基本不等式教师版高考_-高考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 基本不等式 考纲要求 1了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 考点解读 基本不等式的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，高考试题通常将基本不等关系与函数最值、求取值范围、大小判断、实际问题等结合在一起，突出条件的分析。一般以选择、填空题的形式出现，属于中档题。复习要点 1突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练 2训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养 知识梳理 1基本不等式：abab2(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号(3)用基本不等式求最值时注意三个条件：一正、二定、

2、三相等.(4)ab2称为正数a，b的算术平均数，ab称为正数a，b的几何平均数，故基本不等式的语言叙述为：两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数(5)几何解释：在直角三角形中，直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高。2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)a2b22ab22(a，bR);(3)ab22ab(a，bR)；(4)a2b22ab2ab21a1b(a，b0)3利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是 2p.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值是p24.(简记

3、：和定积最大)精品资料 欢迎下载 一、基础自测 1.下列正确的结论有（A ）个.若2xyyx，则一定有0,0 xy.若 a0,则321aa的最小值为2 a.若 a0,b0,则lglglglg2abab 当 x(0,2)时，sinx+9sin x的最小值为 6 A.0 B1 C2 D3 2若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为(A)A.12 B1 C2 D4 3.若a0，xx23x1a 恒成立，则 a 的取值范围为 .【变式训练 2】已知 0 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 .已知，求的最小值.【解析】2228)2(82 yxyxyx，整理得 0322422yx

4、yx 即08242yxyx，又02 yx，42yx.【点评】用基本不等式将等式转化为不等式求最值主要指用放缩的思想将条件里的等式转化为题目要研究的量的不等式，然后通过求不等式的解集来解决问题.【解析】，当且仅当【变式训练 3】若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_【解析】x2y2xy1，(xy)2xy1，即(xy)2xy221，(xy)243，xy2 33.【典例 3】某单位建造一间地面面积为 12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过 a 米房屋正面的造价为 400 元/m2，房屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 8

5、00 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？解 由题意可得，造价y3(2x15012x400)5 800 900 x16x5 800(0 xa)，则y900 x16x5 8009002x16x5 800 13 000(元)，当且仅当x16x，即x4 时取等号 若 a 4，当 x=4 时，有最小值 13000.若 a0，b0 时，函数在(，0)，(0，)上是增函数；当a0 时，函数在(，0)，(0，)上是减函数；当a0，b0 时函数在ba，0，0，ba上是减函数，在，ba，ba，上是增函数；当a0，b0，b0)的最大值为 12，则2a3b的最小值为()A.

6、256 B.83 C.113 D4 4.如图，在直角三角形 ABC的斜边 AB上有一点 P，它到这个三角形两条直角边的距离分别为 4 和 3，则ABC面积的最小值是（）A12 B18 C24 D4 2 5 已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_ 解读基本不等式的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节高考试题通常将基本不等关系与函数最值求取值范围大小判断实际问题等结合在一起突出条件的分析一般以选择填空题的形式出现属于中档题复习要点突出对基本不等式取等基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号用基本不等式求最值时注意三个条件一正二定三相等称正数的算术平

7、均数称正数的几何平均数故基本不等式的语言叙述两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数几何知则如果积是定值那么当且仅当时有最小值是简记积定和最小如果和是定值那么当且仅当时有最大值是简记和定积最大精品资料欢迎下载一基础自测下列正确的结论有个若则一定有若则的最小值为若则当时的最小值为若且则的最大精品资料 欢迎下载 6.已知x0，y0，xyx2y，若xym2 恒成立，则实数m的最大值是_ 7.已知3x，则函数的最大值是 .8经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y920vv23v1 600(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时

8、车流量y最大？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？课后作业：1点(x，y)在直线x2y3 上移动，求 2x4y的最小值为()A8 B4 2 C4 D.14 2已知a0，b0，则1a1b2ab的最小值是()A2 B2 2 C4 D5 3向量a(x，1)，b(y1,1)，x，yR，若ab，t11x1y的最小值是 A4 B5 C6 D8 4.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)2x的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_ 5.已知f(x)log2(x2)，若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn

9、的最小值是_ 6.若 a,b 是正常数，ab,x,y(0,+)，则xa2+yb2 yxba2,当且仅当xa=yb时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数 f(x)=x2+x219210,x的最小值为 ，取最小值时 x 的值为 .7.若-4x1,求22222xxx的最大值.8在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为 30 米的水底进行作业.其用氧量包含 3个方面:下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);在水底作业需 5 个单位时间,每个单位时间用氧量为 0.4;返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为 0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

10、(1)将表示为的函数;(2)设 00 得 32x(k1)3x20，解得k13x23x，而 3x23x2 2，k12 2，k2 21.6.由x0，y0，xyx2y2 2xy，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值为 10.7.42 363xx 862 当且仅当433xx，即1x 时，max2y 8(1)y920vv23v1 600920v1 600v39202v1 600v39208311.08.当v1 600v，即v40 千米/小时时，车流量最大，最大值为 11.08 千辆/小时(2)据题意有920vv23v1 60010，化简得v289v1 6000，即(v25)(v

11、64)0，所以 25v64.所以汽车的平均速度应控制在 25,64 这个范围内 课后作业提示 1B 解析：已知点(x，y)在直线x2y3 上移动，x2y3.2x4y2 2x4y2 2x2y2 234 2.2解析：C 因为1a1b2ab21ab2ab21abab4，当且仅当1a1b且 1abab，即ab1 时，取“”号 3B 解析：由ab，得xy1，tt(xy)11x1y(xy)12yxxy32yxxy5，当xy12时，t取得最小值 5.4.解析：方法一：由 log2(m2)log2(2n2)3，得(m2)(n1)4，则m4n12，所以mn4n12n4n1(n1)32 437(当且仅当“n3”时

12、，取等号)，故mn的最小值为 7.解读基本不等式的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节高考试题通常将基本不等关系与函数最值求取值范围大小判断实际问题等结合在一起突出条件的分析一般以选择填空题的形式出现属于中档题复习要点突出对基本不等式取等基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号用基本不等式求最值时注意三个条件一正二定三相等称正数的算术平均数称正数的几何平均数故基本不等式的语言叙述两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数几何知则如果积是定值那么当且仅当时有最小值是简记积定和最小如果和是定值那么当且仅当时有最大值是简记和定积最大精品资料欢迎下载一基础自测下列正确的结论有个若则一定有若则

13、的最小值为若则当时的最小值为若且则的最大精品资料 欢迎下载 方法二：由 log2(m2)log2(2n2)3，得(m2)(n1)4，又4)1)(2(2)1()2(nmnm(当且仅当“m4,n3”时，取等号)，即mn7.5.解析：由题意可知f(x)2x的图象关于原点对称，而与过原点的直线相交，则两交点必关于原点对称，故可设两交点分别为Px，2x与Qx，2x，由两点间距离公式可得|PQ|xx22x2x22x24x24，等号当且仅当x22，即x 2时取得 6.25 51 7.解析：22222xxx=21 1112xx=21 111xx=-21 111xx-4x1,-(x-1)0,11x0.从而 11

14、1xx2-21 111xx-1 当且仅当-(x-1)=11x 8.解析：2306012(1).y5 0.40.23020cvcvcvvv 12(2).y3022 12 10cvcv ,当且仅当122305cvvvc，时取等号 当225,c2 12 105125vycc即时，的最小值.当222221230125,c305125cvvyccvv即时，=0，所以当5v 时，y的最小值为221505c.解读基本不等式的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节高考试题通常将基本不等关系与函数最值求取值范围大小判断实际问题等结合在一起突出条件的分析一般以选择填空题的形式出现属于中档题复习要点突出对基本不等式取等基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号用基本不等式求最值时注意三个条件一正二定三相等称正数的算术平均数称正数的几何平均数故基本不等式的语言叙述两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数几何知则如果积是定值那么当且仅当时有最小值是简记积定和最小如果和是定值那么当且仅当时有最大值是简记和定积最大精品资料欢迎下载一基础自测下列正确的结论有个若则一定有若则的最小值为若则当时的最小值为若且则的最大