2019年上海长宁中考数学真题及答案.docx

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1、2019年上海长宁中考数学真题及答案考生注意：1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.如果，那么下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）

2、A. B. C. D. 4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ）A.甲的成绩比乙稳定；B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大.5.下列命题中，假命题是（ ）A. 矩形的对角线相等 B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分 D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知与外切，与、都内切，且AB5，AC6，BC7，那么的半径长是（ ）A.11 B.10 C.9 D.8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算： . 8.已知，那么

3、.9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 .10.如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是 .11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是 .12.九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y

4、，那么y关于x的函数解析式是 .14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.15.如图3，已知直线，含角的三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，如果边AB与的交点D是AB的中点，那么 度.16.如图4，在正多边形ABCDEF中，设，那么向量用向量表示为 .17.如图5，在正方形ABCD中，E为AD的中点，沿BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么的正

5、切值是 . 18.在和中，已知，3，BC4，2，点D、分别在边AB、上，且，那么AD的长是 .三、解答题（共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分）解方程：.21.（本题满分10分，每小题满分各5分）在平面直角坐标系xOy中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B. （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的坐标.22.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图71是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转，当旋转角为时，箱

6、盖ADE落在的位置（如图72所示）.已知AD90cm，DE30cm，EC40cm.（1）求到BC的距离；（2）求E和两点的距离.23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图8，AB、AC是的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交于点E，联结CD并延长交于点F.（1）求证：BDCD；（2）如果，求证：四边形ABDC是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中（如图9），已知抛物线，其顶点为A.（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我

7、们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线的“不动点”坐标；平移抛物线，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴轴与x轴交于点C，且四边形OABC为梯形，求新抛物线表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图10，AD、BD分别是的内角的平分线，过点A作，交BD延长线于点E.（1）求证：；（2）如图11，如果ABAE 且BD：DE2：3，求的值；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值.专家点评2019年上海中考数学试卷2019-06立足基础 突出应用 体现育人价值6月16日下

8、午，上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。考试结束后，市教育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。与会专家们表示：2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以上海市中小学数学课程标准和2019年上海市初中数学课程终结性评价指南为依据，试卷结构合理，区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。一、素养导向，体现育人价值试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树人的根本任务。试卷注重学生的理性思考。如第23、25题均考查了学生的逻辑推理能力，反映了思维的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第12题取材于中国古代数学著作九章算

9、术，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化，增强文化自信。让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，用严谨的态度、灵活的方式观察、思考问题，体现了学科的育人价值。二、真实情境，凸显应用能力试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。如第4题以学生引体向上的体育测试为背景；第13题引入海拔升高温度降低的科学情境；第14题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境。这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方

10、法时的思维障碍，使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。三、突出重点，关注数学本质试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及观察、比较、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力。如第4、14题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17题通过对三角形的翻折，需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24题设计了一个新的概念，需要考生通过阅读提取信息，准确理解新概念内涵，并结合所学的数学知识进行分析；第25题涉及数形结合、分类讨论等多种数学思想。试卷有效地考查了对数学本质的理解，对学生的理性思考提出了要求。四、源于教材，引导课堂教学试卷结构稳定，重视基础知识、基本技能，关注通性通法，没有偏题、怪题，体现了学业水平考试的性质。如第11题考查概率概念，第2、3题分别考查了不等式和函数的基本性质；第19、20题分别考查了基本运算、方程求解等基本技能；第9题考查了正的平方根、无理数概念的形成过程；第13题直接来源于教材“函数”这一章的引言部分。试题引用课本中提供的教学素材，重视概念的形成过程以及有关数学概念的意义，这些将对今后的数学课堂教学产生积极的影响。