2019年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.docx

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1、2019年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.的绝对值是（）A.2019B.C.D.2.下列运算结果正确的是（）A.B.C.D.3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD4.如图，已知BE平分，且，若，则的度数是（）A.B.C.D.5.函数中，自变量x的取值范围是（）A.B.C.D.且6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（

2、或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分8.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数有两个相异的不动点、，且，则c的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9.因式分解：.10.2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航。至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成。机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为人次.数据用科学记数法表示为。11.分别写有数字、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是。12.若一

3、个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为。13.分式方程的解为。14.已知，则代数式的值为。15.我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺。16.如图，AB为的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是。（写出所有正确结论的序号）AM平分；若，则的长为；若，则有。三、解答题（本大题共8小题，满分64分。解

4、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，求证：。19.（8分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点。（1）求m的值。（2）求k的取值范围。20.（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例。据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1 200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩。（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过

5、花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21.（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表。分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中，；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半

6、，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。22.（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角为，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角为。（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：，）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB。23.（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点

7、处。点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN。（1）如图1，求证：；（2）特例感知：如图2，若，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若，。如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系。（不要求写证明过程）24.（10分）如图1，的三个顶点A、O、B分别落在抛物线：的图象上，点A的横坐标为，点B的纵坐标为。（点A在点B的左侧

8、）（1）求点A、B的坐标；（2）将绕点O逆时针旋转得到，抛物线：经过、两点，已知点M为抛物线的对称轴上一定点，且点恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、，求的面积；（3）如图2，延长交抛物线于点C，连接，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与相似。若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。湖南省岳阳市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：的绝对值是：2019故选：A2.【答案】B【解析】解：A、，故此选项错误；B、，正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B3.【答案】C【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的

9、俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意故选：C4.【答案】B【解析】解：BE平分，故选：B5.【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得：且故选：D6.【答案】C【解析】解：，射击成绩最稳定的是丙，故选：C7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B、同角（或等角）的余角相等；真命题；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A8.【答案】B【解析】解：由题意知二次函数有两个相异的不动点、是方程的两个实数根，且，整理，得

10、：，则解得，故选：B二、填空题9.【答案】【解析】解：原式故答案是：10.【答案】【解析】解：将用科学记数法表示为：故答案为：11.【答案】【解析】解：写有数字、0、的五张大小和质地均相同的卡片，、是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：故答案为：12.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则，解得：，故答案为：413.【答案】【解析】解：方程两边同乘，得，解得将代入所以是原方程的解14.【答案】1【解析】解：，代数式故答案为：115.【答案】【解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：，解得：，即该女子第

11、一天织布尺故答案为：16.【答案】【解析】解：连接OM，PE为的切线，即AM平分，故正确；AB为的直径，故正确；，的长为，故错误；，在中，故正确故答案为：三、解答题17.【答案】解：原式18.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，在和中，19.【答案】解：（1）双曲线经过点，；（2）双曲线与直线有两个不同的交点，整理为：，k的取值范围是20.【答案】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是亩，由题意，得解得则答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是亩，由题意，得解得故休闲小广场总面积最多为75亩答：休闲小广场总面积最多为75亩

12、21.【答案】解：（1）80.35（2）补全图形如下：（3）（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率为22.【答案】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，在中，则，在中，答：小亮与塔底中心的距离米；（2）由题意得，解得，则，答：慈氏塔的高度AB为36.1米23.【答案】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，由翻折可知：，（2）解：如图2中，连接BP，作于H，则四边形ABHE是矩形，在中，四边形PMQN是平行四边形，四边形PMQN的周长（3）证明：如图3中，连接BP，作于H，四边形PMQN是平行四边形，如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：24.【答案】解：（1）当时，点A坐标为当时，解得：，点A在点B的左侧点B坐标为（2）如图1，过点B作轴于点E，过点作轴于点G，将绕点O逆时针旋转得到，在与中，点在第四象限同理可求得：抛物线：经过点、解得：抛物线F2解析式为：对称轴为直线：点M在直线上，设，点在以OM为直径的圆上解得：（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与相似直线解析式为解得：（即为点）轴，即直线OA与x轴夹角为当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，此时不可能与相似点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，（如图2、图3）若，则或若，则或综上所述，点D坐标为、或时，以A、O、D为顶点的三角形与相似