基本不等式导学案高考_-中学学案.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 基本不等式【学习目标】1.理解基本不等式ab2ba 的证明方法,要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“均值不等式”及其推导过程。2.掌握用均值不等式求函数的最值问题.【学习重难点】理解利用基本不等式ab2ba 求函数的最值问题【类法通解】1利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即(1)一正：符合基本不等式abba2成立的前提条件，0,0 ba；(2)二定：化不等式的一边为定值；(3)三相等：必须存在取“”号的条件，即“”号成立 以上三点缺一不可 2若是求和式的最小值，通常化(或利用)积为定值；若是求积的最大值，通常化(或利用)和为定值，其

2、解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式【合作探究】【探究一】(1)已知0,nm，且16 nm，求mn21的最大值(2)已知3x，求 34xxxf的最小值；(3)设0,0 yx，且12yx，求yx11的最小值 【探究二】(1)已知2lglg ba,求ba 的最小值；(2)已知0,0 yx，且632 yx，求xy的最大值(3)已知0,0 yx，且191yx，求yx 的最小值 学习好资料 欢迎下载【探究三】如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围 36 m 长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎

3、笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【达标检测】1已知)0(21xxxxf，则 xf有()A最大值为 0B最小值为 0C最大值为4D最小值为4 2若0 ba，则下列不等式成立的是()Aabbaba2Bbabbaa2 Cabbbaa2Dbbaaba2 3若0,0 yx，且14 yx，则xy的最大值为_ 4已知0,0 yx，1lglg yx，则yxz52的最小值为_ 5.若对任意的axxxx13,02恒成立,则a的取值范围是_.6.已知两正数,4,yxyx且若不等式myx41恒成立,则实数m的取值范围是_.7.设正实数,x y z满足21xyz

4、,则19()xyxyyz的最小值为_.8.若不等式012 axx对于一切21,0 x成立，则 a 的取值范围是 9.若存在实数4,2x,使2250 xxm 成立，则m的取值范围为 10.设yxyxxyyx则且,1)(,0,的取值范围是_.11.设正数,a b满足3abab ，求ab的最小值 义并掌握均值不等式及其推导过程掌握用均值不等式求函数的最值问题学习重难点理解利用基本不等式类法通解求函数的最值问题利用基本不等式求最值必须按照一正二定三相等的原则即一正符合基本不等式成立的前提条件二定化为定值若是求积的最大值通常化或利用和为定值其解答技巧是恰当变形合理拆分项或配凑因式合作探究探究一已知且求的最大值已知求的最小值设且求的最小值探究二已知求的最小值已知且求的最大值已知且求的最小值学习好资料有可围长的材料每间虎笼的长宽各设计为多少时可使每间虎笼面积最大若使每间虎笼面积为则每间虎笼的长宽各设计为多少时可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小达标检测已知则有最大值为最小值为最大值为最小值为若则下列不等