2019浙江省舟山市中考数学真题及答案.docx

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1、2019浙江省舟山市中考数学真题及答案 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 一、单选题（共10小题） 1.2019的相反数是（）A2019BC2019D 2.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380000用科学记数法表示为（）A38104B3.8104C3.8105D0.38106 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD 4.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图下列说法正确的是（）A签约金额逐年增加B与上年相比，20

2、19年的签约金额的增长量最多C签约金额的年增长速度最快的是2016年D2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5.如图是一个22的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）Atan60B1C0D12019 6.已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBacbdCacbdD 7.如图，已知O上三点A，B，C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A2BCD 8.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据

3、题意可列方程组为（）ABCD 9.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1） 10.小飞研究二次函数y（xm）2m+1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2；当1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错

4、误结论的序号是（）ABCD 二、填空题（共6小题） 11.分解因式：x25x 12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 13.数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，a+b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为（用“”号连接） 14.在x2+40的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根 15.如图，在ABC中，若A45，AC2BC2AB2，则tanC 16.如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC12cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运

5、动的路径长为cm；连接BD，则ABD的面积最大值为cm2 三、解答题（共8小题） 17.小明解答“先化简，再求值：+，其中x+1”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 18.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AECF”成立，并加以证明 19.如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数的表达式（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值 20.在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点

6、D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法） 21.在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优

7、秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况 22.某挖掘机的底座高AB0.8米，动臂BC1.2米，CD1.5米，BC与CD的固定夹角BCD140初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得CDE70（示意图2）工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图

8、4）（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ABC的度数（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73） 23.某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图，当10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015求：m关于p的函数表达式；用含t的代数式表示m天气

9、寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温20时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20t25时的成本为200元/天，但若欲加温到25t37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由（注：农作物上市售出后大棚暂停使用） 24.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BCa，ADh，求正方

10、形PQMN的边长（用a，h表示）（2）操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的ABC，然后按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：先在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使点Q，M在BC边上，点N在ABC内，然后连结BN，并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PQMN（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NENM，连结EQ，EM（如图3），当QEM90时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题2019年舟

11、山中考数学试卷（解析版）参考答案 一、单选题（共10小题） 1.【分析】根据相反数的意义，直接可得结论 【解答】解：因为a的相反数是a，所以2019的相反数是2019故选：C【知识点】相反数 2.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：3800003.8105故选：C【知识点】科学记数法表示较大的数 3.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得第一层

12、有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B【知识点】简单组合体的三视图 4.【分析】两条折线图一一判断即可 【解答】解：A、错误签约金额2017，2018年是下降的B、错误与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多C、正确D、错误下降了：9.3%故选：C【知识点】折线统计图 5.【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：由题意可得：a+|2|+20，则a+23，解得：a1，故a可以是12019故选：D【知识点】实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂 6.【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案 【解答】解：ab，cd，a+cb

13、+d故选：A【知识点】不等式的性质 7.【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出AP即可 【解答】解：连接OA，ABC30，AOC2ABC60，过点A作O的切线交OC的延长线于点P，OAP90，OAOC1，APOAtan601，故选：B【知识点】切线的性质、圆周角定理 8.【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案 【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后

14、根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C的坐标，本题得以解决 【解答】解：点C的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，1），点C的坐标的坐标为（2，1），故选：A【知识点】作图-轴对称变换、菱形的判定与性质、作图-旋转变换 10.【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可 【解答】解：二次函数y（xm）2m+1（m为常数）顶点坐标为（m，m+1）且当xm时，ym+1这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上故结论正确；假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y0，得（xm）2m+10，其中m1解得：xm，xm+

15、顶点坐标为（m，m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0或1存在m0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论正确；x1+x22m二次函数y（xm）2m+1（m为常数）的对称轴为直线xm点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离x1x2，且10y1y2故结论错误；当1x2时，y随x的增大而增大，且10m的取值范围为m2故结论正确故选：C【知识点】等腰直角三角形、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征 二、填空题（共6小题） 11.【分析】直接提取公因式x分解因式即可 【解答

16、】解：x25xx（x5）故答案为：x（x5）【知识点】因式分解-提公因式法 12.【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果 【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，甲被选中的概率为；故答案为：【知识点】列表法与树状图法 13.【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案 【解答】解：a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四个数a，b，a，b的大小关系为baab故答案为：baab【知识点】实数大小比较、实数与数轴 14.【分析】要使方程有两个相等的实数根，即0，则利用根的判别式即可

17、求得一次项的系数即可 【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则b24acb2160得b4故一次项为4x故答案为4x【知识点】根的判别式 15.【分析】过B作BDAC于D，易证ABD是等腰直角三角形，那么ADBD根据勾股定理得出AB2AD2+DB22BD2，BC2DC2+BD2，那么AC2BC2（AD+DC）2（DC2+BD2）2BDDC，代入AC2BC2AB2，得出DCBD，进而根据正切函数的定义即可求解 【解答】解：如图，过B作BDAC于D，A45，ABDA45，ADBDADBCDB90，AB2AD2+DB22BD2，BC2DC2+BD2，AC2BC2（AD+DC）2（DC2+BD2）AD

18、2+DC2+2ADDCDC2BD22ADDC2BDDC，AC2BC2AB2，2BDDC2BD2，DCBD，tanC故答案为【知识点】解直角三角形、勾股定理 16.【分析】过点D作DNAC于点N，作DMBC于点M，由直角三角形的性质可得BC4cm，AB8cm，EDDF6cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得DNDM，即点D在射线CD上移动，且当EDAC时，DD值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求SADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN，则EDAC时，SADB有最大值 【解答】解：AC12cm，A30，DEF45BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如图，当点E沿A

19、C方向下滑时，得EDF，过点D作DNAC于点N，作DMBC于点MMDN90，且EDF90EDNFDM，且DNEDMF90，EDDFDNEDMF（AAS）DNDM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即点E沿AC方向下滑时，点D在射线CD上移动，当EDAC时，DD值最大，最大值EDCD（126）cm当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长2（126）（2412）cm如图，连接BD，AD，SADBSABC+SADCSBDCSADBBCAC+ACDNBCDM24+（124）DN当EDAC时，SADB有最大值，SADB最大值24+（124）6（24+3612）cm2故答案为：（2412），（24+36

20、12）【知识点】三角形的面积、轨迹 三、解答题（共8小题） 17.【分析】根据分式的减法法则进行化简，代入计算即可 【解答】解：步骤有误，原式+，当x+1时，原式【知识点】分式的化简求值 18.【分析】根据SAS即可证明ABECDF可得AECF 【解答】解：添加的条件是BEDF（答案不唯一）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABDBDC，又BEDF（添加），ABECDF（SAS），AECF【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质 19.【分析】（1）过点A作ACOB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：反比例函

21、数图象过AB的中点；反比例函数图象过AO的中点分别过中点作x轴的垂线，再根据30角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可 【解答】解：（1）过点A作ACOB于点C，OAB是等边三角形，AOB60，OCOB，B（4，0），OBOA4，OC2，AC2把点A（2，2）代入y，得k4反比例函数的解析式为y；（2）分两种情况讨论：点D是AB的中点，过点D作DEx轴于点E由题意得AB4，ABE60，在RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3，把y代入y，得x4，OE4，aOO1；如图3，点F是AO的中点，过点F作FHx轴于点H由题意得A

22、O4，AOB60，在RtFOH中，FH，OH1把y代入y，得x4，OH4，aOO3，综上所述，a的值为1或3【知识点】等边三角形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化-平移 20.【分析】（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可 【解答】解：（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形如图1所示；（2）如图2所示【知识点】平行四边形的判定与性质、作图应用与设计作图、平行线分线段成比例 21.【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中

23、位数为75；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500200（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数 【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数【知

24、识点】众数、中位数、频数（率）分布直方图、方差、用样本估计总体、加权平均数 22.【分析】（1）过点C作CGAM于点G，证明ABCGDE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C作CPDE于点P，过点B作BQDE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点K，如图3，通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果 【解答】解：（1）过点C作CGAM于点G，如图1，ABAM，DEAM，ABCGDE，DCG180CDE110，BCGBCDGCD30，ABC180BCG150；（2）过点C作CPDE于点P，过点B作BQDE于点Q，交CG于点N，

25、如图2，在RtCPD中，DPCDcos700.51（米），在RtBCN中，CNBCcos301.04（米），所以，DEDP+PQ+QEDP+CN+AB2.35（米），如图3，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点K，在RtCKD中，DKCDsin501.16（米），所以，DHDK+KH3.16（米），所以，DHDE0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米【知识点】解直角三角形的应用 23.【分析】（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4中，便可求得h；（2）由表格可知，m是p的一次函数，由待定系数法可解；分别求出当10t25时和当25t37时的函数解析式即可；

26、分别求出当20t25时，增加的利润和当25t37时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论 【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p（th）2+0.4得：0.3（25h）2+0.4解得：h29或h21，25t37h29（2）由表格可知，m是p的一次函数，设mkp+b把（0.2，0），（0.3，10）代入得解得m100p20当10t25时，ptm100（t）202t40；当25t37时，p（th）2+0.4m100（th）2+0.420（t29）2+20m当20t25时，增加的利润为：600m+10030200（30m）800m30001600t35000当t25时，增加的利润的最

27、大值为160025350005000元；当25t37时，增加的利润为：600m+10030400（30m）1000m9000625（t29）2+11000当t29时，增加的利润的最大值为11000元综上，当t29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元【知识点】二次函数的应用 24.【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题；（2）根据题意画出图形即可；（3）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MNPN即可；（4）过点N作NDME于点D，由等腰三角形的性质可得NEMMNE，EDDM，由“AAS”可证QEMMDN，可得EQDMEM，通过证明BEQBME，可得BM2BE

28、，BE2BQ，即可求BN的长 【解答】（1）解：如图1中，PNBC，APNABC，即，解得PN（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求（3）证明：如图2中，由画图可知：QMNPQMNPQBMN90，四边形PNMQ是矩形，MNMN，BNMBNM，同理可得：，MNPN，MNPN，四边形PQMN是正方形（4）如图，过点N作NDME于点DMNEN，NDME，NEMMNE，EDDMBMNQEM90EQM+EMQ90，EMQ+EMN90EMNEQM，且MNQN，QEMNDM90QEMMDN（AAS）EQDMEM，BMNQEM90BEQ+NEM90，BME+NME90BEQBME，且MBEMBEBEQBME，BM2BE，BE2BQBM4BQQM3BQMN，BN5BQBNMN（）【知识点】四边形综合题