初一数学因式分解易错题中考_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初一数学因式分解易错题 例 1.18x y-21xy 错解：原式=)36(2122yx 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。正解：原式=21xy（36x-y）=21xy（6x+y）（6x-y）例 2.3m n（m-2n）)2(62nmmn 错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）分析：相同的公因式要写成幂的形式。正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）=3mn（m-2n）例 32x+x+41 错解：原式=)14121(41 xx 分析：系数为 2 的 x 提出公因数41后，系数变为 8，并非21；同理，系数为 1 的 x 的系数应变为 4。正解：原式=)148

2、(41 xx =)112(41x 例 4.412xx 错解：原式=)14141(412 xx =2)121(41x 分析：系数为 1 的 x 提出公因数41后，系数变为 4，并非41。正解：原式=)144(412 xx =2)12(41x 例 5.6x2yx+33xy 学习必备 欢迎下载 错解：原式=3 xxyxy22 分析：33xy 表示三个 xy 相乘，故括号中2)(xy 与)(xy 之间应用乘号而非加号。正解：原式=6x2xy+2xy =32xy xyx2 =32xy yx 例 6.8422xx 错解：原式=242 x =22x 分析：8 并非 4 的平方，且完全平方公式中 b 的系数一

3、定为正数。正解：原式=22x4（x+2）=(x+2)42 x =（x+2）（x2）例 7.223597nmnm 错解：原式=23597nmnm =2122nm 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式=nnnmnmnm35973597 =nmnm122612 =12（2m+n）（m+6n）例 8.14a 错解：原式=122a =（a+1）（a 1）分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式=122a =（a+1）（a 1）=（a+1）（a+1）（a1）错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因

4、数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 例 9.142yxyx 错解：原式=（x+y）（x+y4）分析：题目中两单项式底数不同，不可直

5、接加减。正解：原式=442yxyx =22yx 例 10.181624 xx 错解：原式=2214x 分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式=2214x =21212xx =221212xx 因式分解错题 例 1.81（a-b）-16（a+b）错解：81（a-b）-16（a+b）=（a-b）（81-16）=65（a-b）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解：81（a-b）-16（a+b）=9（a-b）4（a+b）=9（a-b）+4（a+b）9（a-b）-4（a+b）=（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b）=（13a-5b）（5a-13b）例 2

6、.x4-x 错解：x4-x =（x）-x =（x+x）（x-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解：x4-x =（x）-x =（x+x）（x-x）错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号

7、里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 =（x+x）（x+1）（x-1）例 3.a4-2a b+b4 错解：a4-2a b+b4 =（a）-2a b+（b）=（a+b）分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解 正解：a4-2a b+b4 =（a）-2a b+（b）=（a+b）=（a-b）（a+b）例 4.（a-a）-（a-1）错解：（a-a）-（a-1）=（a-a）+（a-1）（a-a）-（a-1）=（a-a+a-1

8、）（a-a-a-1）=（a-1）（a-2a-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解 正解：（a-a）-（a-1）=（a-a）+（a-1）（a-a）-（a-1）=（a-a+a-1）（a-a-a-1）=（a-1）（a-2a+1）=（a+1）（a-1）例 5.21x y-2 x+3xy 错解：21x y-2 x +3xy =21xy（x y-x+23y）分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算 正解：21x y-2 x +3xy =21xy（x y-4x+6y）例 6.-15a b

9、+6a b-3a b 错解：-15a b+6a b-3a b =-（15a b-6a b+3a b）错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分

10、析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 =-（3a b5b-3a b2b+3a b1）=-3a b（5b-2b）分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些 正解：-15a b+6a b-3a b =-（15a b-6a b+3a b）=-（3a b5b-3a b2b+3a b1）=-3a b（5b-2b+1）例 7.m（a-2）+m（2-a）错解：m（a-2）+m（2-a）=m（a-2）-m（a-2）=（a-2）（

11、m -m）分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解 正解：m（a-2）+m（2-a）=m（a-2）-m（a-2）=（a-2）（m -m）=m（a-2）（m-1）例 8.a-16 错解：a-16 =（a+4）（a+4）分析：要熟练的掌握平方差公式 正解：a-16 =（a-4）（a+4）例 9.-4x+9 错解：-4x+9 =-（4x+3）分析：加括号要变符号 正解：-4x+9 =-（2x）-3 =-（2x+3）（2x-3）=(3+2x)（3-2x）例 10.（m+n）-4n 错解：（m+n）-4n =（

12、m+n）1-4n =（x+y）（1-n）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解：（m+n）-4n 错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解

13、学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 =（m+n）-（2n）=（m+n）+2n（m+n）-2n =m+n+2nm+n-2n =（m+3n）（m-n)因式分解错题 例 1.a-6a+9 错解：a-6a+9 =a-23a+3 =（a+3）分析：完全平方公式括号里的符号根据 2 倍多项式的符号来定 正解：a-6a+9 =a-23a+3 =（a-3）例 2.4m+n-4mn 错解：4m +n-4mn =(2m+n)分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式 正解：4m +n-4mn =4m

14、-4mn+n =（2m）-22mn+n =（2m-n）例 3.（a+2b）-10（a+2b）+25 错解：（a+2b）-10（a+2b）+25 =（a+2b）-10（a+2b）+5 =(a+2b+5)分析：要把 a+2b 看成一个整体，再运用完全平方公式 正解：（a+2b）-10（a+2b）+25 错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析

15、分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 =（a+2b）-25（a+2b）+5 =（a+2b-5）例 4.2x-32 错解：2x-32 =2(x -16)分析：要先提取 2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解 正解：2x-32 =2（x-16）=2（x+4）（x-4）=2（x+4）（x+2）（x-2）例

16、5.（x-x）-（x-1）错解：（x-x）-（x-1）=（x-x）+（x-1）（x-x）-（x-1）=（x-x+x-1）（x-x-x-1）=（x-1）（x-2x-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解 正解：（x-x）-（x-1）=（x-x）+（x-1）（x-x）-（x-1）=（x-x+x-1）（x-x-x-1）=（x-1）（x-2x+1）=（x+1）（x-1）例 6.-2a b+ab+a b 错解：-2a b+ab+a b =-ab(-2ab+b+a)=-ab(a-b)分析：先提公因式才能再用完全平方公式 正解：-2a b+

17、ab+a b=-（2a b-ab-a b）=-（ab2ab-abb-aba）=-ab（2ab-b-a）=ab（b+a-2ab）=ab（a-b）例 7.24a（a-b）-18（a-b）错解：24a（a-b）-18（a-b）错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式

18、底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 =（a-b）24a-18(a-b)=（a-b）(24a-18a+18b)分析：把 a-b 看做一个整体再继续分解 正解：24a（a-b）-18 a-b）=6（a-b）4a-6（a-b）3（a-b）=6（a-b）4a-3（a-b）=6（a-b）（4a-3a+3b）=6（a-b）（a+3b）例 8.（x-1）（x-3）+1 错解：（x-1）（x-3）+1=

19、x +4x+3+1=x +4x+4=（x+2）分析：无法直接分解时，可先乘开再分解 正解：（x-1）（x-3）+1 =x-4x+3+1 =x-4x+4 =（x-2）例 9.2（a-b）+8（b-a）错解：2（a-b）+8（b-a）=2(b-a)+8（b-a）=2(b-a)(b-a)+4 分析：要先找出公因式再进行因式分解 正解：2（a-b）+8（b-a）=2（a-b）-8（a-b）=2（a-b）（a-b）-2（a-b）=2（a-b）（a-b）-4 =2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例 10.（x+y）-4（x+y-1）错解：（x+y）-4（x+y-1）=（x+y）-(4x-4y+4)=

20、(x+2xy+y)-(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解 正解：（x+y）-4（x+y-1）=（x+y）-4（x+y）+4 =（x+y-2）错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方

21、差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 因式分解错题 例 1.-8m+2m 错解：-8m+2m =-2m4（-2m）（-m）=-2m（4-m）分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了 正解：-8m+2m =-2m4（-2m）（-m）=-2m（4-m）=-2m（2+m）（2-m）例 2.-x y+4xy-5y 错解：-x y+4xy-5y =y（-x）+4xy-5xy

22、=y（-x+4x-5）分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的 y（-x+4x-5）没有提负号。正解：-x y+4xy-5y =-yx+（-4x）（-y）-（-5x）（-y）=-y（x-4x+5）例 3.m（a-3）+m（3-a）错解：m（a-3）+m（3-a）=m（a-3）-m（a-3）=（m -m）（a-3）分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来 正解：m（a-3）+m（3-a）=m（a-3）-m（a-3）=（m -m）（a-3）=m（m-1）（a-3）例 4.5ax+5bx+3ay+3by 错解：=5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系数不

23、一样一样可以做分组分解，把 5ax 和 5bx 看成整体，把 3ay和 3by 看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解：5ax+5bx+3ay+3by =5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)例 5.xy+x y 错解：xy+x y =xyy（xy）（x）=xy（y-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解 错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可

24、直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 正解：xy+x y =xyy（xy）（x）=xy（y-x）=xy（x-y）（x+y）例 6.（x+y）-4（x-y）错解：（x+y）-4（x-y）=（x+y）1-4（x-y）=（x+y）（1-4）=-3（x+y）分析：做题前仔细分析题目，看有没

25、有公式，此题运用平方差公式 正解：（x+y）-4（x-y）=（x+y）-2（x-y）=（x+y）+2（x-y）（x+y）-2（x-y）=x+y+2x-2yx+y-2x+2y =（3x-y）（3y-x）例 7.x（a-1）+4（1-a）错解：x（a-1）+4（1-a）=x（a-1）-4（a-1）=（a-1）（x-4）分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解：x（a-1）+4（1-a）=x（a-1）-4（a-1）=（a-1）（x-4）=（a-1）（x-4）(x+4)例 8.4（x+1）-9 错解：4（x+1）-9 =4（x+1）-8-1 =4（x+1）-42-441 =4（x+1）-2-41 =4

26、（x+2x-45）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解：4（x+1）-9 =2（x+1）-3 =2（x+1）+3 2（x+1）-3 =2x+2+32x+2-3 =（2x+5）（2x-1）错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不

27、同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 例 9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）错解：x（x+y）（x-y）-x（x+y）=x（x-y）-x（x+y）=x（x-y-x-2xy-y）=x（-2y-2xy）=-x（2y+2xy）分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式 正解：x（x+y）（x-y）-x（x+y）=x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y）=x（x+y）（x-y）-（x+

28、y）=-2xy（x+y）例 10.（x-2）-14（x-2）+49 错解：（x-2）-14（x-2）+49 =（x-2）-27（x-2）+7 =（x+5）分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式 正解：（x-2）-14（x-2）+49 =（x-2）-27（x-2）+7 =（x-9）=（x-3）（x+3）一位中学教师给学生的12条忠告|强烈 推荐 2014-10-27 睿达杯 1、不要在星期天泡电视。不要让冗长的电视 剧和无聊的打情骂俏庸俗了你纯真的目光。推开 大门，自 然 就 在 眼 前，美 丽 而 生 动 的 景 色 其 实 是 最 好 的 风 景 片。2、不要过早尝试爱情。生命

29、不需要拔苗助 长，虽然早熟是一种时尚，但时尚也成了现代人 奢望传 统 的 理 由，比 如 早 熟 的 麦 子 虽 然 提 前 收 割，但 产 量 低 而 且 易 折 倒。3、要学会尊重父母。他们是世界上最勤劳 的人群，在黄土地，在工地，在城市的大街小 巷，去挣取你们的未来。出身根本不是鸿沟，中 国有 70%的人是农民，还有许多的人上一辈也是 农民，追溯上去都是农民，农民是共和国的脊 梁，父母是家庭的脊梁。尊重父母，人生就有了 第一道道德防线。4、要相信老师所说的话。顶撞不是自立，更 不是显摆的依据。学习上可以质疑，教育上要相 信老师，苦口婆心地劝说，三番五次地教育，除 了亲人只有老师还可以相信

30、你可以改正。青春不 是冲动，尊重才是礼貌。错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续

31、分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目学习必备 欢迎下载 5、要相信学习，热爱学习。目前为止，它 依然是你们追求进步，改变处境的最好出路，不 要拿比尔盖茨做依据逃课、打游戏，他只不过 换了学习地点和学习方式。学习更是一种品质，验证着人前进的能力。6、要学会劳动，劳动也是人生。与其将来 到社会上打拼才知人生甘苦，不如从今天开始坚 持劳动，让 劳 动 成 为 习 惯，让 劳 动 成 为 品 质，人 生 就 增 添 了 最 亮 的 底 色。7、要学会读书，读大本的而不是口袋 书。当父母外出的寂寞、厌烦作业太多的负荷一 齐袭来时，选择读书不仅意味着放松，更是一种 幸事：因为读一本好书，就是打

32、开一扇窗，窗外 阳光灿烂，丰富多彩。学会读书，一生受用。8、要学会亲近生活。与亲人为伴，与同学 为友，走进田野与花鸟虫草为邻。劳动、游戏都 可以让远离父母的你分享人生的乐趣。9、要学会思念。思念那遥远的背景和亲切 的关怀，感恩的种子就在你心中萌发。10、要学会欣赏。你们拥有城里人追求的精 神家园：小桥、流水、人家，要从村庄开始，从 池塘开始，从身边的点滴入手，用欣赏的眼光去 发现美，品味美，尊重美。欣赏风景，本身也是 风景。11、要学会踏实做事。辍学打工虽然可以赚 到第一桶金，但缺少了读书求学的历练和校园生 活的熏陶，你的青春风景会大打折扣，人生又会 回到老路。相信自己的努力，不懈的打拼，一定

33、 可以换取明天的亮丽。12、要学会与他人相处。成功来源于 40%的 知识能力以及 60%的人际协调能力。善待他人，尊重别人，把自己当成一棵小草，增添绿色;当 成一棵树，遮风挡雨。让纯真的本色在环境中和 谐，一定是最自然的风景。幸运是一种开始，用努力汗水代步，让梦想 自信飞翔，成功即将来临。相信自己，相信梦想 像土地一样坚实肥沃而且没有尽头。错解原式分析相同的公因式要写成幂的形式正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数变为正解原式例错解原式分析系数为的提出公因数正解原式例后系数变为并非同理系数为的的系数应后系数变为并非学习必备欢迎下载错解原系数一定为正数正解原式例错解原式分析题目中两二次单项式的底数不同不可直接加减正解原式例错解原式分析分解因式时应注意是否化到最简正解原式学习必备欢迎下载例错解原式分析题目中两单项式底数不同不可直接加减正解没有公式此题运用平方差公式正解例错解分析括号里能继续分解的要继续分解正解学习必备欢迎下载例错解分析仔细看清题目不难发现这儿可以运用完全平方公式括号里能继续分解的要继续分解正解例错解分析做题前仔细分析题目