二次函数与圆的综合应用高考_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数与圆（一）【经典例题】例 1如图所示，在直角坐标系中，A的半径为 4，A的坐标为（2,0），A与x轴交于 E、F两点，与y轴交于 C、D两点，过 C点作A的切线 BC交x轴于 B（1）求直线 BC的解析式；（2）若抛物线cbxaxy2的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为A与x轴的交点，求抛物线的解析式；（3）试判断点 C是否在抛物线上，并说明理由 例 2已知：如图所示，直线333xy与yx,轴分别交 A、B两点，M经过原点 O及 A、B两点（1）求以 OA、OB两线段长为根的一元二次方程；（2）C是M上一点，连结 BC交 OA于 D点，若COD=CBO，写出经过 O

2、、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长 BC到 E，使 DE=2，连结 EA，试判断直线 EA与O的位置关系，并说明理由 0 y x D B E C F A x yO B M A D C 学习必备 欢迎下载 例 3已知：如图所示，Rt AOC中，直角边 OA在x轴负半轴上，OC在y轴正半轴上，点 F在 AO上，以 F为圆心的圆与y轴，AC边相切，切点分别为 O、D，F的半径为43tan,23 CAO （1）求过 A、C两点后一次函数解析的解析式；（2）求过 E、D、O三点的二次函数的解析式；（3）证明（2）中抛物线的顶点在直线AC上 例 4已知：如图所示，抛物线)0(2acbxaxy经过

3、x轴上的两点)0,(),0,(21xBxA和y轴上的点)23,0(C，P的圆心 P在y轴上，且经过 B、C两点，若ab3，32AB（1）求抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且 C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线 BD是否经过圆心 P？并说明理由；（3）设直线 BD交P于另一点 E，求经过点 E的P的切线的解析式 例 5在直角坐标系中，抛物线349592942mmxxy与x轴交于 A、B两点已知点 A在O x y F A E D C x y O M A D E P C Q B 两点过点作的切线交轴于求直线的解析式若抛物线的顶点在直线上与轴的交点恰为与轴的交点求抛物线的解析式试判断点是否在

4、抛物线上并说明理由例已知如图所示直线与轴分别交两点经过原点及两点求以两线段长为根的一元二次由学习必备欢迎下载例已知如图所示中直角边在轴负半轴上在轴正半轴上点在上以为圆心的圆与轴边相切切点分别为的半径为求过两点后一次函数解析的解析式求过三点的二次函数的解析式证明中抛物线的顶点在直线上例已知如图线的对称轴对称问直线是否经过圆心并说明理由设直线交于另一点求经过点的的切线的解析式例在直角坐标系中抛物线与轴交于两点已知点在学习必备欢迎下载轴的负半轴上点在轴的正半轴上且点为抛物线的顶点求此抛物线的解析学习必备 欢迎下载 x轴的负半轴上，点 B在x轴的正半轴上，且 BO=2AO，点 C为抛物线的顶点（1）求

5、此抛物线的解析式和经过 B、C两点的直线的解析式；（2）点 P在此抛物线的对称轴上，且P与x轴，直线 BC都相切，求点 P的坐标 例 6如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3,0），B点坐标为（12,0），以 AB的中点 P 为圆心，AB为直径作P 与y轴的负半轴交于点 C抛物线cbxaxy2经过 A、B、C三点，其顶点为M （1）求此抛物线的解析式；（2）设点 D是抛物线与P的第四个交点（除A、B、C三点以外），求直线 AD的解析式；（3）判断（2）中的直线 MD与P的位置关系，并说明理由 【拓展训练】1 已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（0,2）的直线 AB与

6、以坐标原点为圆心，B x y P A O C M D E y 两点过点作的切线交轴于求直线的解析式若抛物线的顶点在直线上与轴的交点恰为与轴的交点求抛物线的解析式试判断点是否在抛物线上并说明理由例已知如图所示直线与轴分别交两点经过原点及两点求以两线段长为根的一元二次由学习必备欢迎下载例已知如图所示中直角边在轴负半轴上在轴正半轴上点在上以为圆心的圆与轴边相切切点分别为的半径为求过两点后一次函数解析的解析式求过三点的二次函数的解析式证明中抛物线的顶点在直线上例已知如图线的对称轴对称问直线是否经过圆心并说明理由设直线交于另一点求经过点的的切线的解析式例在直角坐标系中抛物线与轴交于两点已知点在学习必备欢

7、迎下载轴的负半轴上点在轴的正半轴上且点为抛物线的顶点求此抛物线的解析学习必备 欢迎下载 3为半径的圆相切于点 C，且与x轴的负半轴相交于点 B（1）求BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线 AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为 2 的直角三角形，求此抛物线的解析式 2已知抛物线3)13(2xxy（1）如图所示，抛物线与x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左边），与y轴交于点 C，求 A、B、C 三点坐标（2）若E 过 A、B、C 三点，求圆心 E 的坐标和 AC 的长；（3）OE 的延长线交E 于 F，求过点 F 且与E 相切的直线l的解析

8、式 【作业】-二次函数与圆（一）1 如图所示，抛物线qpxxy2与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于 C 点，已知x Q A P F E O B C D y 两点过点作的切线交轴于求直线的解析式若抛物线的顶点在直线上与轴的交点恰为与轴的交点求抛物线的解析式试判断点是否在抛物线上并说明理由例已知如图所示直线与轴分别交两点经过原点及两点求以两线段长为根的一元二次由学习必备欢迎下载例已知如图所示中直角边在轴负半轴上在轴正半轴上点在上以为圆心的圆与轴边相切切点分别为的半径为求过两点后一次函数解析的解析式求过三点的二次函数的解析式证明中抛物线的顶点在直线上例已知如图线的对称轴对称问直线是否经过圆心并说明

9、理由设直线交于另一点求经过点的的切线的解析式例在直角坐标系中抛物线与轴交于两点已知点在学习必备欢迎下载轴的负半轴上点在轴的正半轴上且点为抛物线的顶点求此抛物线的解析学习必备 欢迎下载 4tantan,CBOCAORtACB（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点的坐标、对称轴方程；（2）平行于x轴的一条直线交抛物线于 M、N两点，若以 MN为直径的圆正好与x轴相切，求此圆的半径 2如图所示，二次函数cbxaxy2过 A（-1,0）、B（3,0）、C（0,-3），M为顶点（1）求二次函数的解析式；（2）ABM内切圆圆心为D，D与 AB相切于 N与 BM相切于 E，求它的半径；（3）在（1）中二次

10、函数图像上是否存在一点 P，使PAN的面积为ACM面积的 2001倍？若存在，求出 P点的坐标，若不存在，请说明理由 x y O ANDEMCFB两点过点作的切线交轴于求直线的解析式若抛物线的顶点在直线上与轴的交点恰为与轴的交点求抛物线的解析式试判断点是否在抛物线上并说明理由例已知如图所示直线与轴分别交两点经过原点及两点求以两线段长为根的一元二次由学习必备欢迎下载例已知如图所示中直角边在轴负半轴上在轴正半轴上点在上以为圆心的圆与轴边相切切点分别为的半径为求过两点后一次函数解析的解析式求过三点的二次函数的解析式证明中抛物线的顶点在直线上例已知如图线的对称轴对称问直线是否经过圆心并说明理由设直线交于另一点求经过点的的切线的解析式例在直角坐标系中抛物线与轴交于两点已知点在学习必备欢迎下载轴的负半轴上点在轴的正半轴上且点为抛物线的顶点求此抛物线的解析