八年级因式分解难题附答案及解析中考_-中考.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 20XX年 05月 21日数学（因式分解难题）2 一填空题（共 10小题）1已知 x+y=10，xy=16，则 x2y+xy2的值为 2两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2（x1）（x9）；另一位同学因看错了常数项分解成 2（x2）（x4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：3若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则 m 的值是 4分解因式：4x24x3=5利用因式分解计算：2022+202196+982=6ABC三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，则ABC的形状是 7计算：1222+324

2、2+5262+1002+1012=8定义运算 ab=（1a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：2（2）=3 ab=ba 若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab 若 ab=0，则 a=1 或 b=0 其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号）9如果 1+a+a2+a3=0，代数式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=10若多项式 x26xb 可化为（x+a）21，则 b 的值是 二解答题（共 20小题）11已知 n 为整数，试说明（n+7）2（n3）2的值一定能被 20 整除 12因式分解：4x2y4xy+y 13因式分解（1）a3ab2 初中精品资料 欢迎下载

3、（2）（xy）2+4xy 14先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若 m2+2mn+2n26n+9=0，求 m 和 n 的值 解：m2+2mn+2n26n+9=0 m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0 m+n=0，n3=0 m=3，n=3 问题：（1）若 x2+2y22xy+4y+4=0，求 xy的值（2）已知ABC的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状的三角形？15 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如 4=2202，12=4222，20=6242，因此 4，12

4、，20 这三个数都是和谐数（1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是 4 的倍数吗？为什么？（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和为 16如图 1，有若干张边长为 a 的小正方形、长为 b 宽为 a 的长方形以及边长为 b 的大正方形的纸片 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站

5、内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 （1）如果现有小正方形1 张，大正方形2 张，长方形3 张，请你将它们拼成一个大长方形（在图 2 虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式 a2+3ab+2b2分解因式（2）已知小正方形与大正方

6、形的面积之和为 169，长方形的周长为 34，求长方形的面积（3）现有三种纸片各 8 张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形 17（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 1 所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图 2 用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示 请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图 18已知 a

7、+b=1，ab=1，设 s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，sn=an+bn（1）计算 s2；分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人

8、投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载（2）请阅读下面计算 s3的过程：因为 a+b=1，ab=1，所以 s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）ab（a+b）=1s2（1）=s2+1=你读懂了吗？请你先填空完成（2）中 s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4（3）试写出 sn2，sn1，sn三者之间的关系式；（4）根据（3）得出的结论，计算 s6 19（1）利用因式分解简算：9.82+0.49.8+0.04（2）分解因式：4a（a1）2（1a）20阅读材料：若 m22mn+2n28n+16=

9、0，求 m、n 的值 解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 x2+2xy+2y2+2y+1=0，求 xy 的值（2）已知ABC的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b26a8b+25=0，求ABC的最大边 c 的值（3）已知 ab=4，ab+c26c+13=0，则 ab+c=21仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m的值 解：设另一个因式为（x+n），得

10、x24x+m=（x+3）（x+n），则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一

11、个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 n+3=4 m=3n 解得：n=7，m=21 另一个因式为（x7），m 的值为21 问题：（1）若二次三项式 x25x+6 可分解为（x2）（x+a），则 a=；（2）若二次三项式 2x2+bx5 可分解为（2x1）（x+5），则 b=；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+5xk 有一个因式是（2x3），求另一个因式以及 k 的值 22分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2 23已知 a，b，c

12、是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状 24分解因式（1）2x44x2y2+2y4（2）2a34a2b+2ab2 25图是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图请你写出三个代数式（m+n）2、（mn）2、mn 之间的等量关系是 （3）若 x+y=7，xy=10，则（xy）2=（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示 如图，它表示了 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集

13、与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4

14、mn+3n2 26已知 a、b、c 满足 ab=8，ab+c2+16=0，求 2a+b+c 的值 27已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数 a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，求：这个长方体的体积 28（x24x）22（x24x）15 29阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（x

15、+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n 为正整数）30对于多项式 x35x2+x+10，如果我们把 x=2 代入此多项式，发现多项式 x35x2+x+10=0，这时可以断定多项式中有因式（x2）（注：把 x=a 代入多项式能使多项式的值为 0，则多项式含有因式（xa），于是我们可以把多项式写成：x35x2+x+10=（x2）（x2+mx+n），（1）求式子中 m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式 x32x213x分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游

16、目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 10 的因式 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集

17、与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 20XX年 05月 21日数学（因式分解难题）2 参考答案与试题解析 一

18、填空题（共 10小题）1（2016 秋 望谟县期末）已知 x+y=10，xy=16，则 x2y+xy2的值为 160 【分析】首先提取公因式 xy，进而将已知代入求出即可【解答】解：x+y=10，xy=16，x2y+xy2=xy（x+y）=1016=160 故答案为：160【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 2（2016 秋 新宾县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 2（x1）（x9）；另一位同学因看错了常数项分解成 2（x2）（x4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：2（x3）2 【分析】根据多项式的乘法将 2

19、（x1）（x9）展开得到二次项、常数项；将 2（x2）（x4）展开得到二次项、一次项从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式 2 后利用完全平方公式分解因式【解答】解：2（x1）（x9）=2x220 x+18；2（x2）（x4）=2x212x+16；原多项式为 2x212x+18 2x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2【点评】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键 二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及

20、其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 3（2015 春 昌邑市期末）若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式，则m 的

21、值是 4 【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（ab）2+4ab、（ab）2=（a+b）24ab计算即可【解答】解：x2+mx+4=（x2）2，即 x2+mx+4=x24x+4，m=4 故答案为：4【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键 4（2015 秋 利川市期末）分解因式：4x24x3=（2x3）（2x+1）【分析】ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 a1，a2的积 a1a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c2的积 c1c2，并使 a1c2+a2c1正好是一次项 b，那么可以直接写成结

22、果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案【解答】解：4x24x3=（2x3）（2x+1）故答案为：（2x3）（2x+1）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键 5（2015 春 东阳市期末）利用因式分解计算：2022+202196+982=90000 【分析】通过观察，显然符合完全平方公式【解答】解：原式=2022+2x202x98+982=（202+98）2=3002 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种

23、先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载=90000【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值 6（2015 秋 浮梁县校级期末）ABC三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=a

24、b+bc+ca，则ABC的形状是 等边三角形 【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以 2，再化简得（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，得出：a=b=c，即选出答案【解答】解：等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac 等号两边均乘以 2 得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即 a22ab+b2+a22ac+c2+b22bc+c2=0，即（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，解得：a=b=c，所以，ABC是等边三角形 故答案为：等边三角形【点评】此题考查了因式分解的应用；利用等边三角形的判定，化简式子得a=b=c，由三边相等判定ABC是等边三角形 7（2015 秋 鄂托

25、克旗校级期末）计算：1222+3242+5262+1002+1012=5151 【分析】通过观察，原式变为 1+（3222）+（5242）+（10121002），进一步运用高斯求和公式即可解决【解答】解：1222+3242+5262+1002+1012=1+（3222）+（5242）+（10121002）=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+（101+100）=（1+101）1012=5151 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要

26、包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 故答案为：5151【点评】此题考查因式分解的实际运用，分组分解，利用平方差公式解决问题 8（2015 秋 乐至县期末）定义运算 ab=（1a）b，下面给出了关于这种运算

27、的四个结论：2（2）=3 ab=ba 若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab 若 ab=0，则 a=1 或 b=0 其中正确结论的序号是 （填上你认为正确的所有结论的序号）【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断【解答】解：2（2）=（12）（2）=2，本选项错误；ab=（1a）b，ba=（1b）a，故 ab 不一定等于 ba，本选项错误；若 a+b=0，则（aa）+（bb）=（1a）a+（1b）b=aa2+bb2=a2b2=2a2=2ab，本选项正确；若 ab=0，即（1a）b=0，则 a=1 或 b=0，本选项正确，其中正确的有 故答案为【点评】此题考查了整式的混合运算，以

28、及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 9（2015 春 张掖校级期末）如果 1+a+a2+a3=0，代数式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0 【分析】4 项为一组，分成 2 组，再进一步分解因式求得答案即可【解答】解：1+a+a2+a3=0，a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与

29、用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），=0+0，=0 故答案是：0【点评】此题考查利用因式分解法求代数式的值，注意合理分组解决问题 10（2015 春 昆山市期末）若多项式 x26xb 可化为（x+a）21，则 b 的值是 8 【分析】

30、利用配方法进而将原式变形得出即可【解答】解：x26xb=（x3）29b=（x+a）21，a=3，9b=1，解得：a=3，b=8 故答案为：8【点评】此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键 二解答题（共 20小题）11已知 n 为整数，试说明（n+7）2（n3）2的值一定能被 20 整除【分析】用平方差公式展开（n+7）2（n3）2，看因式中有没有 20 即可【解答】解：（n+7）2（n3）2=（n+7+n3）（n+7n+3）=20（n+2），（n+7）2（n3）2的值一定能被 20 整除【点评】主要考查利用平方差公式分解因式公式：a2b2=（a+b）（ab）12（2016 秋

31、农安县校级期末）因式分解：4x2y4xy+y【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：4x2y4xy+y=y（4x24x+1）分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不

32、出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载=y（2x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13（2015 秋 成都校级期末）因式分解（1）a3ab2（2）（xy）2+4xy【分析】（1）原式提取 a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（a2b2）=a（a+b）（ab）；（2）原

33、式=x22xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14（2015 春 甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若 m2+2mn+2n26n+9=0，求 m 和 n 的值 解：m2+2mn+2n26n+9=0 m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0 m+n=0，n3=0 m=3，n=3 问题：（1）若 x2+2y22xy+4y+4=0，求 xy的值（2）已知ABC的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足 a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是怎样形状

34、的三角形？分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包

35、软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载【分析】（1）首先把 x2+2y22xy+4y+4=0，配方得到（xy）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到 x=y=2，代入求得数值即可；（2）先把 a2+b26a6b+18+|3c|=0，配方得到（a3）2+（b3）2+|3c|=0，根据非负数的性质得到 a=b=c=3，得出三角形的形状即可【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=0 x2+y22xy+y2+4y+4=0，（xy）2+（y+2）2=0 x=y=2；（2）a2+b26a6b+18+|3c|=0，a26a+9+b26b+9+|3c|=0，（a3）2+（b3）2+|3c|=0

36、a=b=c=3 三角形 ABC是等边三角形【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题 15（2015 秋 太和县期末）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如 4=2202，12=4222，20=6242，因此 4，12，20 这三个数都是和谐数（1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是 4 的倍数吗？为什么？（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐

37、数”之和为 2500 【分析】（1）利用 36=10282；2016=50525032说明 36 是“和谐数”，2016分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票

38、信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 不是“和谐数”；（2）设两个连续偶数为 2n，2n+2（n 为自然数），则“和谐数”=（2n+2）2（2n）2，利用平方差公式展开得到（2n+2+2n）（2n+22n）=4（2n+1），然后利用整除性可说明“和谐数”一定是 4 的倍数；（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”中，最小的为：2202=4，最大的为：502482=196，将它们全部列出不难求出他们的和【解答】解：（1）36 是“和谐数”，2016 不是“和谐数”理由如下：36

39、=10282；2016=50525032；（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（n 为自然数），（2k+2）2（2k）2=（2k+2+2k）（2k+22k）=（4k+2）2=4（2k+1），4（2k+1）能被 4 整除，“和谐数”一定是 4 的倍数；（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和，S=（2202）+（4222）+（6242）+（502482）=502=2500 故答案是：2500【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化 16（2015 春 兴化市校级期末）如图 1，有若干张边长为 a 的小正方形、长为 b 宽为 a 的

40、长方形以及边长为 b 的大正方形的纸片 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录

41、的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 （1）如果现有小正方形1 张，大正方形2 张，长方形3 张，请你将它们拼成一个大长方形（在图 2 虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式 a2+3ab+2b2分解因式（2）已知小正方形与大正方形的面积之和为 169，长方形的周长为 34，求长方形的面积（3）现有三种纸片各 8 张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形【分析】（1）根据小正方形1 张，大正方形2 张，长方形3 张，直接画出图形，利用图形分解因式即

42、可；（2）由长方形的周长为 34，得出 a+b=17，由题意可知：小正方形与大正方形的面积之和为 a2+b2=169，将 a+b=17 两边同时平方，可求得 ab 的值，从而可求得长方形的面积；（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m 为正整数）由完全平方公式可知：（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2因为现有三种纸片各 8 张，n28，m28，2mn8（n、m 为正整数）从而可知 n2，m2，从而可得出答案【解答】解：（1）如图：分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅

43、游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 拼成边为（a+2b）和（a+b）的长方形 a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；（2）长方形的周长为 34

44、，a+b=17 小正方形与大正方形的面积之和为 169，a2+b2=169 将 a+b=17 两边同时平方得：（a+b）2=172，整理得：a2+2ab+b2=289，2ab=289169，ab=60 长方形的面积为 60（3）设正方形的边长为（na+mb），其中（n、m 为正整数）正方形的面积=（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b2 现有三种纸片各 8 张，n28，m28，2mn8（n、m 为正整数）n2，m2 共有以下四种情况；n=1，m=1，正方形的边长为 a+b；n=1，m=2，正方形的边长为 a+2b；n=2，m=1，正方形的边长为 2a+b；n=2，m=2，正方形的边长为

45、 2a+2b【点评】此题考查因式分解的运用，要注意结合图形解决问题，解题的关键是分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一

46、个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 灵活运用完全平方公式 17（2014 秋 莱城区校级期中）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图 2 用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；由此，你可以得出的一个等式为：a2+2a+1 =（a+1）2 （2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示 请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图【分析】（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方

47、法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图【解答】解：（1）长方形的面积=a2+2a+1；长方形的面积=（a+1）2；a2+2a+1=（a+1）2；（2）如图，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2；2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【点评】本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解 分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是

48、网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全便捷地管理活期和定期存款支票信用卡及个人投资数字钱包又称电子钱包是一个供使用者进行安全电子交易并储存交易记录的软件使用者只要安装了电子钱包软件就可以将电子初中精品资料 欢迎下载 18（2013 秋 海淀区校级期末）已知 a+b=1，ab=1，设 s1=a+b，s2=a2+b2，s3=a3+b3，sn=an+bn（1）计算 s2；（2）请阅读下面计算 s3的过程：因为 a+b=

49、1，ab=1，所以 s3=a3+b3=（a+b）（a2+b2）ab（a+b）=1s2（1）=s2+1=4 你读懂了吗？请你先填空完成（2）中 s3的计算结果，再用你学到的方法计算s4（3）试写出 sn2，sn1，sn三者之间的关系式；（4）根据（3）得出的结论，计算 s6【分析】（1）（2）利用完全平方公式进行化简，然后代入 a+b，ab 的值，即可推出结论；（3）根据（1）所推出的结论，即可推出 Sn2+Sn1=Sn；（4）根据（3）的结论，即可推出 a6+b6=S6=S4+S5=2S4+S3【解答】解：（1）S2=a2+b2=（a+b）22ab=3；（2）（a2+b2）（a+b）=a3+a

50、b2+a2b+b3=a3+b3+ab（a+b），31=a3+b31，a3+b3=4，即 S3=4；S4=（a2+b2）22（ab）2=7，S4=7；分析题题共分名词解释建议自己进行解释书上很少有标准答案旅游电子商务利用互联网和通信技术实现旅游信息收集与整合实现旅游业及其相关产业电子化运作和旅游目的地营销的活动是一种先进的运营模式旅游电子商务主要包括以是一个站点本身如和也可以是网站内帮助用查找不同主题信息的一项服务搜索引擎查找与用输入的关键字相匹配的页并提供最匹配的结果列表关键字可以是一个问题或一组单词也可以是一个单词供搜索引擎查找网络银行又称网上投资理财等传统服务项目使客可以足不出就能够安全全