高中数学第二章《点直线平面之间的位置关系》单元测试题高中教育_-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二章综合素能检测 时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(20132014 福建师大附中模块)设 ，表示两个平面，l 表示直线，A，B，C 表示三个不同的点，给出下列命题：若 Al，A，Bl，B，则 l；，不重合，若 A，A，B，B，则 AB；若 l ，Al，则 A ；若 A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不共线，则 与 重合 则上述命题中，正确的个数是()A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 根据公理 1 可知正确；根据公理 3 可知正确，根据公

2、理 2 可知正确；当点 A为直线 l 与平面 的交点时，可知错误 2菱形 ABCD 在平面 内，PC，则 PA与对角线 BD 的位置关系是()A平行 B相交但不垂直 C相交垂直 D异面垂直 答案 D 解析 PC平面，PC BD，又在菱形 ABCD 中，AC BD，BD平面PAC.又 PA平面 PAC，BD PA.显然 PA与 BD 异面，故 PA与 BD 异面垂直 3设 P 是ABC 所在平面 外一点，H 是 P 在 内的射影，且 PA，PB，PC 与 所成的角相等，则 H 是ABC 的()A内心 B外心 C垂心 D重心 答案 B 解析 由题意知 Rt PHA Rt PHB Rt PHC，得

3、HAHBHC，所以 H 是 ABC 的外接圆圆心 4已知二面角 l 的大小为 60，m，n 为异面直线，且 m，n，则 m，n 所学习必备 欢迎下载 成的角为()A30 B60 C90 D120 答案 B 解析 易知 m，n 所成的角与二面角的大小相等，故选 B.5(20132014 珠海模拟)已知 a，b，l 表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列命题：若 a，b，且 ab，则 ；若 a，b 相交，且都在 ，外，a，a，b，b，则 ；若 ，a，b，ab，则 b；若 a，b，la，lb，则 l.其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 C 解析 可借助正方体模型解决

4、如图，在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，可令平面 A1B1CD 为 ，平面 DCC1D1为 ，平面 A1B1C1D1为 .又平面 A1B1CDDCC1D1CD，平面 A1B1C1D1平面 DCC1D1C1D1，则 CD 与 C1D1所在的直线分别表示 a，b，因为 CDC1D1，但平面 A1B1CD 与平面 A1B1C1D1不平行，即 与 不平行，故错误因为 a，b 相交，可设其确定的平面为 ，根据 a，b，可得 .同理可得 ，因此 ，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确ab 时，由题知 l 垂直于平面 内两条不相交直线，得不出 l ，错误 6(201

5、3 新课标全国)已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 .直线 l 满足 lm，ln，l ，l ，则()A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 答案 D 解析 由于 m，n 为异面直线，m平面，n平面，则平面 与平面 必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m，n，又直线 l 满足 l m，l n，则交线平行于 l，故选 D.个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析

6、平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 7在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是线段 A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果 A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF 与 AC 异面；EF平面 AB

7、CD.其中一定正确的有()A B C D 答案 D 解析 如右图所示由于 AA1平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，则 EF AA1，所以正确；当 E，F 分别是线段 A1B1，B1C1的中点时，EFA1C1，又 ACA1C1，则 EFAC，所以不正确；当E，F 分别不是线段 A1B1，B1C1的中点时，EF 与 AC 异面，所以不正确；由于平面 A1B1C1D1平面 ABCD，EF平面 A1B1C1D1，所以 EF平面 ABCD，所以正确 8如图，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B

8、1的点，F 为线段BB1上异于 B1的点，且 EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFG B四边形 EFGH 是矩形 C是棱柱 D是棱台 答案 D 解析 因为 EHA1D1，A1D1B1C1，所以 EHB1C1，又 EH 平面 BCC1B1，所以 EH平面 BCC1B1，又 EH平面 EFGH，平面 EFGH平面 BCC1B1FG，所以 EHFG，又EHB1C1，所以 是棱柱，所以 A，C 正确；因为 A1D1平面ABB1A1，EHA1D1，所以EH平面 ABB1A1，又 EF平面 ABB1A1，故 EH EF，所以 B 正确，故选 D.9(2012 大纲版数学(文科)已知正方体 AB

9、CDA1B1C1D1中，E、F 分别为 BB1、CC1的中点，那么直线 AE与 D1F 所成角的余弦值为()A45 D35 C34 D35 答案 B 命题意图 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用 解析 首先根据已知条件，连接 DF，然后则 DFD1即为异面直线所成的角，设棱长个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相

10、等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 为 2，则可以求解得到 5DFD1F，DD12，结合余弦定理得到结论 10如图，在三棱柱 ABCABC中，点 E，F，H，K 分别为 AC，CB，AB，BC的中点，G 为ABC 的重心，从 K，H，G，B中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为(

11、)AK BH CG DB 答案 C 解析 应用验证法：选 G 点为 P 时，EFAB且 EFAB，此时恰有 AB和 AB平行于平面 PEF，故选 C.11如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABCD 中，下列结论正确的是()A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDC C平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC 答案 D 解析 由平面图形易知 BDC90.平面 ABD平面 BCD，CD BD，CD平面 ABD.CD AB.又 AB AD，CDADD，

12、AB平面 ADC.又 AB平面 ABC，平面 ADC平面 ABC.12(2013 全国卷)已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则 CD 与平面 BDC1所成角的正弦值等于()A23 B33 C23 D13 答案 A 解析 如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 C1O，过 C 作 CH个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在

13、内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 C1O 于点 H，BD ACAA1 BDACAA1A BD面 ACC1A1CH面ACC1A1 BD HCOC1 HCBDOC1OCH面 BDC1，HDC 为 CD 与面 BDC1所成的角，设 AA12AB2，OC22，CC12，OC13 22，CHOC CC1OG

14、23，sin HDCCHCD23，故选 A.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)13直线 l 与平面 所成角为 30，l A，m，A m，则 m 与 l 所成角的取值范围是_ 答案 30，90 解析 直线 l 与平面 所成的 30 的角为 m 与 l 所成角的最小值，当 m 在 内适当旋转就可以得到 l m，即 m 与 l 所成角的最大值为 90.14如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案 DMPC(或

15、 BMPC)解析 连接 AC，则 BD AC，由 PA底面 ABCD，可知 BD PA，BD平面 PAC，BD PC.故当 DM PC(或 BM PC)时，平面 MBD平面PCD.个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面

16、有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 15(2014 北京高考理科数学)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为_ 答案 2 2 解析 三棱锥的直观图如右图 AB面 BCD，BCD 为等腰直角三角形 AB2，BD2，BCCD 2，ACAB2BC2 6，ADAB2BD222222 2.16(2013 高考安徽卷)如图正方体 ABCDA1B1C1D1，棱长为 1，P 为 BC 中点，Q 为线段 CC1上的动点，过 A、P

17、、Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当 0CQ12时，S 为四边形 当 CQ12时，S 为等腰梯形 当 CQ34时，S 与 C1D1交点 R满足 C1R113 当34CQ1 时，S 为六边形 个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以

18、是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 当 CQ1 时，S 的面积为62.答案 解析 设截面与 DD1相交于 T，则 ATPQ，且 AT2PQDT2CQ.对于，当 0CQ12时，则 0DT1，所以截面 S 为四边形，且 S 为梯形，所以为真 对于，当 CQ12时，DT1，T 与 D 重合，截面 S 为四边形 APQO1，所以 APD1Q，截面为等腰梯形，所以为真 对于

19、，当 CQ34，QC114，DT2，D1T12，利用三角形相似解得，C1R113，所以为真 对于，当34CQ1 时，32DT2，截面 S 与线段 A1D1，D1C1相交，所以四边形 S 为五边形，所以为假 对于，当 CQ1 时，Q 与 C1重合，截面 S 与线段 A1D1相交于中点 G，即即为菱形APC1G，对角线长度为 2和 3，S 的面积为62，所以为真，综上，选.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)如右图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 与A1B1C1都为正三角形且 AA1面 ABC，F、F1分别是

20、AC，A1C1的中点 求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.分析 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件 证明(1)在正三棱柱 ABCA1B1C1中，F、F1分别是 AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且

21、与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 又 B1F1AF1F1，C1FBFF，平面 AB1F1平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 A1B1C1，B1F1 AA1.又 B1F1 A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1平面 AB1F1，平面 AB1F1平

22、面 ACC1A1.18(本小题满分 12 分)(2013 四川 文科)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段 BC，B1C1的中点，P 是线段 AD 上异于端点的点 (1)在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 A1BC 平行的直线 l，说明理由，并证明直线 l平面 ADD1A1；(2)设(1)中的直线 l 交 AC 于点 Q，求三棱锥 A1QC1D 的体积(锥体体积公式：V13Sh，其中 S 为底面面积，h 为高)解析(1)在平面 ABC 内，过点 P 作直线 l 和 BC 平行 理由如下：由于直线 l 不在平

23、面 A1BC 内，lBC，故直线 l 与平面 A1BC 平行 在 ABC 中，ABAC，D 是线段 AC 的中点，AD BC，l AD.又 AA1底面 ABC，AA1 l.而 AA1ADA，直线l平面 ADD1A1.(2)过点 D 作 DE AC 于点 E.侧棱 AA1底面 ABC，三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，则易得 DE平面 AA1C1C.个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面

24、显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 在 Rt ACD 中，AC2，CAD60，ADAC cos60 1，DEAD sin60 32.S QA1C112 A1C1 AA112211，三棱锥 A1QC1D 的体积 VA1QC1DVDQA1C113 S QA1C

25、1 DE1313236.19(本小题满分 12 分)如下图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E 是 CD 的中点 (1)证明：CD平面 PAE；(2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 PABCD 的体积 解析(1)证明：如下图所示，连接 AC，由 AB4，BC3，ABC90，得 AC5.又 AD5，E 是 CD 的中点，所以 CD AE.PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PA CD.而 PA，AE 是平面 PAE内的两条相交直线，所以 CD平面 PAE.(2)过点 B

26、 作 BGCD，分别与 AE，AD 相交于 F，G，连接 PF.由(1)CD平面PAE 知，BG平面PAE.于是 BPF 为直线 PB 与平面 PAE 所成的角，且BG AE.个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下

27、列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 由 PA平面 ABCD 知，PBA 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角 由题意，知 PBA BPF，因为 sin PBAPAPB，sin BPFBFPB，所以 PABF.由 DAB ABC90 知，ADBC，又 BGCD，所以四边形 BCDG 是平行四边形，故 GDBC3.于是 AG2.在 Rt BAG 中，AB4，AG2，BG AF，所以 BGAB2AG22 5，BFAB2BG162 5

28、8 55.于是 PABF8 55.又梯形 ABCD 的面积为 S12(53)416，所以四棱锥 PABCD 的体积为 V13SPA13168 55128 515.20(本小题满分 12 分)(2013 全国新课标卷)如图三棱柱 ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160，(1)证明 ABA1C；(2)若 AC1 6，ABCB2，求三棱柱 ABCA1B1C1的体积 S.命题意图 本题主要考查空间线面，线线垂直的判定与性质，及体积的计算，考查空间想象能力，逻辑推理论证能力，属容易题 解析(1)证明：取 AB中点 E，连接 CE，A1B，A1E，ABAA1，BAA160，BAA1是等边

29、三角形，A1E AB，CACB，CE AB，CEA1EE，AB面 CEA1，AB A1C.(2)由于 CAB 为等边三角形，CE 3，A1E 3，在 A1CE 中 A1C 6.即有 A1C2个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个

30、不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 CE2A1E2，故 A1E CE，S底面积12ABCE1222 32 3，A1E AB，A1E CE，hA1E 3，VSh2 3 36.21(本小题满分 12 分)(2013 福建改编)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向为从 A到 D 的方向时，画出四棱锥 PABCD 的正视图(要求标出尺寸，

31、并写出演算过程)；(2)若 M 为 PA的中点，求证：DM平面 PBC；(3)求三棱锥 DPBC 的体积 解析(1)如图 1，在梯形 ABCD 中，过点 C 作 CE AB，垂足为 E.由已知得，四边形 ADCE 为矩形，AECD3，在 Rt BEC 中，由 BC5，CE4，依据勾股定理得 BE3，从而 AB6.又由 PD平面 ABCD 得，PD AD，从而在 Rt PDA 中，由 AD4，PAD60，得 PD4 3.正视图如图 2 所示：(2)方法一：如图 3，取 PB 的中点 N，连接 MN，CN.在 PAB中，M 是 PA的中点，MNAB，MN12AB3，又 CDAB，CD3，个选项中只

32、有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习

33、必备 欢迎下载 MNCD，MNCD，四边形MNCD 为平行四边形，DMCN.又 DM 平面 PBC，CN平面 PBC，DM平面 PBC.方法二：如图 4，取 AB 的中点 E，连接 ME，DE.在梯形 ABCD 中，BECD，且 BECD，四边形BCDE 为平行四边形，DEBC.又 DE 平面 PBC，BC平面 PBC，DE平面 PBC.又在 PAB 中，MEPB，ME 平面 PBC，PB平面 PBC，ME平面 PBC.又 DEMEE，平面DME平面 PBC.又 DM平面 DME，DM平面 PBC.(3)VDPBCVPDBC13S DBC PD，又 S DBC6，PD4 3，所以 VDPBC8

34、 3.22(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，已知 AB3，AD2，PA2，PD2 2，PAB60.(1)求证：AD平面 PAB；(2)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值；(3)求二面角 PBDA的正切值 解析(1)证明：在 PAD 中，PA2，AD2，PD2 2，PA2AD2PD2，AD PA.个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显

35、然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 在矩形 ABCD 中，AD AB.PAABA，AD平面 PAB.(2)BCAD，PCB 是异面直线 PC 与 AD 所成的角 在 PAB中，由余弦定理得 PBPA2AB22PA AB cos PAB 7.由(1)知 AD平

36、面PAB，PB平面 PAB，AD PB，BC PB，则 PBC 是直角三角形，故 tan PCBPBBC72.异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值为72.(3)过点 P 作 PH AB 于点 H，过点 H 作 HE BD 于点 E，连结 PE.AD平面 PAB，PH平面 ABCD，AD PH.又 ADABA，PH平面 ABCD.又 PH平面 PHE，平面PHE平面 ABCD.又平面PHE平面 ABCDHE，BD HE，BD平面 PHE.而 PE平面 PHE，BD PE，故 PEH 是二面角 PBDA的平面角 由题设可得，PHPA sin60 3，AHPA cos60 1，BHABAH2，

37、BDAB2AD2 13，HEADBD BH413.在Rt PHE 中，tan PEHPHHE394.二面角PBDA的正切值为394.个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确

38、的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与学习必备 欢迎下载 个选项中只有一个是符合题目要求的福建师大附中模块设表示两个平面表示直线表示三个不同的点给出下列命题若则不重合若则若则若且不共线则与重合则上述命题中正确的个数是答案解析根据公理可知正确根据公理可知正确根据但不垂直异面垂直解析平面又在菱形中平面又平面显然与异面故与异面垂直设是所在平面外一点是在内的影且与所成的角相等则是的内心垂心答案外心重心解析由题意知得所以是的外接圆圆心已知二面角的大小为为异面直线且则所示三个不同的平面有下列命题若且则若相交且都在外则若则若则其中正确的有个个答案个个解析可借助正方体模型解决如图在正方体中可令平面为平面为平面为又平面平面平面则与所在的直线分别表示因为但平面与平面不平行即与