高中数学第一章集合教案高中教育_-高中教育.pdf

《高中数学第一章集合教案高中教育_-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章集合教案高中教育_-高中教育.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学第一章集合教案 1/25 第一课时 集合的含义及表示 一教学目标 1.了解集合的含义，掌握常用数集及其记法。2.体会元素及集合之间的关系，能准确判断一个元素“属于“或“不属于”某一个集合。3.理解集合常用的表示方法，能选择不同的表示方法描述不同的具体问题。二教学内容 1.元素：一般地，我们把研究的对象称为元素（element）。元素通常用小写字母 a，b，c表示。2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。集合通常用大写字母A，B，C表示。“我们一般用花括号 表示集合”，也就是赋予了符号“”新的含义：表示“所有的”、“全部的”，具有共同特征的研究对象都在大括号内。注意

2、：正数表示所有大于 0 的实数组成的集合，这种表示是正确的。但是所有的正数这种表示方法是错误的。因为“”已经包含“所有的”含义。3.元素及集合的关系（重点）：元素及集合的关系有“属于”和“不属于”两种。元素 a 属于集合 A，记作 aA；元素 a 不属于集合 A，记作 aA。（1）符号和是表示元素及集合之间的关系的，不能用来表示集合及集合之间的关系。（2）aA及 aA取决于 a 是不是集合 A中的元素。两种情况有且只有一种成立。（3）空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，通常记为。【例 1】用符号或填空：（1）3 32 11 32xxxx，；（2）1 3*2Nnnxx，；（3）()11()1

3、1(22xyyxxyy），。高中数学第一章集合教案 2/25【例 2】已知集合 0232xaxxA,其中a为常数且aR。（1）若集合 A是空集，求a的范围；（2）若集合 A只有一个元素，求a的值；（3）若集合 A中 至多有一个元素，求a的范围。4.集合中元素的特征（重难点）：确定性：给定一个集合的标准可以准确判断一个对象是否属于这个集合 互异性：集合中的元素一定是互不相同的，或者说同一个元素在集合中只能出现一次 无序性：集合中元素排列次序不分先后。【例 3】考查下列每组对象能否构成一个集合：（1）著名数学家；（2）优达辅导学校所有高个子同学；（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；（4）所有的近

4、似值；（5）不超过 10 的非负数。【例 4】由实数332xxxxx，所组成的集合，最多含有元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【例 5】已知集合 M=-2，4 43322xxxx，若 2M，求 x。始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍

5、然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 3/25【例 6】设集合 A=1，a，b，B=a，2a，ab，且 A=B，求实数ba，。【例 7】已知集合 S=a，b，c 中三个元素分别是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【例 8】.设方程ax22x10(aR)的根构成集合 A，若 A 中只有一个元素，则 a的值为_ 答案 0 或 1 解析

6、当 a0 时，x12，当 a0 时，44a0，a1，故 a 为 0 或 1.5.集合的分类：有限集；无限集。6.集合的表示方法（重点）：(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法时注意叙述清楚。如：大于 1 且小于 10 的偶数构成的集合 注意：用自然语言描述集合不要出现花括号。(2)列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。如：所有正奇数的集合为1，3，5，7，9，注意元素不能重复且元素之间用分隔号“，”；注意元素必须满足“确定性”和“互异性”。(3)描述法：把集合中元素的共同特征描述出来，写在花括号内表示集合的方法，它的一般形式是 xI|P(x)，其

7、中“x”是集合中元素的代表形式，它的范围是 I；“P(x)”是集合中元素 x 的共同特征，竖线不可省略。如不等式 2x-51 的解集可表示为x|x 3或xR|2 x-51 或x|2 x-51 始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用

8、在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 4/25(4)韦恩（Venn）图法：为了形象地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的整体。(5)区间法：（将会在后面的“1.2 函数的概念及其表示法”中学习到。）7.常见数集的表示方法：对于一些常用的数集，我们指定一些大写的拉丁字母专门表示这些集合：非负整数集（或自然数集）记作 N；正整数集记作 N+或者 N*；整数集记作 Z；有理数集记作 Q；实数集记作

9、R。【例 9】按要求分别表示下面的集合：（1）用自然语言描述集合0，2，4，6，8，；（2）用列举法表示集合30 的正约数；（3）用描述法表示集合“正偶数集”；（4）用描述法表示集合2，-4，6，-8，98，-100；（5）用列举法表示集合(x，y)|x+y=3，xN，yN。思考 1：集合1,2 及集合2,1 是否表示同一集合？_；集合(1,2)及集合(2,1)是否表示同一集合？_.(填“是”或“不是”)答案 是，不是 思考 2：下面三个集合：12xyx；12xyy；1)(2xyyx，。（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？补充：识别集合含义的方法（1）看代表元素；（2）看条

10、件 三课堂练习 夯实基础 1考查下列对象能否构成集合：(1)高一数学必修 1 上的所有难题；始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译

11、现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 5/25(2)参加北京奥运会的所有年轻运动员；(3)不超过 20 的非负数；(4)方程 x290 在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体 答案：(1)(2)(5)(6)不能组成集合，(3)(4)能组成集合 2用适当的符号填空：(1)0_N，5_N，16_N；(2)12_Q，_Q，e_ RQ(e 是个无理数)；(3)2 32 3_x|x a6b，aQ，bQ 答案：(1)(2)(3)3已知集合 A是由 0，m，m23m 2 三个元素组成的

12、集合，且 2A，求实数 m的值 解：2A，m 2 或 m23m 22.若 m 2，则 m23m 20，不符合集合中元素的互异性，舍去 若 m23m 22，求得 m 0 或 3.m 0 不合题意，舍去 m只能取 3.4用适当方法表示下列集合：(1)函数 yax2bxc(a 0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数 yx3 及 y2x6 的图象的交点组成的集合；(3)不等式 x32 的解集；(4)自然数中不大于 10 的质数集 答案：(1)描述法：(x，y)|y ax2bxc，xR，a0(2)描述法：(x，y)yx3y2x6(x，y)x1y4.列举法：(1,4)(3)描述法：x|x 5 始一直持续

13、到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中

14、数学第一章集合教案 6/25(4)列举法：2,3,5,7 拓展研究 思考 1：设集合 Px y，xy，xy，Qx2y2，x22y，0，若 PQ，求 x，y的值及集合 P，Q.活动探究：首先，应让学生思考两个数集相等的条件集合中的元素分别对应相等；然后，再引导 学生讨论：本题中集合 P，Q对应相等时，其元素可能出现的几种情况，并根据讨论的结果进行计算；最后，应当指导学生自主探究，应用集合中元素的性质检验所求结果是否符合要求 解：PQ且 0Q，0P.若 xy0 或 xy0，则 x2y20，从而 Qx2y2,0,0，及集合中元素的互异性矛盾，xy 0 且 xy0；若 xy0，则 x0 或 y0.当

15、y0 时，Px，x,0，及集合中元素的互异性矛盾，y0；当 x0 时，Py，y,0，Qy2，y2,0，由 PQ得 yy2，yy2，y0，或 yy2，yy2，y0.由得 y1，由得 y1，x0，y1或 x0，y1，此时 PQ1，1,0 点评：本题综合性地考查了两数集相等的条件、集合中元素的性质以及学生的运算能力和分类讨论能力 思考 2：已知集合 Ax|ax23x20，若 A中的元素至多只有一个，求 a 的取值范围 活动探究：讨论关于 x 的方程 ax23x20 实数根的情况，从中确定 a 的取值范始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以

16、为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 7/25 围，依题意，方程有 一个实数根或两个相等的实数根或无实数根

17、解：(1)a 0 时，原方程为3x20，x23，符合题意(2)a 0 时，方程 ax23x20 为一元二次方程 由98a0，得 a98.当 a98时，方程 ax23x20 无实数根或有两个相等的实数根 综合(1)(2)，知 a0 或 a98.点评：“a0”这种情况最容易被忽视，只有在“a0”的条件下，方程 ax23x20 才是一元二 次方程，才能用判别式解决问题 思考 3：设 Sx|x m 2n，m，nZ(1)若 aZ，则 a 是否是集合 S 中的元素？(2)对 S 中的任意两个 x1，x2，则 x1x2，x1x2是否属于 S?活动探究：针对问题(1)首先引导学生仔细观察集合 S 中元素的共同

18、特征及构成方式；然后，再 引导学生思考题中所给的元素 a 能否表示成 m 2n 的形式；如果能，m和 n 分别是多少，如果不 能，请说明理由；最后小结，判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素 的特征即可 针对问题(2)首先引导学生将 x1，x2分别表示出来，再引导大家根据正确的表示结果，推断 x1 x2，x1x2是否是集合 S 中的元素 解：(1)a 是集合 S 中的元素，aa 20S.(2)不妨设 x1m 2n，x2p2q，m，n，p，qZ.则 x1x2(m2n)(p 2q)(mp)2(n q)，m，n，p，qZ.始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过

19、去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 8/25 x1x2S；x

20、1x2(m2n)(p 2q)(mp2nq)2(mqnp)，m，n，p，qZ.x1x2S.综上，x1x2，x1x2都属于 S.点评：本题考查集合的描述法以及元素及集合间的关系 第二课时 集合间的基本关系 一教学目标 1理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力 2在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用 Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想 二教学内容 1.子集：（重难点）对于两个集合 A及 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们说集合 A包含于集合 B，或说集合 B包含集合

21、A，记作：AB（或 BA）。这时我们也说集合 A是集合 B的子集。注意：当 A不是 B的子集是记作 A B（或 B A）；任何一个集合是它本身的子集，即 AA；空集是任何集合的子集，即A；子集具有“传递性”，即：如果 AB，BC，那么 AC。【例 1】下面的 Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合 A，B，C，D，E分别是哪种图形的集合？图 6 思路分析：结合 Venn图，利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定 解：梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故 A四边形；梯形不是平行始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识

22、构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 9/25 四

23、边形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四边形，故 B梯形，C平行四边形；正方形是菱形，故 D菱形，E正方形，即 A四边形，B梯形，C平行四边形，D菱形，E正方形【例 2】已知集合 A1，3，2m1，B3，2m。若BA，求实数m的值。【例 3】已知集合 12xxP，集合 1 axxQ，若 QP，求a的值。【例 4】已知集合2|60Ax xx ，|10Bx mx，且BA，求m取值范围。2.集合相等：如果集合 A中的任何一个元素，都是集合 B中的元素，同时集合 B中的任何一个元素都是集合 A中的元素，我们就说集合 A等于集合 B，记作 A=B。根据集合相等的定义可知：要证明 A=B，只要证明 AB

24、且 BA成立即可。【例 5】下列各组中的两个集合相等的有（）)1(2 2ZnnxxQZnnxxP，；12 12NnnxxQNnnxxP，；2)1(1 02ZnxxQxxxPn，A.B.C.D.3.真子集：如果 AB，且 AB，就说集合 A是集合 B的真子集，记作 A B 注意：空集是任何非空集合的真子集。【例 6】已知集合 M x|2 x0，集合 Nx|ax 1，若 NM，求实数 a 的取值范围 始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过

25、去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 10/25 分析：集合 N是关于 x 的方程 ax1 的解集，集合 M x|x 2，由于 NM，则 N或 N，要对集合 N是否为空集分类讨论 解：由题意得 M x|x 2

26、，则 N或 N.当 N时，关于 x 的方程 ax1无解，则有 a0；当 N时，关于 x 的方程 ax1 有解，则 a0，此时 x1a，又NM，1aM.1a2.0a12.综上所得，实数 a 的取值范围是 a0 或 0a12，即实数 a 的取值范围是a 0a5或 m 12m 1，2m 12，解之，得 m4.综上有 m 2 或 m 4.点评：此问题解决要注意：不应忽略；找 A中的元素；分类讨论思想的运用 拓展研究 始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不

27、规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 14/25 思考：已知 AB，且 AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，则满足上述条件的集合A共有多少个？活动：学生思考 AB，且 AC所表达的含义A

28、B说明集合 A是集合 B的子集，即集合 A中元素属于集合 B，同理有集合 A中元素属于集合 C.因此集合 A中的元素是集合 B和集合 C的公共元素 思路 1：写出由集合 B和集合 C的公共元素组成的集合，得满足条件的集合 A；思路 2：分析题意，仅求满足条件的集合 A的个数，转化为求集合 B和集合 C的公共元素所组成的集合的子集个数 解法 1：因 AB，AC，B0,1,2,3,4，C0,2,4,8，由此，满足 AB，有：，0，1，2，3，4，0,1，0,2，2,3，2,4，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，3,4，0,2,4，0,1,2，0,1,3，0,1,4，1,2,3，1,2,4，2

29、,3,4，0,3,4，0,1,2,3，1,2,3,4，0,1,3,4，0,2,3，1,3,4，0,1,2,4，0,2,3,4，0,1,2,3,4，共 2532(个)又满足 AC的集合 A有：，0，2，4，8，0,2，0,4，0,8，2,4，2,8，4,8，0,2,4，0,2,8，0,4,8，2,4,8，0,2,4,8，共 2416(个)其中同时满足 AB，AC 的有 8 个：，0，2，4，0,2，0,4，2,4，0,2,4，实际上到此就可看出，上述解法太繁 解法 2：题目只求集合 A的个数，而未让说明 A的具体元素，故可将问题等价转化为求 B，C的公共元素组成集合的子集数是多少显然公共元素有

30、0,2,4，组成集合的子集有 238(个)点评：有关集合间关系的问题，常用分类讨论的思想来解决；关于集合的子集个数的结论要熟练掌握，其应用非常广泛 始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时

31、可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 15/25 第三课时 集合的基本运算 一教学目标 1.理解两个集合的并集及交集的含义，会求两个简单集合的交集及并集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用 Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.二教学内容 1.并集：由所有属于集合 A或属于集合 B的元素组成的集合叫做 A及 B的并集。记作 AB。读作：A并 B。其含义用符号表示为：|,ABx xAxB或 用 Ve

32、nn图表示并集如下：【例 1】设集合 A=x0152pxxZ,集合 B=x052qxxZ,若已知AB=2,3,5,则集合 A、B分别为（）B A 始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可

33、用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 16/25 A 3，5、2，3 B 2，3、3，5 C 2，5、3，5 D 3，5、2，5 2.交集：由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合，称为 A及 B的交集。记作：AB。读作：A交 B。其含义用符号表示为：BxAxxBA，且。用 Venn 图表示交集如下：【例 2】已知 2246,218,Ay yxxyN By yxxyNA B ,求 【例 3】若 M=，N=Z，则 MN等于（）A B C0 DZ【例 4

34、】集合 Ax|x 5，Bx|x 0，Cx|x 10，则 AB，BC，ABC分别是什么？活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素 解：因为 Ax|x 5，Bx|x 0，Cx|x 10，在数轴上表示，如图 3 所示，所以 ABx|0 x5，BCx|x 0，ABC.图 3 点评：本题主要考查集合的交集和并集求集合的并集和交集时，明确集合中的元素；依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或 Venn图写出结果.跟踪练习：A B 始一直持续到现

35、在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学

36、第一章集合教案 17/25 1设集合 Ax|x 2n，nN*，Bx|x 2n，nN，求 AB，AB.解：对任意 m A，则有 m 2n22n1，nN*，因 nN*，故 n1N，有 2n1N，那么 m B，即对任意 m A有 m B，所以 AB.而 10B但 10A，即 AB，那么 ABA，ABB.2求满足1,2 B1,2,3的集合 B的个数 解：满足1,2 B1,2,3的集合 B一定含有元素 3，B3；还可含 1 或 2 其中一个，有1,3，2,3；还可含 1 和 2，即1,2,3，那么共有 4 个满足条件的集合 B.3设集合 A4,2，a1，a2，B9，a5,1 a，已知 AB9，求 a.解

37、：AB9，则 9A，a19 或 a29.a10 或 a3.当 a10 时，a55,1 a9；当 a3 时，a12 不合题意；当 a3 时，a14 不合题意 故 a10.此时 A4,2,9,100，B9,5，9，满足 AB9 4设集合 Ax|2x13，Bx|3x2，则 AB等于()Ax|3x1 Bx|1 x2 Cx|x 3 Dx|x 1 解析：集合 Ax|2x 13x|x 1，观察或由数轴得 ABx|3x1 答案：A 3.交集及并集的运算性质：AAAAAA，；AAA，；ABBAABBA，；)()()()(CBACBACBACBA，；ABABABAABA，。【例 5】设集合Ax|x24x0，Bx|

38、x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的值 始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能

39、延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 18/25 活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足ABB的集合A，B的关系集合A是方程x24x0 的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画 Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值 解：由题意得A4,0 ABB，BA.B或B.当B时，即关于x的方程x22(a1)xa210 无实数解，则4(a1)24(a21)0，解得a1.当B时，若集合B仅含有一个元素，则4(a1)24(a21)0，解得a1，此时，Bx

40、|x200 A，即a1 符合题意 若集合B含有两个元素，则这两个元素是4,0，即关于x的方程x22(a1)xa210 的解是4,0.则有 402(a1)，40a21.解得a1，则a1 符合题意 综上所得，a1 或a1.跟踪练习：1已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3 x22，则能使A(A B)成立的所有a值的集合是什么？解：由题意知A(AB)，即AB，A非空，利用数轴得解得 6a9，即所有a值的集合是a|6 a9 2已知集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1，且ABA，试求实数m的取值范围 分析：由ABA得BA，则有B或B，因此对集合B分类讨论 解：ABA，BA.又Ax|2x5，B，或

41、B.当B时，有m12m1，m2.当B时，观察图 4：始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能

42、延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 19/25 图 4 由数轴可得解得 2m3.综上所述，实数m的取值范围是m2 或 2m3，即m3.4.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U。5.补集：对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集 U的补集，简称为集合 A的补集。其含义用符号表示为：AxUxxACU，且 用 Venn 图表示交集如下：【例 6】设Ux|x是小于 9 的正整数，A1,2,3，B3,4,5,6，求UA，UB.活动：让学生明确全集U中的

43、元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA，UB.解：根据题意，可知U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8 点评：本题主要考查补集的概念和求法用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果 跟踪练习：1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)等于()A1,6 B4,5 C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7 解析：思路一：观察得(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,6 思路二：ABAUCUA始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成

44、时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 20/25 2,3,4,5,7，则(U

45、A)(UB)U(AB)1,6 答案：A 2设集合U1,2,3,4,5，A1,2,4，B2，则A(UB)等于()A1,2,3,4,5 B1,4 C1,2,4 D3,5 答案：B 3设全集U1,2,3,4,5,6,7，P1,2,3,4,5，Q3，4,5,6,7，则P(UQ)等于()A1,2 B3,4,5 C1,2,6,7 D1,2,3,4,5 答案：A 6.补集及交集、并集的性质反演律：)()()(BCACBACUUU；)()()(BCACBACUUU。【例 7】设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形求AB，U(AB)活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的

46、含义结合交集、并集和补集的含义写出结果AB是由集合A，B中公共元素组成的集合，U(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合 解：根据三角形的分类可知AB，ABx|x是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)x|x是直角三角形.跟踪练习：1已知集合Ax|3 x8，求RA.解：RAx|x3，或x8 2设Sx|x是至少有一组对边平行的四边形，Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，求BC，AB，SA.解：BCx|x是正方形，ABx|x是邻边不相等的平行四边形，SAx|x是梯形 始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯定句否定句和疑问句形式以为例人肯

47、定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 21/25 3已知全集IR，集合Ax|x2ax12b0，Bx|x2axb0，满

48、足(IA)B2，(IB)A4，求实数a，b的值 解：a87，b127.4设全集UR，Ax|x23，B3,4,5,6，则(UA)B等于()A4 B4,5,6 C2,3,4 D1,2,3,4 解析：UR，Ax|x2 3，UAx|x23而 4,5,6 都大于 2 3，(UA)B4,5,6 答案：B 例 2 设全集Ux|x20，xN，x是质数，A(UB)3,5，(UA)B7,19，(UA)(UB)2,17，求集合A，B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的 Venn图中即可求集合A，B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则

49、集合A，B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于 Venn图来解决 解：U2,3,5,7,11,13,17,19，由题意借助于 Venn图，如图 8 所示，图 8 A3,5,11,13，B7,11,13,19 点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力借助于 Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表示出来，这正体现了数形结合思想的优越性.跟踪练习：1设I为全集，M，N，P都是它的子集，则图 9 中阴影部分表示的集合是()图 9 始一直持续到现在的动作或状态我们从小就认识构成助动词过去分词现在完成时态的肯

50、定句否定句和疑问句形式以为例人肯定否定疑问称第一人称回答第二人称第三人称注规则动词的过去分词的构成与过去是相同不规则动词的过去完成时用法归纳现在完成时表示过去发生的动作现已完成对现在造成的影响和结果此种用法谓语动词用结束性动词如变为否定常用的时间状语和副词已经用于肯定句中位置比较灵活但通常放在与过去分词之间如还仍然已经用于否定常用在助动词和过去分词之间如我刚刚听到消息完成时可用于表示某时间段里完成的动作常与等时间状语连用如译译译现在完成时表示过去已经开始持续到现在可能延续到将来的动作和状态常与表示过去某一时刻延续到现在的一段高中数学第一章集合教案 22/25 AM(IN)P BM(NP)C(I