高中数学立体几何解题如何添加辅助线高考_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 立体几何解题如何添加辅助线 王佩其 有人说，解立体几何题“得辅助线者得天下”。此话说得虽有点过头，但学会添加辅助线确实是我们快捷解题的关键。那么，辅助线该如何添加呢？这里我先介绍一段口诀：“有了中点配中点，两点相连中位线；等腰三角形出现，顶底中点相连线；有了垂面作垂线，水到渠成理当然。”然后结合口诀分析几个例子，供同学们参考。例 1 如图 1，在二面角 l中，,lDC,BA、ABCD 是矩形，,PA,P且ADPA，M、N 依次是 AB、PC 的中点。证明：MN 是异面直线 AB 和 PC 的公垂线。分析：要证明此题，必须添加适当的辅助线。根据题设条件中的 N 点是 PC 的

2、中点，则可考虑利用“有了中点配中点，两点相连中位线”的辅助线的做法。证明：选取 PD 的中点 Q，连接 QN、QA，则 QN 是PDC 的中位线，且.DC21QN 因为 ABCD 是矩形，M 是 AB 的中点，所以 AMDC，且DC21AM，所以AM/QN，所以四边形 AMNQ 为平行四边形，所以 AQMN。由ADABPA易证 AB平面 PAD，CD平面 PAD，所以 ABAQ，所以 ABMN，所以 AQPD。又 CDAQ，所以 AQ平面 PCD，即 AQ平面，所以 AQPC，故而，MNPC，所以 MN 是异面直线 AB 和 PC的公垂线。例 2 如图 2，在三棱锥 ABCD 中，若BACCA

3、DDAB60，ACAD，求证：ABCD。分析：题设条件中出现了“ACAD”，即ACD 为等腰三角形，则可考虑利用“等腰三角形出现，作底边的中点”来添加辅助线。学习必备 欢迎下载 证明：取 DC 中点 E，连接 AE、BE。则 AECD 易证BACBAD，所以 BCBD，所以 BECD，所以 CD平面 BAE，所以 CDAB。例 3 如图 3，底面是等腰直角三角形的直棱柱,ACAA,2ACB,CBAABC1111 D是1CC的中点。（1）求证：平面DAB1平面BAB1；（2）求二面角ADBB1的大小。分析：（1）要证明平面DAB1平面BAB1，则应转化为线面垂直，即在其中一个平面内找一条直线垂直

4、于另一个平面。注意到题设中直棱柱的底面是等腰三角形，因而可考虑利用“等腰三角形出现，作底边的中点”来添加适当的辅助线。（2）要求二面角的大小，应考虑作出二面角的平面角，要作二面角的平面角，注意到（1）所证结果中出现了两平面垂直，所以可考虑利用“有了垂面作垂线，然后利用三垂线”的作辅助线的办法，作出其中一个平面的垂线以后，利用三垂线定理来作二面角的平面角（本题请同学们结合图中已添加的辅助线自己完成，第 2 小题的答案是二面角ADBB1的大小为630arcsin。）纯的以凭脉断胎的作法是不科学的然而一旦妊娠在一定的状态下脉象是可以反应出来的在没有实验医学时的我国古代医家常以脉诊来判断是否早期妊娠并积累了大量的丰富的经验和资料综观历代医家对妊娠脉的论述约言之可分如下无疾病症状但有恶心嗜等饮食异常表现而脉来滑数冲和即有妊娠的可能如内经素问腹中论日何以知怀子且生也岐怕日身有病而无邪脉也所谓且生明吴昆注日生者无后患之意此注极是总之凡已婚妇女素来经行正常突然闭经伴以恶心嗜阳别有两种解释阴指少阴阳指阳邪这类学说以明张介宾类经为代表他认为阴如口前手少阴也或兼足少阴言也可口盖心主血肾主子宫皆胎孕之所主也搏搏击于手也阳别者言阴脉搏手似乎阳邪然其鼓动滑利本非邪脉盖以阴中见阳而别有