2019江苏省苏州市中考数学真题及答案.docx

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1、2019江苏省苏州市中考数学真题及答案考试时间：120分钟 满分：130分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分 题目1（2019年苏州T1）5的相反数是（ ）ABCD答案D本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数5的相反数是5，因此本题选D分值3章节: 1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年苏州T2）有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ）A2B4CD7答案B本题考查了中位数一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两

2、个数的平均数是中位数本题的数据从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，所以中位数为4，因此本题选B分值3章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年苏州T3）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）ABCD答案D本题考查了科学记数法表示较大的数把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成a10n的形式（110，n为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法26 000 0002.6107，因此本题选D分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝

3、对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年苏州T4）如图，已知直线，直线与直线分别交于点若，则（ ）ABC D答案A本题考查了平行线的性质如答图，根据对顶角相等得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到，所以，因此本题选A分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:中位数考点:对顶角、邻补角考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年苏州T5）如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为（ ）ABCD答案D本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质等知识点由切线的性质得到，所以，由，可得，而，所以，

4、因此本题选D分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:三角形的外角考点:三角形内角和定理考点:切线的性质类别:常考题难度:2-简单题目6（2019年苏州T6）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）ABCD答案A本题考查了分式方程的应用，列方程的关键是找出等量关系，本题的等量关系为“小明购买的软面笔记本数小丽购买的硬面笔记本数”，所以可列方程：，因此本题选A分值3章节:1-15-3分式方程考点:其他分式方程的

5、应用类别:常考题难度:2-简单题目7（2019年苏州T7）若一次函数（为常数，且）的图像经过点，则不等式的解为（ ）ABCD答案D本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，根据题意可以画出如下图图像，观察图像易得不等式的解为，因此本题选D分值3章节:1-19-3一次函数与方程、不等式考点:一次函数与一元一次不等式类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年苏州T8）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是（ ）ABCD答案C本题考查了解直角三角形的应用如答图，过作交AB于E，DEB

6、C，在RtADE中，所以，所以AB181.519.5m，因此本题选C分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用测高测距离类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年苏州T9）如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（ ）ABCD答案C本题考查了菱形的性质、平移的性质以及勾股定理由菱形的性质得，即为直角三角形，所以，因此本题选C分值3章节:1-18-2-2菱形考点:勾股定理考点:平移的性质考点:菱形的性质类别:易错题难度:3-中等难度题目10（2019年苏州T10）如图，在中，点为边上的一点，且，过点作，交于点，若，则的

7、面积为（ ）ABCD答案B本题考查了三角形相似的判定和性质由于，可得出：，所以，易证，所以，即；由题意可得，所以，容易求出的高为，所以，因此本题选B分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:由平行判定相似考点:相似三角形的性质类别:常考题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分题目11（2019年苏州T11）计算： 答案本题考查了同底数幂的运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，因此本题答案为分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:同底数幂的乘法类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019年苏州T

8、12）因式分解： 答案本题考查了提公因式法分解因式，因此本题答案为分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法类别:常考题难度:1-最简单题目13（2019年苏州T13）若在实数范围内有意义，则的取值范围为 答案x6本题考查了二次根式有意义的条件当二次根式的被开方数为非负数时，该二次根式有意义，所以x60，即x6，因此本题答案为x6分值3章节:1-16-1二次根式考点:二次根式的有意义的条件类别:常考题难度:1-最简单题目14（2019年苏州T14）若，则ab的值为 答案5本题考查了运用整体思想求代数式的值(3a4b)(a2b)2(ab)188，所以ab的值为5，因此本题答案为5分

9、值3章节:1-2-2整式的加减考点:整式加减类别:常考题难度:2-简单题目15（2019年苏州T15）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图是由边长10 cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_cm（结果保留根号）答案 本题考查了“七巧板”以及勾股定理的有关知识，观察“七巧板”图案可知，阴影部分的正方形的边长等于大正方形对角线的，所以阴影部分的正方形的边长为，因此本题答案为分值3章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理类别:常考题难度:2-简单题目16（2019年

10、苏州T16）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 答案 本题考查了求简单事件的概率由题意可知大正方体被分割成27个棱长为1的小正方体，其中有8个（大正方体每个顶点处的）小正方体恰好有三个面涂有红色，因此本题答案为分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:2-简单题目17（2019年苏州T17）如图，扇形中，为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为 答案5 本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用由题意可知ACCD1，连接OP，设该扇形

11、的半径为r，由勾股定理可列方程：32(r1)2r2，解得r5，因此本题答案为5分值3章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目18（2019年苏州T18）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为10 cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为 cm（结果保留根号）答案 本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识如答图：过顶点A作AB垂直于大直角三角形底边，由题意得：AB10sin45，AEECBD,所以AC2，CD，所以内外两个等腰直角三角形面积分别为：S外1010250，S内CD23616，所以50

12、(3616)，因此本题答案为分值3章节:1-2-1整式考点:规律数字变化类类别:常考题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计69分题目19（2019年苏州T19）计算：本题考查了实数的运算先分别计算出3，2，1，再从左至右计算答案解：分值5章节:1-16-1二次根式难度:2-简单类别:常考题考点:绝对值的性质考点:零次幂考点:平方根的性质题目20（2019年苏州T20）本题考查了解一元一次不等式组分解出不等式组中的每个不等式，再取它们解集的公共部分答案解：解不等式得：；解不等式得：不等式组的解集为分值5章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题考点:

13、解一元一次不等式组题目21（2019年苏州T21）先化简，再求值：，其中本题考查了分式的化简求值先化简分式，再代入求值答案解：原式当时，原式分值6章节:1-15-2-2分式的加减难度:2-简单类别:常考题考点:分式的混合运算题目22（2019年苏州T22）在一个不透明的盒子中装有4张卡片4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解)本题考查了概率的简单应用（1）

14、这4张卡片中标有奇数的卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是，（2）通过画树状图或列表求出两步事件的概率，注意本问是不放回的答案解：（1）（2）答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为分值6章节:1-25-2用列举法求概率难度:2-简单类别:常考题考点:一步事件的概率考点:两步事件不放回题目23（2019年苏州T23）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果

15、制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2）（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？本题考查了统计图表信息的提取，用样本估计总体的思想（1）、（2）运用“项目的频数样本容量每个项目所占的百分比”可以直接求得；（3）用样本的估计总体的思想答案解：（1）参加问卷调查的学生人数为；（2）（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为答：参加问卷调查的学生人数为，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为分值8章节:1-10-1统计调查难度:2-简单类别:常

16、考题考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:用样本估计总体题目24（2019年苏州T24）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，求的度数本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点（1）要证EFBC，可通过BACEAF证出；（2）可以运用三角形外角的性质求出FGC的度数答案解：（1） （2） 分值8章节:1-13-2-1等腰三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:全等三角形的判定SAS考点:等边对等角考点:等角对等边考点:三角形的外角题目25（2019年苏州T25）如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，且（1）

17、求的值；（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交于点，求的值本题考查了反比例函数及相似三角形的有关性质（1）运用等腰三角形的“三线合一”的性质及勾股定理求出点A的坐标，再待定系数法直接求反比例函数的表达式；（2）运用平行线得相似的方法，判断出两组三角形相似，再运用相似三角形的性质求出的值答案解：（1）过点作交轴于点，交于点，；（2），由平行线分线段成比例，所以，分值8章节:1-27-1-2相似三角形的性质难度:3-中等难度类别:常考题考点:三线合一考点:勾股定理考点:反比例函数的式考点:由平行判定相似考点:相似三角形的性质题目26（2019年苏州T26）如图，AB为的直径，D是弧BC的中点

18、，BC与AD，OD分别交于点E，F（1）求证：；（2）求证：；（3）若,求的值本题考查了垂径定理的逆定理，圆中的角、平行线的判定，相似三角形的判定、三角函数等知识，属于圆的综合题（1）垂径定理的逆定理、“直径所对的圆周角是直角”以及平行线的判定定理等知识可以证出；（2）运用“两个角对应相等的两个三角形相似”可以证出ACDCED，在运用相似三角形的性质可以证出；（3）利用（2）的结论以及三角函数的有关知识可求出的值答案解：（1）证明：D为弧BC的中点，OD为的半径 又AB为的直径 （2）证明：D为弧BC的中点 即 （3）解：， 设CD，则DE， 又 所以又 即分值10章节:1-28-3锐角三角函

19、数难度:4-较高难度类别:常考题考点:垂径定理考点:直径所对的圆周角考点:圆心角、弧、弦的关系考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质考点:三角函数的关系题目27（2019年苏州T27）已知矩形ABCD中，AB5 cm，点P为对角线AC上的一点，且APcm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），的面积为S（cm），S与t的函数关系如图所示：（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向

20、匀速运动，设动点N的运动速度为(cm/s)已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为求动点N运动速度(cm/s)的取值范围；试探究是否存在最大值若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由 本题考查了函数图像、动点的行程问题以及二次函数等知识，属于动态几何的综合题（1）根据题意，观察图像可得当点M运动到B点时，t2.5，当点M运动到C点（不包含C点），t7.5，因此可以求出M点的运动速度和BC的长；（2）点M、N在边BC上相遇，且不包含C点，运用极端原理考虑，在B点处相遇时，则N点的运动时间为2.5秒，在C点处相遇时

21、（不包含C点），则N点的运动时间为7.5秒，运用不等式组可以求出v的取值范围；分别用含x的代数式表示出S1和S2，在计算，得到一个关于x的二次函数，运用二次函数的性质求出最大值即可答案解：（1）2；10 （2）在边BC上相遇，且不包含C点，点M、N的运动时间相同，由题意可列不等式组： 解得；如答图， 15，过M点作MHAC，则 ， ，15(2x15)2x， 因为，所以当时，取最大值分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:4-较高难度类别:常考题考点:一元一次方程的应用（行程问题）考点:动点问题的函数图象考点:几何图形最大面积问题考点:其他二次函数综合题题目28（2019年苏州T28）

22、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知的面积为6（1）求的值；（2）求外接圆圆心的坐标；（3）如图，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标 （图） （图）本题考查了二次函数与一元二次方程、三角形外接圆的圆心以及等腰三角形的判定等知识，属于二次函数的综合题（1）令y0，求出x的值，x的值就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标；（2）根据圆的轴对称性，可知圆心就是边AB和边AC垂直平分线的交点，通过轴对称性求解；（3）先求出ABP的面积，发现ABP

23、的面积与QBP的面积相等，得出AQBP，再根据“等角对等边”得出APQB，通过勾股定理列出方程可求出点Q的坐标答案解：（1）解：由题意得，且由图知：，令y0 ，则x11，x2a，所以A()，,6；（2）由（1）得A()，,，所以AOOC3，且AOC90，外接圆圆心就是线段AB和AC垂直平分线的交点，很显然线段AC的垂直平分线与AOC的角平分线所在的直线重合，又AB的垂直平分线为 ， 得 外接圆圆心的坐标（1，1）（3）解：过点P作PDx轴由题意得：PDd， 4d2d，的面积为，即A、D两点到PB得距离相等设PB直线式为，且它经过点 ，解得 或 所以P(-4，-5),由于，AQBP，所以，设BQ于AP交于点G，则AGQG，BGPG，所以APQB，BQAP，直线AC的表达式为yx3，设点Q（m，-m3）()，或2（舍去）Q 分值10章节:1-22-2二次函数与一元二次方程难度:5-高难度类别:常考题考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:三角形的外接圆与外心考点:待定系数法求一次函数的式考点:等角对等边考点:代数综合