数列基础知识点高考_-.pdf

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1、数列基础知识点 1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列),(1nnnnadaaa则常数满足称等差数列；2.通项公式：;)()1(1dknadnaakn 3.前 n 项和公式：公式：.2)1(2)(11dnnnaaanSnn 等比数列：1.定义若数列qaaannn 1满足（常数），则na称等比数列；2.通项公式：;11knknnqaqaa3.前 n 项和公式：),1(1)1(111qqqaqqaaSnnn当 q=1 时.1naSn 2简单性质：首尾项性质：设数列,:321nnaaaaa 1.若na是等差数列，则;23121nnnaaaaaa 2.若na是等比数列，则.23121nnnaaaaa

2、a 中项及性质：1.设 a，A，b 成等差数列，则 A 称 a、b 的等差中项，且;2baA 2.设 a,G,b 成等比数列，则 G 称 a、b 的等比中项，且.abG 设 p、q、r、s 为正整数，且,srqp 1.若na是等差数列，则;srqpaaaa 2.若na是等比数列，则;srqpaaaa 顺次 n 项和性质：见习题册 page28 复习题 B 组第 2 题：1.若na是公差为 d 的等差数列，nknnknnkkkkaaa121312,则组成公差为 n2d 的等差数列；2.若na是公差为 q 的等比数列，nknnknnkkkkaaa121312,则组成公差为 qn的等比数列.（注意：

3、当 q=1，n 为偶数时这个结论不成立）若na是等比数列，则顺次 n 项的乘积：nnnnnnnaaaaaaaaa3221222121,组成公比这2nq的等比数列.学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意公差 d0 的等差数列的通项公式是项 n 的一次函数 an=an+b;公差 d0 的等差数列的前 n 项和公式项数 n 的没有常数项的二次函数 Sn=an2+bn;公比 q1 的等比数列的前 n 项公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.2解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解

4、题.3巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或 a-m,a,a+m）”三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或qa，a,aq)”四数成等差数列，可设四数为“);3,3(3,2,mamamamamamamaa或”四数成等比数列，可设四数为“),(,3332aqaqqaqaaqaqaqa或”等等；例题：三数成等比数列，若将第三项减去 32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去 4，又成等比数列，求原来的三数.解析设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为 ad,a,a+d，则有.9338,926,9

5、250,10,2,92610,388,06432316803232)()4()32)(22222或原三数为或得或adddddaadddadaaadada（）有四个正整数成等差数列，公差为 10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.解析设此四数为)15(15,5,5,15aaaaa,2521251,2551251125,125)(45004)()2()15()5()5()15(2222222amamamamamamamamamammaNmmaaaa且均为正整数与 数列满足常数则称等比数列通项公式前项和公式当时简单性质首尾项性质设数列若是等差数列则若是等比数列则中项及性质设成等差数列则称

6、的等差中项且设成等比数列则称的等比中项且设为正整数且若是等差数列则若是等比数列组成公差为的等比数列注意当为偶数时这个结论不成立若是等比数列则顺次项的乘积组成公比这的等比数列学习等差等比数列首先要正确理解与运用基本公式注意公差的等差数列的通项公式是项的一次函数公差的等差数列的前项和助的解决等差等比数列问题要灵活运用一些简单性质但所用的性质必须简单明确绝对不能用课外的需要证明的性质解题巧设公差公比是解决问题的一种重要方法例如三数成等差数列可设三数为或三数成等比数列可设三数为或四数成解得),(1262不合或aa所求四数为 47，57，67，77 复习试卷 一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又

7、是等比数列，则此数列 （）（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 2.、在 等 差 数 列na中，41a,且1a,5a,13a成 等 比 数 列，则na的 通 项 公 式 为 （）（A）13 nan （B）3nan （C）13 nan或4na （D）3nan或4na 3、已知cba,成等比数列，且yx,分别为a与b、b与c的等差中项，则ycxa的值为 （）（A）21 （B）2 （C）2 （D）不确定 4、互不相等的三个正数cba,成等差数列，x是 a,b 的等比中项，y是 b,c 的等比中项，那么2x，2b，2y三个数（）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成

8、等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已 知 数 列na的 前n项 和 为nS,nnSn24212,则 此 数 列 的 通 项 公 式 为 （）（A）22 nan （B）28 nan （C）12nna （D）nnan2 6、已知)(4)(2zyyxxz，则 （）（A）zyx,成等差数列 （B）zyx,成等比数列 （C）zyx1,1,1成 AP（D）zyx1,1,1成 GP 7、数 列na的 前n项 和1nnaS，则 关 于 数 列na的 下 列 说 法 中，正 确 的 个 数 有 （）一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但

9、不可能是等比数列 可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 数列满足常数则称等比数列通项公式前项和公式当时简单性质首尾项性质设数列若是等差数列则若是等比数列则中项及性质设成等差数列则称的等差中项且设成等比数列则称的等比中项且设为正整数且若是等差数列则若是等比数列组成公差为的等比数列注意当为偶数时这个结论不成立若是等比数列则顺次项的乘积组成公比这的等比数列学习等差等比数列首先要正确理解与运用基本公式注意公差的等差数列的通项公式是项的一次函数公差的等差数列的前项和助的解决等差等比数列问题要灵活运用一些

10、简单性质但所用的性质必须简单明确绝对不能用课外的需要证明的性质解题巧设公差公比是解决问题的一种重要方法例如三数成等差数列可设三数为或三数成等比数列可设三数为或四数成8、数列 1,1617,815,413,21,前 n 项和为 （）（A）1212nn （B）212112nn （C）1212nnn （D）212112nnn 9、若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为 （）（A）97 （B）78 （C）2019 （D）87 10、已 知 数 列na的 前n项 和 为252nnSn,则 数 列na的 前10项 和 为 （）（A）56

11、 （B）58 （C）62 （D）60 11、已知数列na的通项公式5nan为,从na中依次取出第 3，9，27，3n,项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为 （）（A）2)133(nn （B）53 n （C）23103 nn （D）231031nn 12 下列命题中是真命题的是 ()A数列na是等差数列的充要条件是qpnan(0p)B已知一个数列na的前n项和为abnanSn2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 C数列na是等比数列的充要条件1nnaba D 如果一个数列na的前n项和cabSnn)1,0,0(bba,则此数列是等比数列的充要条件是0 ca 二、填空

12、题 13、各项都是正数的等比数列na，公比1q875,aaa,成等差数列，则公比q=14、已知等差数列na，公差0d,1751,aaa成等比数列，则18621751aaaaaa=15、已知数列na满足nnaS411,则na=16、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、解答题 17、已 知 数 列na是 公 差d不 为 零 的 等 差 数 列，数 列nba是 公 比 为q的 等 比 数 列，数列满足常数则称等比数列通项公式前项和公式当时简单性质首尾项性质设数列若是等差数列则若是等比数列则中项及性质设成等差数列则称的等差中项

13、且设成等比数列则称的等比中项且设为正整数且若是等差数列则若是等比数列组成公差为的等比数列注意当为偶数时这个结论不成立若是等比数列则顺次项的乘积组成公比这的等比数列学习等差等比数列首先要正确理解与运用基本公式注意公差的等差数列的通项公式是项的一次函数公差的等差数列的前项和助的解决等差等比数列问题要灵活运用一些简单性质但所用的性质必须简单明确绝对不能用课外的需要证明的性质解题巧设公差公比是解决问题的一种重要方法例如三数成等差数列可设三数为或三数成等比数列可设三数为或四数成46,10,1321bbb，求公比q及nb。18、已知等差数列na的公差与等比数列nb的公比相等，且都等于d)1,0(dd,11

14、ba ，333ba,555ba,求nnba,。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为 36，求这四个数。20、已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。21、数列na的前n项和记为 11,1,211nnnS aaSn（）求na的通项公式；（）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,ab ab ab成等比数列，求nT 22、已知数列na满足*111,21().nnaaanN （I）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足121114.4.4(1)()nnbbbbnanN，证明：nb是等差数列；23.在两

15、个等差数列 2，5，8，197 与 2，7，12，197 中，求它们相同项的和 24.已知等差数列an的公差是正数，且 a3a7=12，a4a6=4，求它的前 20 项的和 S20的值 数列满足常数则称等比数列通项公式前项和公式当时简单性质首尾项性质设数列若是等差数列则若是等比数列则中项及性质设成等差数列则称的等差中项且设成等比数列则称的等比中项且设为正整数且若是等差数列则若是等比数列组成公差为的等比数列注意当为偶数时这个结论不成立若是等比数列则顺次项的乘积组成公比这的等比数列学习等差等比数列首先要正确理解与运用基本公式注意公差的等差数列的通项公式是项的一次函数公差的等差数列的前项和助的解决等

16、差等比数列问题要灵活运用一些简单性质但所用的性质必须简单明确绝对不能用课外的需要证明的性质解题巧设公差公比是解决问题的一种重要方法例如三数成等差数列可设三数为或三数成等比数列可设三数为或四数成 数列满足常数则称等比数列通项公式前项和公式当时简单性质首尾项性质设数列若是等差数列则若是等比数列则中项及性质设成等差数列则称的等差中项且设成等比数列则称的等比中项且设为正整数且若是等差数列则若是等比数列组成公差为的等比数列注意当为偶数时这个结论不成立若是等比数列则顺次项的乘积组成公比这的等比数列学习等差等比数列首先要正确理解与运用基本公式注意公差的等差数列的通项公式是项的一次函数公差的等差数列的前项和助的解决等差等比数列问题要灵活运用一些简单性质但所用的性质必须简单明确绝对不能用课外的需要证明的性质解题巧设公差公比是解决问题的一种重要方法例如三数成等差数列可设三数为或三数成等比数列可设三数为或四数成