四年级数学思维训练 定义新运算小学考试_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 四年级数学思维训练 定义新运算 对于“加、减、乘、除”四则运算我们已经相当熟悉了。为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。例 1 设 a、b 都表示数，规定 ab3a2b。(1)求 43，34。(2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(176)2，17(62)。(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知 5b1，求 b。例 2 如果 ab2a3b，a*b(ab)2，那么(3*5)7？例 3 规定：aba(a1)(a2)(ab1)，其中 a、b 表示自然数。(1)求 1100 的值；(2)已知 x1075，求 x。学习必备 欢迎下载 例 4 羊和狼

2、在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊羊；羊狼狼；狼羊狼；狼狼狼。以上运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是狼和羊在一起就只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊羊；羊狼羊；狼羊羊；狼狼狼。这个运算的意思是：羊和羊在一起还是羊；狼和狼在一起还是狼；但是由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走，而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果或者是羊，或者是狼。那么求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼)。巩固练习 1设 a、b 都表示数，规定：ab

3、 表示 a 的 4 倍减去 b 的 3 倍，即 ab4a3b。试计算：(1)56；65。2a、b 是自然数，规定 aba5b3，求 89。3设 ab8a18b，求 79？4规定 ab(a3)(b5)，求 5(67)的值。认识在四则运算的基础上还可以按需要规定新的运算例设都表示数规定求这种运算有交换律吗求这种运算有结合律吗如果已知求例如果那么例规定其中表示自然数求的值已知求学习必备欢迎下载例羊和狼在一起时狼要吃掉羊所以关在一起还是狼但是狼和羊在一起就只剩下狼了小朋友总是希望羊能战胜狼所以我们规定另一种运算用符号表示羊羊羊羊狼羊狼羊羊狼狼狼这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊狼和狼在一起还是狼但是由

4、于羊能战胜狼当狼和羊在一算运算的结果或者是羊或者是狼那么求下式的结果羊狼羊羊狼狼巩固练习设都表示数规定表示的倍减去的倍即试计算是自然数规定求设求规定求的值学习必备欢迎下载设试求如果规定那么的最后结果是多少设都表示数规定求规定计学习必备 欢迎下载 5设 ababab，试求 58。6如果规定 ab13ab8，那么 1724 的最后结果是多少？7设 a、b 都表示数，规定：ab2ab2。求(1)106；(2)7(48)。8规定 ABBBA，计算(23)(45)。9如果规定 ab4a3b1，那么 57 和 75 相等吗？10对于两个数 x、y，xy 表示 yAx2，并且已知 826531。计算：(1)

5、2957；(2)38(1423)。11如果 34345618，6567891040。计算 20006。认识在四则运算的基础上还可以按需要规定新的运算例设都表示数规定求这种运算有交换律吗求这种运算有结合律吗如果已知求例如果那么例规定其中表示自然数求的值已知求学习必备欢迎下载例羊和狼在一起时狼要吃掉羊所以关在一起还是狼但是狼和羊在一起就只剩下狼了小朋友总是希望羊能战胜狼所以我们规定另一种运算用符号表示羊羊羊羊狼羊狼羊羊狼狼狼这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊狼和狼在一起还是狼但是由于羊能战胜狼当狼和羊在一算运算的结果或者是羊或者是狼那么求下式的结果羊狼羊羊狼狼巩固练习设都表示数规定表示的倍减去的倍

6、即试计算是自然数规定求设求规定求的值学习必备欢迎下载设试求如果规定那么的最后结果是多少设都表示数规定求规定计学习必备 欢迎下载 12如果“、()”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的四个算式应该是我们通常的哪四个算式？(1)878；(2)7776；(3)(783)939；(4)333。定义新运算参考答案 例 1、解：像这样的题目叫做“定义新运算”。这里，“”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是：如等号右端所要求的那样，先求出 3a 和 2b 的值，再求出 3a 与 2b 的差。弄清了新定义运算的意义之后，就要严格按照要求进行操作。仍然要先做括号里面的。所以：(1)43

7、34231266。343324981。(2)由(1)可知，43 与 34 的结果不同，所以，这种运算没有“交换律”。(3)(176)2(31726)2(5112)2392339221174113。17(62)17(3622)17(184)1714317214512823。(4)由(3)可知，(176)2 与 17(62)的结果不同，所以，这种运算也没有“结合律”。(5)因为 5b352b152b，而 152b1，所以 2b151，2b14，b7。通过这个例题使我们认识到，所谓的“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并

8、且要严格按照它的意义进行运算。例 2、解：“”的意义是先求出 2a 和 3b，再求出 2a 与 3b 的和。“*”的意义显然是求 a、b的平均数。因为 3*5(35)24，所以，(3*5)747243729。例 3、解：(1)a(a1)(a2)(ab1)1(11)(12)(11001)认识在四则运算的基础上还可以按需要规定新的运算例设都表示数规定求这种运算有交换律吗求这种运算有结合律吗如果已知求例如果那么例规定其中表示自然数求的值已知求学习必备欢迎下载例羊和狼在一起时狼要吃掉羊所以关在一起还是狼但是狼和羊在一起就只剩下狼了小朋友总是希望羊能战胜狼所以我们规定另一种运算用符号表示羊羊羊羊狼羊狼羊

9、羊狼狼狼这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊狼和狼在一起还是狼但是由于羊能战胜狼当狼和羊在一算运算的结果或者是羊或者是狼那么求下式的结果羊狼羊羊狼狼巩固练习设都表示数规定表示的倍减去的倍即试计算是自然数规定求设求规定求的值学习必备欢迎下载设试求如果规定那么的最后结果是多少设都表示数规定求规定计学习必备 欢迎下载 123100 (1100)1002 1011002 5050。(2)x(x1)(x2)(x101)75 10 x(129)75 10 x4575 10 x7545 10 x30 x3010 x3 例 4、解：羊(狼羊)羊(狼狼)羊羊羊狼 羊羊狼 羊狼 狼 巩固练习 1(1)5645362

10、0182；(2)65463524159。289859340343。3798718956254。45(67)5(63)(75)518(53)(185)813104。5585858405837。6172413172482213218。7(1)1062106223。(2)7(48)7(2482)7122712214620。8(23)(45)(332)(554)72121217434。9574537140，754735142，所以 57 和 75 不相等。10826565A82265A164，而 65A16431，65A195，A3。(1)2957573292113；(2)38(1423)38(233

11、142)384141338247。112000620002001200220032004200512015。12为了便于叙述，用加引号的数字表示“新数字”，用不加引号的数字表示原来的数字。由(1)得知，要么“7”1，要么“8”0。由(2)得知，“7”1，所以“8”0。于是“7”2，“6”8。由(4)得知，“3”1。最后由(3)得知，“9”5。因此，原来的四个算式是 022，2228，(201)515，111。认识在四则运算的基础上还可以按需要规定新的运算例设都表示数规定求这种运算有交换律吗求这种运算有结合律吗如果已知求例如果那么例规定其中表示自然数求的值已知求学习必备欢迎下载例羊和狼在一起时狼要吃掉羊所以关在一起还是狼但是狼和羊在一起就只剩下狼了小朋友总是希望羊能战胜狼所以我们规定另一种运算用符号表示羊羊羊羊狼羊狼羊羊狼狼狼这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊狼和狼在一起还是狼但是由于羊能战胜狼当狼和羊在一算运算的结果或者是羊或者是狼那么求下式的结果羊狼羊羊狼狼巩固练习设都表示数规定表示的倍减去的倍即试计算是自然数规定求设求规定求的值学习必备欢迎下载设试求如果规定那么的最后结果是多少设都表示数规定求规定计