解三角形知识点练习中考_-中考.pdf

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1、 解三角形 一、选择题 1 在ABC 中，:1:2:3A B C，则:a b c等于（）A 1:2:3 B 3:2:1 C 1:3:2 D 2:3:1 2 在ABC 中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不能确定 3 在ABC 中，若BA2，则a等于（）A Abs in2 B Abc o s2 C Bbs in2 D Bbc o s2 4 在ABC 中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则ABC 的形状是（）A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 5 在ABC 中，若,3)(bcacbcba则A()A 090 B

2、060 C 0135 D 0150 6 在ABC 中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（）A 51 B 61 C 71 D 81 7 在ABC 中，若tan2ABabab，则ABC 的形状是（）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 二、填空题 1 若在ABC 中，060,1,3,ABCAbS 则CBAcbasinsinsin=_ 2 若,A B是锐角三角形的两内角，则BAtantan_1（填或）3 在ABC 中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_ 4 在ABC 中，若,12,10,9cba则ABC 的形状是_ 5 在AB

3、C 中，若Acba则226,2,3_ 6 在锐角ABC 中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_ 三、解答题 1 在ABC 中，0120,21,3ABCAcb aS，求cb,2 在锐角ABC 中，求证：1tantantanCBA 3 在ABC 中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA 4 在ABC 中，若0120 BA，则求证：1cabcba 5 在ABC 中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb 是直角三角形等边三角形不能确定等腰三角形在中若则在中若则最大角的余弦是在中若则的形状是直角三角形等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形二填空题若在

4、中则若是锐角三角形的两内角则填或在中若则在中若则求证参考答案一选择题且都是锐角等腰三角形为最大角或所以或二填空题即锐角三角形为最大角为锐角三解答题解而所以证明是锐角三角形即即同理证明证明要证只要证即而原式成立证明即即参考答案 一、选择题 1 C 13 2,:sin:sin:sin:1:3:2632222ABCa b cABC 2 A ,ABAB ，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB 3 D sinsin 22sincos,2 cosABBB abB 4 D sinsinlglg 2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBC sin()2cossin,sin

5、coscossin0,BCBCBCBC sin()0,BCBC，等腰三角形 5 B 22()()3,()3,abc bcabc bcabc 222222013,c o s,6 022bcabcabcAAbc 6 C 2222cos9,3cababCc，B为最大角，1cos7B 7 D 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB 所以AB或2AB 二、填空题 1 3392 2113s i n3,4,1 3,1 3222ABCSbcAccaa 132 39sinsi

6、nsinsin332abcaABCA 是直角三角形等边三角形不能确定等腰三角形在中若则在中若则最大角的余弦是在中若则的形状是直角三角形等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形二填空题若在中则若是锐角三角形的两内角则填或在中若则在中若则求证参考答案一选择题且都是锐角等腰三角形为最大角或所以或二填空题即锐角三角形为最大角为锐角三解答题解而所以证明是锐角三角形即即同理证明证明要证只要证即而原式成立证明即即2 ,22ABAB ，即sin()2tantan()2cos()2BABB cos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB 1.2 s i ns i nt a nt a n

7、c o sc o sBCBCBC sincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA 2.锐角三角形 C为最大角，cos0,CC为锐角 5 060 222843233114cos226222(31)2 22bcaAbc 6 (5,1 3)222222222222213,49,513,51394abccacbccccbac 三、解答题 1 解：1sin3,4,2ABCSbcAbc 2222c o s,5abcbA bc，而cb 所以4,1 cb 2 证明：ABC 是锐角三角形，,2AB 即022AB sinsin()2AB，即sincosAB；同理sin

8、cosBC；sincosCA sinsinsinsinsinsincoscoscos,1coscoscosABCABCABCABC 1tantantanCBA 3 证明：sinsinsin2sincossin()22ABABABCAB 2sincos2sincos2222ABABABAB 2sin(coscos)222ABABAB 是直角三角形等边三角形不能确定等腰三角形在中若则在中若则最大角的余弦是在中若则的形状是直角三角形等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形二填空题若在中则若是锐角三角形的两内角则填或在中若则在中若则求证参考答案一选择题且都是锐角等腰三角形为最大角或所以或二填空题

9、即锐角三角形为最大角为锐角三解答题解而所以证明是锐角三角形即即同理证明证明要证只要证即而原式成立证明即即 2cos2coscos222CAB 4coscoscos222ABC 2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA 4 证明：要证1cabcba，只要证2221aacbbcabbcacc，即222abcab 而0120,AB 060C 2222220cos,2cos 602abcCabcababab 原式成立 5 证明：223coscos222CAbac 1 cos1 cos3sinsinsin222CABAC 即sinsincossinsincos3sinAACCCAB sinsinsin()3sinACA CB 即sinsin2sinACB，2acb 是直角三角形等边三角形不能确定等腰三角形在中若则在中若则最大角的余弦是在中若则的形状是直角三角形等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形二填空题若在中则若是锐角三角形的两内角则填或在中若则在中若则求证参考答案一选择题且都是锐角等腰三角形为最大角或所以或二填空题即锐角三角形为最大角为锐角三解答题解而所以证明是锐角三角形即即同理证明证明要证只要证即而原式成立证明即即