数列综合测试题高一高考_-试题.pdf

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1、数列综合测试题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，如果 a66，a99，那么 a3为 ()A4 B.32 C.169 D2 解析 在等比数列an中，a3，a6，a9也成等比数列a62a3a9，a36294.答案 A 2在等差数列an中，若 a1a2a332，a11a12a13118，则 a4a10等于()A45 B50 C75 D60 解析 由已知：a1a2a3a11a12a13150，3(a1a13)150，a1a1350.a4a10a1a13，a4a10

2、50.答案 B 3 计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机价格降低13，现在的价格是 8 100 元的计算机，则 15 年后，价格降低为 ()A2 200 元 B900 元 C2 400 元 D3 600 元 解析 价格降了 3 次，则价格降为 8 10011332 400.答案 C 4(2011 天津一中月考)在数列an中，a32，a71，如果数列1an1是等差数列，那么a11等于 ()A.13 B.12 C.23 D1 解析 设 bn1an1，则数列bn是等差数列，由等差数列的性质可知 b3，b7，b11成等差数列，又 b31a3113，b71a7112，所以 b112b7b323，所

3、以1a11123，解得 a1112.答案 B 5设 ann210n11，则数列an前 n 项的和最大时 n 的值为 ()A10 B11 C10 或 11 D12 解析 令 an0 得 n210n110，1n11.即 1n10 时，an0，当 n12 时，an0，而 a110，故前 10 项和等于前 11 项和，它们都最大 答案 C 6在等比数列an中，若 an0，且 a21a1，a49a3，则 a4a5的值为 ()A16 B81 C36 D27 解析 a1q1a1a1q39a1q2 a114，q3.a4a51433143427.答案 D 7(2011 辽宁卷)若等比数列an满足 anan116

4、n，则公比为 ()A2 B4 C8 D16 解析 由 anan116n，知 a1a216，a2a3162，后式除以前式得 q216，q 4.a1a2a12q160，q0，q4.答案 B 8在等比数列an中，a312，a2a430，则 a10的值为 ()A3105 B329 C128 D325或 329 解析 a2a3q，a4a3q，a212q，a412q.12q12q30，即 2q25q20.q12或 q2.当 q12时，a224，a10a2q824128325；当 q2 时，a26，a10a2q8628329.答案 D 9 在等差数列an中，设公差为 d，若前 n 项和为 Snn2，则通项和

5、公差分别为 ()Aan2n1，d2 Ban2n1，d2 Can2n1，d2 Dan2n1，d2 解析 anSnSn1n2(n1)22n1(n1，nN*)当 n1 时，a1S1 1 满足上式，显然 d2.答案 C 10在数列xn中，2xn1xn11xn1(n2)，且 x223，x425，则 x10等于 ()A.211 B.16 C.112 D.15 解析 由已知得数列1xn是等差数列，设该数列的公差为 d，1x41x22d1，d12，题目要求的在等比数列中如果那么为解析在等比数列中也成等比数列答案在等差数列中若则等于解析由已知答案计算机的成本不断降低若每隔年计算机价格降低现在的价格是元的计算机则

6、年后价格降低为元元元解析价格降了次则价差所以所以解得解析设数列又答案设则数列前项的和最大时的值为或解析令得即时当时而故前项和等于前项和它们都最大答案在等比数列中若且则的值为解析答案辽宁卷若等比数列满足则公比为解析由知后式除以前式得答案在等比式显然答案在数列中且则等于解析由已知得数列是等差数列设该数列的公差为答案二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若数列是等差数列是方程的两根则解析数列为等差数列答案已知等差数列公差成等比数列1x101x2(102)d112，x10211.答案 A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11若数列an是

7、等差数列，a3，a10是方程 x23x50 的两根，则 a5a8_.解析 数列an为等差数列，a3a10a5a8.a3a103，a5a83.答案 3 12已知等差数列an，公差 d0，a1，a3，a4成等比数列，则a1a5a17a2a6a18_.解析 由题意得(a12d)2a1(a13d)，d0，a14d，an4d(n1)d，即 an(n5)d，a1a5a17a2a6a184d12d3dd13d811.答案 811 13定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 已知数列an是等和数列，且 a11，公和为 1，那么

8、这个数列的前 2 011 项和 S2 011_.解析 a11，a22，a31，a42，a2 0111，S2 011(a1a2)(a3a4)(a2 009a2 010)a2 0111 0051(1)1 004.答案 1 004 14把自然数 1,2,3,4，按下列方式排成一个数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中第 n(n3)行从左至右的第 3 个数是_ 解析 该数阵的第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，第 n 行有 n 个数，则第 n1(n3)行的最后一个数为 n11n12n22n2，则第 n 行从左至右的第 3 个数

9、为n22n23.答案 n22n23 三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10 分)已知an为等差数列，且 a36，a60.题目要求的在等比数列中如果那么为解析在等比数列中也成等比数列答案在等差数列中若则等于解析由已知答案计算机的成本不断降低若每隔年计算机价格降低现在的价格是元的计算机则年后价格降低为元元元解析价格降了次则价差所以所以解得解析设数列又答案设则数列前项的和最大时的值为或解析令得即时当时而故前项和等于前项和它们都最大答案在等比数列中若且则的值为解析答案辽宁卷若等比数列满足则公比为解析由知后式除以前式得答案在等比式显然答案在

10、数列中且则等于解析由已知得数列是等差数列设该数列的公差为答案二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若数列是等差数列是方程的两根则解析数列为等差数列答案已知等差数列公差成等比数列(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足 b18，b2a1a2a3，求bn的前 n 项和公式 解(1)设等差数列an的公差为 d.因为 a36，a60，所以 a12d6，a15d0.解得 a110，d2.所以 an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为 q.因为 b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前 n 项和公式为 Snb1 1qn1q4(13n)16(1

11、0 分)已知数列an满足 a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明 an23an12an，an2an12(an1an)，an2an1an1an2.a11，a23，an1an是以 a2a12 为首项，2 为公比的等比数列(2)解 由(1)得 an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1.故数列an的通项公式为 an2n1.17(10 分)已知点(1,2)是函数 f(x)ax(a0 且 a1)的图象上一点，数列an的前 n 项和 Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(

12、2)若 bnlogaan1，求数列anbn的前 n 项和 Tn.解(1)把点(1,2)代入函数 f(x)ax得 a2，所以数列an的前 n 项和为 Snf(n)12n1.当 n1 时，a1S11；当 n2 时，anSnSn12n2n12n1，对 n1 时也适合，an2n1.(2)由 a2，bnlogaan1得 bnn，所以 anbnn 2n1.Tn1 202 213 22n 2n1，2Tn1 212 223 23(n1)2n1n 2n.由得：Tn2021222n1n 2n，所以 Tn(n1)2n1.18(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，an112Sn(n1,2,3，)

13、(1)求数列an的通项公式；题目要求的在等比数列中如果那么为解析在等比数列中也成等比数列答案在等差数列中若则等于解析由已知答案计算机的成本不断降低若每隔年计算机价格降低现在的价格是元的计算机则年后价格降低为元元元解析价格降了次则价差所以所以解得解析设数列又答案设则数列前项的和最大时的值为或解析令得即时当时而故前项和等于前项和它们都最大答案在等比数列中若且则的值为解析答案辽宁卷若等比数列满足则公比为解析由知后式除以前式得答案在等比式显然答案在数列中且则等于解析由已知得数列是等差数列设该数列的公差为答案二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若数列是等差数列是方程的两根则解析数列为等差

14、数列答案已知等差数列公差成等比数列(2)当 bnlog32(3an1)时，求证：数列1bnbn1的前 n 项和 Tnn1n.(1)解 由已知 an112Sn，an12Sn1(n2)，得 an132an(n2)数列an是以 a2为首项，以32为公比的等比数列又 a212S112a112，ana232n2(n2)an 1，n1，1232n2，n2.(2)证明 bnlog32(3an1)log323232n1n.1bnbn11n 1n1n11n.Tn1b1b21b2b31b3b41bnbn11112121313141n11n 111nn1n.19(12 分)已知等差数列an的首项 a11，公差 d0

15、，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn1n an3(nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整数 t，使得对任意的n 均有 Snt36总成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由 解(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得 2a1dd2.a11，解得(d0 舍)，d2.an2n1(nN*)(2)bn1n an312n n1121n1n1，Snb1b2bn1211212131n1n11211n1n2 n1.假设存在整数 t 满足 Snt36总成立，又 Sn1Snn12 n2n2 n112 n2n10

16、，数列Sn是单调递增的S114为 Sn的最小值，故t3614，即 t9.又tN*，适合条件的 t 的最大值为 8.题目要求的在等比数列中如果那么为解析在等比数列中也成等比数列答案在等差数列中若则等于解析由已知答案计算机的成本不断降低若每隔年计算机价格降低现在的价格是元的计算机则年后价格降低为元元元解析价格降了次则价差所以所以解得解析设数列又答案设则数列前项的和最大时的值为或解析令得即时当时而故前项和等于前项和它们都最大答案在等比数列中若且则的值为解析答案辽宁卷若等比数列满足则公比为解析由知后式除以前式得答案在等比式显然答案在数列中且则等于解析由已知得数列是等差数列设该数列的公差为答案二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上若数列是等差数列是方程的两根则解析数列为等差数列答案已知等差数列公差成等比数列