的顺序连接起来并向上或向下延伸就得到二次函数的图像当抛物线与轴只有一个交点或无交点时描出抛物线与轴的交点及对称点由三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较出其中常数的值取哪些值时函数是二次函数二次函数图象如图所示则点在第一象限第二象限第三象限第四象限学习必备欢迎下载题图已知二次函数的图象如图所示对称轴是则下列结论中正确的的图象如图所示则直线的图象不经过二学习必备 欢迎下载 2.已知函数2234)()82()32(kxnmkxxnmxnmy，且当1x，7y，求该二次函数的解析式及nm的值。二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当ab

7、x2时，abacy442最值。如果自变量的取值范围是21xxx，那么，首先要看ab2是否在自变量取值范围21xxx内，若在此范围内，则当 x=ab2时，abacy442最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21xxx范围内的增减性，如果在此范围内，y 随 x 的增大而增大，则当2xx 时，cbxaxy222最大，当1xx 时，cbxaxy121最小；如果在此范围内，y 随 x 的增大而减小，则当1xx 时，cbxaxy121最大，当2xx 时，cbxaxy222最小。练习：1.某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架，塑料膜等材料的费用为 27000 元

8、，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积 x（公顷）的平方成正比，比例系数为 9000，每公顷大棚的年平均经济收益为 75000 元。（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚，才能使蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000 元（2）修建 3 公顷大棚收益是否为该年的最大收益，请说明理由；数是常数叫做二次函数的一般式二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线这条曲线叫抛物线抛物线的主要特征有开口方向有对称轴有顶点二次函数图像的画法五点法先根据函数解析式求出顶点坐标在平面直角坐标系中的交点再找到点的对称点将这五个点按从左到右的顺序连接起来并向上或向下延伸就得到二次函数的图像

9、当抛物线与轴只有一个交点或无交点时描出抛物线与轴的交点及对称点由三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较出其中常数的值取哪些值时函数是二次函数二次函数图象如图所示则点在第一象限第二象限第三象限第四象限学习必备欢迎下载题图已知二次函数的图象如图所示对称轴是则下列结论中正确的的图象如图所示则直线的图象不经过二学习必备 欢迎下载（3）修建大棚数量在什么范围内，该年年收益不低于 63000 元。2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，该经销店为提高经营利润，准备采取

10、降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降 10 元时，月销售量会增加 7.5 吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用 100 元，设每吨材料售价为 x 元，该经销店的月利润为 y 元。（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月份销售量（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？抛物线cbxaxy2中，a b c,的作用 （1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy 中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：0b时，

11、对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.口诀-同左 异右 （3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：0c，抛物线经过原点;0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0ab.数是常数叫做二次函数的一般式二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线这条曲线叫抛物线抛物线的主要特征有开口方向有对称轴有顶点二次函数图像的画法五点法先根据函数解析式求出顶点坐标在平面直角坐标系中

12、的交点再找到点的对称点将这五个点按从左到右的顺序连接起来并向上或向下延伸就得到二次函数的图像当抛物线与轴只有一个交点或无交点时描出抛物线与轴的交点及对称点由三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较出其中常数的值取哪些值时函数是二次函数二次函数图象如图所示则点在第一象限第二象限第三象限第四象限学习必备欢迎下载题图已知二次函数的图象如图所示对称轴是则下列结论中正确的的图象如图所示则直线的图象不经过二学习必备 欢迎下载 关于x轴对称 2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；关于y轴对称 2yaxbxc关于y轴对称后

13、，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；关于原点对称 2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk 关于顶点对称 2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca ；2ya xhk关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk 关于点mn，对称 2ya xhk关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变 求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算

14、的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式 练习 1.已知抛物线)1(3)4(2mxmxy与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，（1）求 m 的取值范围；（2）若0m，直线1 kxy经过点A，与 y 轴交于点 D，且25 BDAD，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分ACD的面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。数是常数叫做二次函数的一般式二次函数的图像二次函数的图像是一

15、条关于对称的曲线这条曲线叫抛物线抛物线的主要特征有开口方向有对称轴有顶点二次函数图像的画法五点法先根据函数解析式求出顶点坐标在平面直角坐标系中的交点再找到点的对称点将这五个点按从左到右的顺序连接起来并向上或向下延伸就得到二次函数的图像当抛物线与轴只有一个交点或无交点时描出抛物线与轴的交点及对称点由三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较出其中常数的值取哪些值时函数是二次函数二次函数图象如图所示则点在第一象限第二象限第三象限第四象限学习必备欢迎下载题图已知二次函数的图象如图所示对称轴是则下列结论中正确的的图象如图所示则直线的图象不经过二学习必备 欢迎下载 练习 2.已知：mn、是方程265

16、0 xx 的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc 的图像 经过点 A(,0m)、B(0n，).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D，试求出点C、D 的坐标和BCD的面积；P 是线段 OC上的一点，过点 P 作 PH x轴，与抛物线交于 H点，若直线BC把PCH分成面积之比为 2：3 的两部份，请求出 P点的坐标.练习 3.已知：以直线 x=1 为对称轴的抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），且经过点（4，45）和（0，-43）。点 P（x,y）在抛物线的顶点 M 的右侧的半支上（包括顶点 M），在 x 轴上有一

17、点 C 使OPC 是等腰三角形，OP=PC。（1）若OPC 是直角，求点 P 的坐标；（2）当点 P 移动时，过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 AM 于点 Q，设AQC 的面积为 S，求 S 关于x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并画出它的图象。数是常数叫做二次函数的一般式二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线这条曲线叫抛物线抛物线的主要特征有开口方向有对称轴有顶点二次函数图像的画法五点法先根据函数解析式求出顶点坐标在平面直角坐标系中的交点再找到点的对称点将这五个点按从左到右的顺序连接起来并向上或向下延伸就得到二次函数的图像当抛物线与轴只有一个交点或无交点时描出抛物线与轴的交点及对称点由三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较出其中常数的值取哪些值时函数是二次函数二次函数图象如图所示则点在第一象限第二象限第三象限第四象限学习必备欢迎下载题图已知二次函数的图象如图所示对称轴是则下列结论中正确的的图象如图所示则直线的图象不经过二