2018年湖北省潜江市天门市仙桃市中考数学真题及答案.docx

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1、2018年湖北省潜江市天门市仙桃市中考数学真题及答案（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，1，3分）8的倒数是（ ）A8B8CD【答案】D【解析】乘积为1的两个数互为倒数，8的倒数数是，故选D【知识点】倒数2（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，2，3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【答案】A【解析】本题主要考察几何体的平面展开图根据侧面都是矩形可知，该根据侧面都是矩形可知，该几何体是柱体，根据上下底都是三角形可知，该

2、柱体是三棱柱故选A【知识点】几何体的展开图3（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，3，3分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题此次大会成功签约项目350余亿元数350亿用科学记数法表示为（ ）ABCD【答案】B【解析】本题主要考查科学记数法科学记数法表示数的标准形式为（且，为整数），所以350亿用科学记数法表示为故选B【知识点】科学记数法4（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，4，3分）如图，ADBC，C30，ADBBDC12，则DBC的度数是（ ）A30B36C45D50【答案】D【解析】ADBC，CADC180，DBCAD

3、B，C30，ADC150ADCADBBDC，ADBBDC12，ADB50DBCADB50故选D【知识点】平行线的性质5（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，5，3分） 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）ABCD【答案】C【解析】本题主要考查在数轴上比较数的大小如图，根据有理数的位置，在坐标轴上作出a，b，由数轴的概念可知，A项，故A项表述正确B项，根据不等式的性质，故B项表述正确C项，应是b2a故C项表述错误D项，故D项表述正确故选C【知识点】在数轴上比较大小6（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，6，3分）下列说法正确的是（ ）A了解某班学生

4、的身高情况，适宜采用抽样调查B数据3，5，4，1，1的中位数是4C数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D甲、乙两人射中环数的方差分别为2，3，说明乙的射击成绩比甲稳定【答案】C【解析】A选项，一个班人数比较少，适合普查，A错误； B选项，从小到大排列依次是1、1、3、4、5，中位数应该是1，B错误； C选项，1和5都是出现2次，3和4各出现1次，所以众数是1和5，C正确； D选项，方差越小越稳定，所以甲的射击成绩比乙稳定，D错误； 故选C【知识点】全面调查和抽样调查的关系，方差的性质，众数，中位数7（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，7，3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧

5、面展开图的圆心角的度数是（ ） A120B180C240D300【答案】B【解析】首先设出母线长与底面半径，根据题意得出圆锥侧面积等于底面圆的面积的2倍，得出母线与底面圆的半径关系，再利用弧长公式求出即可设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r底面周长为2r，底面面积为r2，侧面积为rR2r2R2r圆锥底面周长为2r，2r 故选B【知识点】圆锥的有关计算8（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，8，3分）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）A4B4C4D4【答案】D【思路分析】本题主要考察带参数的不等式组先分别解出两个不等式，再结合答案和不等式组解

6、集确定方式列出关于的不等式注意考虑不等式取等号的情况【解题过程】两个不等式分别解出后为，而不等式的解集为，由不等式口诀“同大取大”可知：，解得4当时，不等式的解集也是，综上所述4故选D【知识点】不等式组的解集9（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，9，3分） 如图，正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）A1B15C2D25【答案】C【思路分析】根据折叠及正方形的性质可证RtAFERtADE，在RtCGE中，根据勾股定理求出DE的长【解题过程】ABG沿AG对折至AFG，ABAF，GBGF3四边形ABCD是正方形，ABADAF

7、RtAFERtADE（HL）DEEF设DE，则EFDE，GE，CE在RtCGE中由勾股定理得解得故选C【知识点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理10（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，10，3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m160；点H的坐标是（7，80）；n7.5其中说法正确的是（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B【思路分析】本题

8、主要考察用图象表示函数关系，重点是分析函数图象每一部分表示的实际意义函数图像分为4部分，最开始两人相距80千米，0到2小时是乙在追击甲，并在2小时时追上；2到6小时是乙超过甲，在6小时时乙到达B地；6到H点，是乙停留的1小时；最后一段是乙原路返回，直到在n小时与甲相遇【解题过程】甲乙最开始两人相距80千米，0到2小时是乙在追击甲，并在2小时时追上，设乙的速度为km/h，可得方程，解得，故正确；在2小时时甲乙距离为0，在6小时时乙到达B地，此时甲乙距离，故正确；H点是乙在B地停留1小时后开始原路返回，6小时时甲乙距离是160，一小时中只有甲在走，所以1小时后甲乙距离80km，所以点H的坐标是（7

9、，80），故正确；最后一段是乙原路返回，直到在n小时与甲相遇，初始距离80km，所以相遇时间，所以n7.4，故错误；综上所述，正确，错误，正确3个，故选B【知识点】用图象表示函数关系二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，11，3分） 在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为【答案】【解析】总共14个字母，其中字母为“s”有4个，故字母为“s”的概率为【知识点】用定义求概率12（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）计算：【答案】0【解析】直接利用

10、二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂13（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，13，3分）若一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的边数为【答案】12【解析】利用多边形外交和360可得，多边形的边数为3603012【知识点】多边形的外角和14（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，14，3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的15倍少1000件，则发往A区的生活物资为件【答案】3200【解析】设发往A区的生活物资为件，则B区

11、的物资为件依题意可列方程，解得x3200【知识点】一元一次方程应用题15（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，15，3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45方向上在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向nmile处，则海岛A，C之间的距离为nmile【答案】【解析】本题主要考察三角函数的应用过A作ADBC于D设，C45，B30，解得【知识点】三角函数的应用16（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3 A2A3，都是

12、等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，均在直线yx4上设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2018【答案】【思路分析】本题主要考察一次函数图象与规律探索由于都是等腰直角三角形，通过过P作轴垂线，发现面积都与P点的纵坐标有关，求得P2，P3的坐标，找到他们之间的规律【解题过程】设，过P2作P2M轴于M，P2A1A2是等腰直角三角形，P1（3，3），OA16，代入yx4得，解得同理求得，不难发现规律纵坐标后一个是前一个的一半，即，是等腰直角三角形，【知识点】一次函数图象与性质，等腰直角三角形的性质，探索规律三、解答题（本大

13、题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，17，5分） 化简：.【思路分析】本题主要考察分式化简运算先分子分母分别因式分解，再约分即可【解题过程】解： 2分 5分【知识点】分式运算，因式分解18（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图中，画出MON的平分线OP；（2）在图中，画一个RtABC，使点C在格点上（第18题图）图图BAONM【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情

14、况下，就设法将MON放置在能画出角平分线的图形中，如菱形（2）原图是由全等的小菱形组成的，要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上第18题答图PA图ONMBCC1C图BA【解题过程】解：（1）如图，将MON放在菱形AOBC中，连接对角线OC，并取格点P，OP即为所求2分（2） 如图所示，ABC或ABC1均可 5分19（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，19，7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们

15、发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图组别发言次数n百分比A0n310B3n620C6n925D9n1230E12n1510F15n18m第19题图组别10 15 20 15人数0 5 A B C D F E 请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率【思路分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可得出总的被采访人数1减去前5组百分比之和就是F组的百分

16、比（2）根据总的被采访的人数和D、F组所占的百分比，可得出两组的人数（3）先算出E、F两组中男女教师各自的的人数再用列表法求概率【解题过程】解：（1）152560，110202530105故填60，5 2分 （2）603018，6053补全条形图如下： 4分318第19题答图组别10 15 20 15人数0 5 A B C D F E （3）E组人数为60106，则E组有4名男教师，2名女教师，F组有1名男教师，2名女教师列表如下：EF男1男2男3男4女1女2男1（男1，男1）（男2，男1）（男3，男1）（男4，男1）（女1，男1）（女2，男1）女1（男1，女1）（男2，女1）（男3，女1）（

17、男4，女1）（女1，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（男3，女2）（男4，女2）（女1，女2）（女2，女2） 6分由表可知，总共有18种可能的情况，其中一男一女的有10种，恰好是一男一女的概率为 7分【知识点】条形统计图，概率20（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，20，7分）已知关于x的一元二次方程0（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且21，求m的值【思路分析】（1）方程有两个实数根，说明判别式大于等于0；（2）利用根与系数关系可求出x12x22与m的关系【解题过程】解：（1）（2m1）24（m22）4m90解得m 2

18、分m的最小整数值为2 3分 （2）x1x2（2m1），x1x2m22， 4分（x1x2）2（x1x2）24 x1x2（2m1）24（m22）4m94m9m221解得m16，m22 6分m时，方程有两个实数根，m2 7分【知识点】一元二次方程的根的情况，根与系数关系21（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，21，8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数y（k0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1） （1）求反比例函数的解析式；（2）将直线yx向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且ABO的面积为，求直线BC的解析式第21题图CccccBAxOOOOOOOOO

19、Oy【思路分析】（1）要确定反比例函数的解析式，需知道图象上点A的坐标点A恰好在一次函数图象上，进而可以A确定具体的坐标（2）ABO的面积不方便求解，需要将面积进行转化，进而进一步求解【解题过程】解：（1）点A（m，1）在上， 1m，m2 1分A（2，1） 又A在数y上，k212 2分 y 3分（2）连接AC，过点A作y轴的垂线，垂足为D 则AD2 SABOSACO， SACO OCAD 5分 OC 7分 直线BC的解析式为yx 8分第21题答图CccccBAxOOOOOOOOOOyD【知识点】反比例函数，一次函数22（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，22，8分）如图，在O中，AB为直径

20、，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（2）若ECF2A，CM6，CF4，求MF的长第22题图ABCDEFMGO【思路分析】（1）CM与O处于相切的位置，只需连接半径即可证明；（2）线段较多，且关系比较复杂，考虑用三角形相似求解【解题过程】解：（1）CM与O相切 1分连接CO， ADOC，ACOOAC AB为直径，ACBG 因为M是GE的中点，CMGMME 3分 GCMG AAEDGGEC，AEDGEC， ACOGCM ACOACMGCMECM90 OCM90 CM与O相切 4分 （2

21、）由（1）可知，CME2G2A 又ECF2A，CMEECF CEFMEC，MCECEF 又MECM6，CF4，CE4 6分 EFMFMEEF6 8分第22题答图ABCDEFMGO【知识点】圆的切线，三角形相似23（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，23，10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产

22、品获得的利润最大？最大利润为多少？第23题图ABCDEFy/元60168x/kg7054O50130180【思路分析】（1）确定一次函数图象上的两个点即可确定解析式；（2）y2是折线，解析式要分开写（3）利用（售价成本）销量利润的公式求解【解题过程】解：（1）设该产品的销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1kxb，将E（0，168），F（180，60）代入，得解得： y10.6x168（0x180） 2分 （2）生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为：y2 4分 （3）设产量为xkg时，或得的利润为w元 当0x50时，w1（0.6x16870）x0.6x298x

23、对称轴为x，当0x50时，w1随着x的增大而增大，当x=50时，w1有最大值3400元 6分 当50x130时，w2（0.6x1680.2x80）x0.4（x110）24840 当x110时，w2有最大值4840元 8分当130x180时，w3（0.6x16854）x0.6x2114x 对称轴为x95，当130x180时，w3随x的增大而减小 当x130时，w3有最大值4680元 答：当产量为110kg时，有最大利润为4840元 10分【知识点】一次函数的实际应用，二次函数的实际应用24（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，24，10分）问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点

24、（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长第24题图B图EACDC图ABDE图ABCD【思路分析】（1）BD与CD在同一条直线上，且由于旋转使得AD和AE相等，且AB和AC相等，考虑三者是和的关系；（2）参考“问题”中的方法，旋转会出现全等三角形，考虑连接CE，构造全等三角形进行

25、探索；（3）图形类似，类比前面的方法，设法构造出类似的图形，则问题得解【解题过程】问题：BCECDC 2分因为ABC为等腰直角三角形，BAC90又ADAE，EAD90EADCADBACCADBADCAE又ABAC，AEAD，ABDACEBDCE，BCECDC探索：线段AD，BD，CD之间满足的关系是BD2CD22AD2证明：如图，连接CEBACBADDAC90，ABAC，ABCACB45DAECAEDAC90，BADCAE 3分在BAD和CAE中，BADCAEBDCE，ACEABC45 4分BCEACBACE90BDCE 5分EAD90，AEAD，EDAD在ECD中，ED2CE2CD2，BD2

26、CD22AD2 6分B第24题答图EACD应用：如图，作AEAD于点A，交DC的延长线于点E，连接BE 7分ABCACBADC45，EAD90，BAC90，ABAC，AEADEDAD由“探索”的证明可知，BECD，BECD 8分在RtBED中，BD2BE2DE22AD2BD2CD2 9分BD9，CD3，2AD2923272AD6（负值舍去） 10分E第24题答图ABCD【知识点】旋转，三角形全等，探索与归纳26（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，26，12分）抛物线y与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D将抛物线位于直线l：yt（）上方的部分沿直线l向下翻折，抛

27、物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点A，B，D的坐标分别为，；（2）如图，抛物线翻折后，点D落在点E处当点E在ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图，当t0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图lEyABODC图第25题图OACBxyDx【思路分析】（1）点A，B的坐标可以令y0，解一元二次方程求出，点D的坐标利用公式可求；（2）点E可能在边界上也可能在边界内，要分情况讨论；（3）点Q可能在原抛物线上也可能在翻折下来的部分抛物线上，要分情况讨论要证明点Q在圆上，只需证明QA与Q

28、B垂直即可【解题过程】（1）令y0，解得x1，x13A（，0），B（3，0）根据抛物线顶点公式可得D（，） 3分 （2）如图， 作直线DE，交x轴于点M，交BC于点N 直线BC经过B（3，0），C（0，1）两点， 直线BC的解析式为：yx1 又抛物线对称轴DE为：x， 点N的坐标为（，） 4分 讨论：当点D与点M重合时，此时点E落在x轴上的点M处， tDM 5分 当点D与点N重合时，此时点E落在BC边上的点N处 DNDMMN丨丨丨丨 DNMN tDNMN t的取值范围是：t 7分第25题答图lEyABODCx（3）存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P 如图，设以CQ为直径的G与x轴相切于点P，

29、连接PC，PG，PQ 并作QHx轴于点H，则GCGPGQ，且GPx轴 OCPGHQOPPH CQ为直径，CPQ90 OPCHQP tanOPC，tanHQP 即OCHQOPHP 9分 讨论：当点Q在抛物线y上时， 依题意有x或x3 设点Q的坐标为（x，） 则OH|x|，HQ|，OPPH|x| OC1，|x|x|，即|x2 点Q位于x轴下方，0x2 解得x1，x2 10分 当点Q在抛物线y上时，依题意有x3 同理可得：|x2 点Q位于x轴下方，x2 解得x3，x42 11分 满足条件的x的值有x1，x2，x3，x42 OPOH|x|， 符合条件的点P的坐标有4个，即：P1（，0），P2（，0），P3（，0），P4（1，0） 12分第25题答图OACBxyDPQG【知识点】二次函数压轴题，存在性问题